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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Mi 20.07.2011 | | Autor: | Hybris |
| Aufgabe | im Jahre 11 nach Ch. wird auf mein Konto 1 Euro, mit einem Zinssatz von 3% gelegt.
Wieviel Geld habe ich heute auf dem Konto? (2011)
B) Stellen Sie sich vor, das das Geld alle 25 Jahre vererbt und auf zwei Personen Aufgeteilt wird. Wieviel ist heute auf meinem Konto? |
Hallo Jungs.
Zu a:
1+(1*0.03)=1,03€
[mm] 1,03^{2000}=4.7x10^{24} [/mm] also 25 stellen nach 4 :)
Soweit einverstanden?
So nun zu b:
Hier ist es für mich sehr verwirrend.
Ich weiß, dass das Geld 80 mal abgehoben werden wird. 2000/25=80
So, nun wie stelle ich das weiter auf?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:01 Mi 20.07.2011 | | Autor: | Hybris |
Ich habe eventuell eine Lösung gefunden:
[mm] ((1,03^{25})/2)^{80}= [/mm] 2.6*^{24}
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:06 Mi 20.07.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Ich habe eventuell eine Lösung gefunden:
die kann nicht stimmen. Beachte meinen Tipp im anderen Beitrag.
Gruß, Diophant
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Hallo,
> Zu a:
> 1+(1*0.03)=1,03€
> [mm]1,03^{2000}=4.7x10^{24}[/mm] also 25 stellen nach 4 :)
>
> Soweit einverstanden?
Nein. Eindeutig: nein. Eine vernünftige Rechnung sieht hier so aus:
[mm] B(2000)=1,03^{2000}\approx4.73*10^{25}
[/mm]
Und jetzt sind es 25 Stellen nach der 4. 
> So nun zu b:
> Hier ist es für mich sehr verwirrend.
> Ich weiß, dass das Geld 80 mal abgehoben werden wird.
> 2000/25=80
>
> So, nun wie stelle ich das weiter auf?
Berechne mal, um welchen Faktor sich das Kapital in 80 Jahren vermehrt und arbeite dann mit einer rekursiven Bildungsvorschrift (:=Folge).
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Mi 20.07.2011 | | Autor: | Hybris |
Danke für die Korrektur von a :)
Zu b:
Ich muss ja nicht die 80 Jahre, sondern 80 mal 25 Jahre betrachten oder? Verstehst du was ich damit meine? Du hast mir ein Tipp für die b gegeben, wo das "Intervall" von 80 Jahren angesetzt ist. Das intervall was betrachtet ist ist doch die 25 oder?
Gruß
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Hallo,
> Zu b:
> Ich muss ja nicht die 80 Jahre, sondern 80 mal 25 Jahre
> betrachten oder?...
ja: da hast du Recht. Aber die essentielle Botschaft meiner Antwort war der Teil mit der rekursiv angegebenen Folge...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Mi 20.07.2011 | | Autor: | Hybris |
Ja, sorry wenn ich die ganzen Ausdrücke noch nicht ganz verdauen kann. ich gebe mir aber mühe :)
rekursive folge, ist eine folge wo das folgende glied sich auf das vorherige bezieht. bekomme ich da recht? So habe ich das in der erinnerung.
Nun bekomme ich schwer eine folge zustande.
Ich versuchs :)
[mm] a_{1}=1 a_{2}=a_{1}+0,03 a_{3}=a_{2}+0,03......hier [/mm] bin ich mir ganz unsicher.
Gruß
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Hallo,
nein, das ist so nicht richtig. IN deinem Fall benötigt man ja nur den Kapitalstand der letzten 25-Jahres-Periode. Die Folge muss also etwa so aussehen:
[mm] x_{n+1}=q*x_n-a,
[/mm]
wobei a der Betrag ist, der jeweils abgehoben wird. Deine Aufgabe besteht nun darin, den Faktor q zu ermitteln. Frohes Schaffen!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Mi 20.07.2011 | | Autor: | Hybris |
Diophant, danke für die unterstützung soweit.
Ich bekomme leider keine Verbindung von der Aufgabenstellung zu den Folgen.... ich kann die von dir gegebene Formel nicht eindeutig lesen und auf die Aufgabe übertragen. Es liegt aber nicht an dir :)
Gruß
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Hallo Hybris,
du machst es dir ja schon recht einfach. Was kannst du an der von mir angegebenen Folge nicht lesen?
Vermutlich hast du sie nicht verstanden. Dann ist es so, dass du einfach erst einmal angeben solltest, welche Mittel zur Modellierung solcher Vorgänge ihr bis jetzt durchgenommen habt.
Und die Verbindung der Aufgabenstellung zu den Folgen ist die, dass der geschilderte Vorgang diskret ist, das bedeutet, er läuft in einzelnen Schritten ab. Denk mal selbst ein wenig darpber nach und setze dich insgesamt ein wenig mehr mit der Aufgabenstellung auseinander.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:13 Mi 20.07.2011 | | Autor: | Hybris |
Okay, ich versuche mich nach deinem Vorbild ranzutasten :)
B(25)= [mm] (1,03^{25})/2
[/mm]
[mm] \approx 1.04x10^{9}
[/mm]
Soweit okay?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:50 Mi 20.07.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> B(25)= [mm](1,03^{25})/2[/mm]
> [mm]\approx 1.04x10^{9}[/mm]
> Soweit okay?
nein: völlig falsch.
Woher kommt die Division durch 2 und wie kommst du auf dieses exorbitante Resultat???
Gruß, Diophant
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