Potenzmenge und Schnittmenge < naiv < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:35 Di 20.09.2011 | | Autor: | AuroraII |
| Aufgabe | Gegeben sei die Menge A={1,2,3,4,5}
a) Kann man die Menge {(1,3),(3,1),(2,4),(4,2)} zu einer bijektiven Funktion auf A ergänzen? Geben Sie als Antwort eine Lösung an bzw. begründen Sie, warum das nicht geht.
b) Wieviele Elemente hat die Potenzmenge von A? Geben Sie 3 verschiedene Elemente aus der Potenzmenge an!
c) Wiieviele Elemente hat die Schnittmenge von A mit ihrer Potenzmenge und wieviele die Vereinigungsmenge? Begründen Sie Ihre Antwort. |
Hallo, ich wollte wissen, ob meine Antworten korrekt sind. Vielen Dank im Voraus! 
a) Das könnte doch so aussehen:
{(1,3),(3,1),(2,4),(4,2),(5,5)}
b)
[mm] 2^5 [/mm] also 32
3 Elemente von P(A): {1,2}, {1},{2}
c) Die Schnittmenge hat 6 Elemente, da die Schnittmenge auch die leere Menge als Element enthält. Also A [mm] \capP [/mm] (A) = { [mm] \emptyset [/mm] , 1,2,3,4,5}
Die Vereinigungsmenge enthält 32 Elemente, da A eine (echte) Teilmenge von P(A) ist und somit die Mächtigkeit von P(A) die Anzahl der Elemnte der Vereinigungsmenge liefert.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:02 Di 20.09.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin AuroraII
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo, ich wollte wissen, ob meine Antworten korrekt sind.
> Vielen Dank im Voraus!
>
> a) Das könnte doch so aussehen:
>
> {(1,3),(3,1),(2,4),(4,2),(5,5)}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b)
>
> [mm]2^5[/mm] also 32
>
> 3 Elemente von P(A): {1,2}, {1},{2}
>
> c) Die Schnittmenge hat 6 Elemente, da die Schnittmenge
> auch die leere Menge als Element enthält. Also $ [mm] A\cap [/mm] P(A) = [mm] \{\emptyset , 1,2,3,4,5\}$
[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] $\emptyset\notin [/mm] A$ und [mm] $1\notin [/mm] P(A)$ (wohl aber [mm] $\{1\}\in [/mm] P(A)$).
>
> Die Vereinigungsmenge enthält 32 Elemente, da A eine
> (echte) Teilmenge von P(A) ist und somit die Mächtigkeit
> von P(A) die Anzahl der Elemnte der Vereinigungsmenge
> liefert.
$A_$ ist keine Teilmenge von $P(A)_$, sondern ein Element.
Zaehl also noch einmal nach, es sind 37.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Mi 21.09.2011 | | Autor: | AuroraII |
> Moin AuroraII
>
>
>
> > Hallo, ich wollte wissen, ob meine Antworten korrekt sind.
> > Vielen Dank im Voraus!
> >
> > a) Das könnte doch so aussehen:
> >
> > {(1,3),(3,1),(2,4),(4,2),(5,5)}
>
>
> >
> > b)
> >
> > [mm]2^5[/mm] also 32
> >
> > 3 Elemente von P(A): {1,2}, {1},{2}
>
>
> >
> > c) Die Schnittmenge hat 6 Elemente, da die Schnittmenge
> > auch die leere Menge als Element enthält. Also [mm]A\cap P(A) = \{\emptyset , 1,2,3,4,5\}[/mm]
>
>
>
>
> [mm]\emptyset\notin A[/mm] und [mm]1\notin P(A)[/mm] (wohl aber [mm]\{1\}\in P(A)[/mm]).
>
Ich dachte die leere Menge ist Teilmenge einer jeden Menge?!
Wenn P(A) nur Mengen enthält, dann wäre die Antwort wohl, dass die Schnittmenge nur ein Element enthält, nämlich die Menge A?
> >
> > Die Vereinigungsmenge enthält 32 Elemente, da A eine
> > (echte) Teilmenge von P(A) ist und somit die Mächtigkeit
> > von P(A) die Anzahl der Elemnte der Vereinigungsmenge
> > liefert.
>
> [mm]A_[/mm] ist keine Teilmenge von [mm]P(A)_[/mm], sondern ein Element.
> Zaehl also noch einmal nach, es sind 37.
>
> vg Luis
>
>
Ja, das hab ich glaub ich jetzt verstanden.
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:30 Mi 21.09.2011 | | Autor: | luis52 |
> Ich dachte die leere Menge ist Teilmenge einer jeden
> Menge?!
Das stimmt auch, nur nicht *Element*.
>
> Wenn P(A) nur Mengen enthält, dann wäre die Antwort wohl,
> dass die Schnittmenge nur ein Element enthält, nämlich
> die Menge A?
Nein, [mm] $A\not\in [/mm] A$, wohl aber [mm] $A\subset [/mm] A$. Die Schnittmenge ist leer, $A_$ und $P(A)_$ haben keine gemeinsamen Elemente.
>
> > >
> > > Die Vereinigungsmenge enthält 32 Elemente, da A eine
> > > (echte) Teilmenge von P(A) ist und somit die Mächtigkeit
> > > von P(A) die Anzahl der Elemnte der Vereinigungsmenge
> > > liefert.
> >
> > [mm]A_[/mm] ist keine Teilmenge von [mm]P(A)_[/mm], sondern ein Element.
> > Zaehl also noch einmal nach, es sind 37.
> >
> > vg Luis
> >
> >
>
> Ja, das hab ich glaub ich jetzt verstanden.
>
Prima.
> Danke
Gerne.
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
vg Luis
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