Potenzrechnungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 Do 05.10.2006 | | Autor: | penelo |
hallo,
wir haben in der Schule mir Potenrechnungen angefangen und sollen nun Therme vereinfachen. Ich komme da leider nie besonders weit ich habe hier zum Beispiel eine Aufgabe, die ich nciht kann:
[mm] \bruch{a^k^+^2-k^2*a^k}{a^k-ka^k^-^1}=\bruch{a^k*a^2-k^2*a^k}{a^k-ka^k*ka^-^1}=\bruch{a^k(a-k)(a+k)*a^k}{a^k(1-k)*ka^-^1}
[/mm]
so weiter komm ich nun leider nicht mehr :( wäre schön wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen könnte und mir vielleicht auch ein paar tipps geben kann wie ich solche Therme allgemein schnell vereinfachen kenn.
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:14 Do 05.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo penelo!
Dein erster Schritt mit den Potenzen zerlegen ist doch schon sehr gut. Allerdings machst du dann beim Ausklammern etwas "zuviel" ...
> [mm]\bruch{a^k^+^2-k^2*a^k}{a^k-ka^k^-^1} =\bruch{a^k*a^2-k^2*a^k}{a^k-ka^k*ka^-^1} = ... [/mm]
Im Nenner bezieht sich die Potenz $...^{k-1}$ lediglich auf den Term $a_$ und nicht mehr auf das $k_$ :
[mm] $k*a^{k-1} [/mm] \ = \ [mm] k*a^k*a^{-1}$
[/mm]
Und beim Ausklammern im Zähler kannst Du nur einmal den Term [mm] $a^k$ [/mm] ausklammern. Es verbleibt also:
$... \ = \ [mm] =\bruch{a^k*a^2-k^2*a^k}{a^k-k*a^k*a^{-1}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a^k*\left(a^2-k^2\right)}{a^k*\left(1-k*a^{-1}\right)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a^2-k^2}{1-\bruch{k}{a}} [/mm] \ = \ ...$
Im Zähler nun die 3. binomische Formel anwenden. Zudem den gesamten Bruch mit $a_$ erweitern, um im Nenner den Doppelbruch zu entfernen.
Als Endergebnis solltest Du dann $... \ = \ a*(a+k) \ = \ [mm] a^2+a*k$ [/mm] erhalten (bitte nachrechnen).
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 Mi 11.10.2006 | | Autor: | penelo |
hi,
danke für diese Korrektur. Ich denke ich habe es jetzt besser verstanden und komme in Mathe nun auch besser mit :)
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