Potenzmengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 Mi 04.10.2006 | | Autor: | Guh |
| Aufgabe | 1. Potenzmenge von [mm] \{1, 2, a, 2, 3, a\} [/mm] und [mm] \{\{1\}, 1\}
[/mm]
2. Ist [mm] \{\{1\}\}, \{1\}, [/mm] 1 Element bzw. Teilmenge der Potenzmenge von [mm] \{\{1\}, \{\{1\}\}\}?
[/mm]
3. Ist [mm] \{\{\{1\}\}\} [/mm] Element bzw. Teilmenge der Potenzmenge von [mm] \{\{1\}, \{\{1\}\}\}? [/mm] |
Meine Lösung
1. [mm] P=\{\{\}, 1, 2, 3, a, (1, 2), (1, 3) (1, a), (2, 3), (2, a) , (3, a)\} [/mm] und [mm] P=\{\{\}, 1\}
[/mm]
2. Ich würde sagen: Ja zu allen 3; Gibt es einen Unterschied zwischen [mm] \{\{1\}\} [/mm] und [mm] \{1\}? [/mm] Wenn ja, welchen?
3. Wenn es wie bei 2 gefragt ist einen Unterschied gibt, dann NEIN, sonst JA
Auch wenn das sicher nicht die Fragen sind, die hier normalerweise gestellt werden hoffe ich auf eine Antwort, da das recht grundlegende Dinge sind.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 Mi 04.10.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo Guh,
> 1. Potenzmenge von [mm]\{1, 2, a, 2, 3, a\}[/mm] und [mm]\{\{1\}, 1\}[/mm]
>
> 2. Ist [mm]\{\{1\}\}, \{1\},[/mm] 1 Element bzw. Teilmenge der
> Potenzmenge von [mm]\{\{1\}, \{\{1\}\}\}?[/mm]
> 3. Ist [mm]\{\{\{1\}\}\}[/mm]
> Element bzw. Teilmenge der Potenzmenge von [mm]\{\{1\}, \{\{1\}\}\}?[/mm]
>
> Meine Lösung
> 1. [mm]P=\{\{\}, 1, 2, 3, a, (1, 2), (1, 3) (1, a), (2, 3), (2, a) , (3, a)\}[/mm]
> und [mm]P=\{\{\}, 1\}[/mm]
Bei diesen Aufgaben geht es vor allem darum, zwischen Teilmengen und Elementen von Mengen zu unterscheiden. Beachte: 1 ist ein Element der Menge [mm] \{1,2,a,3\}, [/mm] aber es ist keine Teilmenge - kann es auch gar nicht sein, denn 1 ist eine Zahl und keine Menge (in den folgenden Aufgaben wird die Unterscheidung nicht mehr so einfach, aber dazu später mehr).
Bei der ersten Potenzmenge gefallen mir zwei Dinge nicht:
1.) Ausser der leeren Menge stehen da keine Mengen drin sondern Zahen oder Zahlentupel. Also: Jede Tielmenge kriegt noch Mengenklammern verpasst.
2.) Mir fehlen die Teilmengen mit mehr als 2 Elementen.....
> 2. Ich würde sagen: Ja zu allen 3; Gibt
> es einen Unterschied zwischen [mm]\{\{1\}\}[/mm] und [mm]\{1\}?[/mm] Wenn ja,
> welchen?
Ja, es gibt einen Unterschied: [mm] \{1\} [/mm] ist eine Menge, die eine Zahl (nämlich 1) enthält. [mm] \{\{1\}\} [/mm] ist eine Menge, die eine Menge (nämlich [mm] \{1\}) [/mm] enthält. Man kann das beliebig tief schachteln: erst bildet man Mengen, dann Mengen von Mengen, dann Mengen von Mengen von Mengen.....usw.
Als Beispiel wie man hier zu argumentieren hat hier mal das Beispiel [mm] \{1\} [/mm] :
Wäre es ein Element der Potenzmenge, dann müsste [mm] \{1\} [/mm] eine Teilmenge der gegebenen Menge sein. Ist es aber nicht, denn 1 ist kein Element der Menge.
Wäre es eine Teilmenge der Potenzmenge, dann müsste 1 ein Element der Potenzmenge sein. Kann das hinhauen?
> 3. Wenn es wie bei 2 gefragt ist einen Unterschied gibt,
> dann NEIN, sonst JA
Beachte: hier sind zwei Fragen gestellt, d.h. man braucht auch zwei Antworten...
>
> Auch wenn das sicher nicht die Fragen sind, die hier
> normalerweise gestellt werden hoffe ich auf eine Antwort,
> da das recht grundlegende Dinge sind.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Vielleicht versuchst Du Dich mit dem, was ich geschrieben habe noch mal an den offenen Aufgabenteilen, Rückfragen sind willkommen.
Gruß
piet
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:50 Mi 04.10.2006 | | Autor: | Guh |
Also wäre
1a). [mm] P=\{\{\}, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{a\}, \{1, 2\}, \{1, 3\}, \{1, a\}, \{2, 3\}, \{2, a\} , \{3, a\}, \{1,2,3\}, \{1,2,a\}, \{2,3,a\}, \{1, 3, a\}, \{1,2,3,a\}\} [/mm] ?
b). P= [mm] \{\{\}, \{1\}, \{\{1\}\}, \{\{1\},1\}\}
[/mm]
2.
[mm] \{\{1\}\}\subset\{\{1\}, \{\{1\}\}\}
[/mm]
[mm] \{1\}\subset\{\{1\}, \{\{1\}\}\}
[/mm]
[mm] 1\not\in\{\{1\}, \{\{1\}\}\}
[/mm]
[mm] 3.\{\{\{1\}\}\} [/mm] "finde das keine Teilmenge Zeichen nicht" [mm] \{\{1\}, \{\{1\}\}\}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 Do 05.10.2006 | | Autor: | piet.t |
> Also wäre
> 1a). [mm]P=\{\{\}, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{a\}, \{1, 2\}, \{1, 3\}, \{1, a\}, \{2, 3\}, \{2, a\} , \{3, a\}, \{1,2,3\}, \{1,2,a\}, \{2,3,a\}, \{1, 3, a\}, \{1,2,3,a\}\}[/mm]
> ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") O.K.
> b). P= [mm]\{\{\}, \{1\}, \{\{1\}\}, \{\{1\},1\}\}[/mm]
Nicht ganz. Nach Deiner Lösung wäre {1} eine Teilmenge der gegebenen Menge, d.h. 1 wäre ein Element der Menge - ist es aber nicht.
Schreib Doch einfach mal die beiden Elemente der gegebenen Menge auf (auf die Anzahl der Klammern achten!!). Dann bekommst Du die einelementigen Teilmengen einfach, indem Du um jees Element nochmal Mengenklammern schreibst. Wenn Du das richtig hast, dann schaffst Du denke ich auch die zweielementige Teilmenge.
>
> 2.
> [mm]\{\{1\}\}\subset\{\{1\}, \{\{1\}\}\}[/mm]
>
> [mm]\{1\}\subset\{\{1\}, \{\{1\}\}\}[/mm]
> [mm]1\not\in\{\{1\}, \{\{1\}\}\}[/mm]
...die einzelnen Aussagen so wie Du sie schreibst sind alle richtig (das ist ja schon mal erfreulich), allerdings war ja nicht nach Teilemengen/Elementen der Ausgangs- sondern der Potenzmenge gefragt.
>
> [mm]3.\{\{\{1\}\}\}[/mm] "finde das keine Teilmenge Zeichen nicht"
> [mm]\{\{1\}, \{\{1\}\}\}[/mm]
Auch hier geht es aber wieder um die Potenzmenge....
Wegen "keine Teilmenge" würde ich mal [mm] \not\subseteq [/mm] (also [mm] \backslash [/mm] not [mm] \backslash [/mm] subseteq aber ohne die Leerzeichen hinter dem backslash) probieren. Das mit not funktioniert hier im Forum glaube ich mit fast allen Zeichen......
Test....
[mm] \not\IR \not\times \not\int
[/mm]
...naja, beim Inegral könnte man noch besser zielen
Gruß
piet
|
|
|
|
