Potenzmenge über GF(2) < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 So 18.11.2007 | | Autor: | sansia |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die Potenzmenge P(A) ein Vektorraum über dem Körper GF(2) ist, wenn die Addition symmetrische Differenz ist und die Multiplikation mit einem Skalar [mm] \lambda [/mm] GF(2) durch [mm] \lambda*X:= [/mm] für [mm] \lambda=0 [/mm] und [mm] \lamda*X:=X [/mm] für [mm] \lambda [/mm] = 1 ist gegenem sind.
Hinweis: Sie können verwenden, dass p(A) eine abelsche Gruppe ist, siehe andere Aufgabe... |
Ich krieg irgendwie den Ansatz nicht:
Also ich zeig nochmal schnell, dass P(A) ne abelsche Gruppe ist...?
GF(2) ist doch der Körper der Menge mit den Elementen 0 und 1, oder
Muss ich jetzt zeigen, dass alle Eingeschaften der ab. Gruppe von P(A) auch innerhalb von der Menge {0,1} funktionieren?
Ich nehm an, dass ist wieder mal ganz einfach und ich komm nur net drauf
Schönen dank schon mal für dieHilfe
sansia
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> Zeigen Sie, dass die Potenzmenge P(A) ein Vektorraum über
> dem Körper GF(2) ist, wenn die Addition symmetrische
> Differenz ist und die Multiplikation mit einem Skalar
> [mm]\lambda[/mm] GF(2) durch [mm]\lambda*X:=[/mm] für [mm]\lambda=0[/mm] und
> [mm]\lamda*X:=X[/mm] für [mm]\lambda[/mm] = 1 ist gegenem sind.
> Hinweis: Sie können verwenden, dass p(A) eine abelsche
> Gruppe ist, siehe andere Aufgabe...
> Ich krieg irgendwie den Ansatz nicht:
> Also ich zeig nochmal schnell, dass P(A) ne abelsche
> Gruppe ist...?
> GF(2) ist doch der Körper der Menge mit den Elementen 0
> und 1, oder
> Muss ich jetzt zeigen, dass alle Eingeschaften der ab.
> Gruppe von P(A) auch innerhalb von der Menge {0,1}
> funktionieren?
> Ich nehm an, dass ist wieder mal ganz einfach und ich komm
> nur net drauf
Hallo,
ob's einfach ist oder nicht, kann ich Dir nicht sagen.
Wenn Du aber die Aufgabe nicht richtig liest, wirst Du sie nie lösen können, egal ob schwierig oder einfach.
Es steht doch genau dort, was zu zeigen ist:
> dass die Potenzmenge P(A) ein Vektorraum
Aha. Vektorraumeigenschaften sind zu zeigen.
Aber zu einem VR gehört immer auch ein Körper.
Welcher mag hier gemeint sein?
> über
> dem Körper GF(2)
Achso. Der Körper ist der, der aus zwei Elementen 0 und 1 besteht.
Zu einem VR gehören immer auch zwei Verknüpfungen, eine für die Elemente des VR untereinander und eine für die Verknüpfung v. diesen mit Körperelementen. Welche sind das hier?
> wenn die Addition symmetrische
> Differenz ist
Achso. So werden die Elemente v. P(A) verknüpft.
> und die Multiplikation mit einem Skalar
> [mm]\lambda[/mm] GF(2) durch [mm]\lambda*X:=[/mm] für [mm]\lambda=0[/mm] und
> [mm]\lambda*X:=X[/mm] für [mm]\lambda[/mm] = 1
Hier ist erklärt, wie mit den beiden Elementen aus GF(2) multipliziert wird.
Nun mußt Du sämtliche VR-Axiome für diese Menge mit diesen Verknüpfungen nachweisen.
Gruß v. Angela
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