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Potenzrechnung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:56 Mi 20.02.2008
Autor: Radiergummi

Aufgabe
[mm] (\bruch{x^{2n}* y^{n+4}}{x^{n-1} * y^{2-n}})^\bruch{1}{n+1} [/mm]

Könnte mir jmd. mal bitte den Lösungsweg aufschreiben? Wäre wirklich hilfreich.. Ich weiß zwar dass xy² rauskommt, aber ich hab keine Ahnung wie ich darauf komme :(

Danke, Danke, Danke, Danke!

        
Bezug
Potenzrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:12 Mi 20.02.2008
Autor: steppenhahn

Benutze doch die Potenzgesetze!

Einen Bruch wie bei dir, der Form

[mm] \bruch{x^{a}*y^{b}}{x^{c}*y^{d}} [/mm]

kann man folgendermaßen nach Potenzgesetzen umschreiben:

   [mm] \bruch{x^{a}*y^{b}}{x^{c}*y^{d}} [/mm]

= [mm] x^{a}*y^{b}*x^{-c}*y^{-d} [/mm]

= [mm] x^{a-c}*y^{b-d} [/mm]

bzw. du verwendest gleich das Potenzgesetz:

[mm] \bruch{x^{a}}{x^{c}} [/mm] = [mm] x^{a-c} [/mm]

und kommst auf dasselbe Ergebnis.

Die Potenz außen rum um den gesamten Bruch löst du folgendermaßen auf: Hast du dann den Bruch in eine Form

[mm] x^{a-c}*y^{b-d} [/mm] (siehe oben)

gebracht, wendest du das (schon für dich entsprechend dargestellte) Potenzgesetz

[mm] (x^{a-c}*y^{b-d})^{e} [/mm] = [mm] (x^{a-c})^{e}*(y^{b-d})^{e} [/mm]

an und weiter das Potenzgesetz

[mm] (f^{g})^{h} [/mm] = [mm] f^{g*h} [/mm]

und dann hast du's!

Bezug
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