Potenzgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:56 Sa 11.02.2006 | | Autor: | Andy1980 |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{1}{3} x^{- \bruch{2}{3}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{4} x^{2} [/mm] = -3 |
Kann mir jemand helfen diese Gleichung zu lösen? Ich habe keine Ahnung was man machen muss wenn man Potenzen subtrahieren oder addieren will..
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
hey, du kannst dir das doch erstmal als bruch aufschreiben, demzufolge müsste das so aussehen:
[mm] \bruch{1}{3*\wurzel[3]{x²}} [/mm] - [mm] \bruch{x^{2}}{4} [/mm] =-3
wenn du jetzt den hauptnenner bildest, kann du anschließend mit diesem multiplizieren und hast letztendlich keine brüche mehr.
versuch es ab hier mal selber, nur noch ein tip, benutze eventuell die logarithmengesetzte, vor allem wegen bsw [mm] x^{\bruch{8}{3}}.
[/mm]
andreas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:03 Sa 11.02.2006 | | Autor: | riwe |
mit einem näherungsverfahren, z.b. newton konvergiert (hier) sehr rasch.
[mm] x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f^\prime(x_n)}
[/mm]
5,000000 -3,079002 -2,522800
3,000000 0,990375 -1,553417
3,637546 -0,096539 -1,857517
3,585574 -0,000651 -1,832471
3,585219 0,000000 -1,832300
mit [mm] x_0 [/mm] = 3.586219
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:20 Sa 11.02.2006 | | Autor: | Andy1980 |
| Aufgabe | [mm] \bruch{4}{4*3* \wurzel[3]{ x^{2}}}- \bruch{3*\wurzel[3]{ x^{2}}* x^{2}}{4*3* \wurzel[3]{ x^{2}}}=-3
[/mm]
4-3* [mm] \wurzel[3]{ x^{2}}* x^{2}=-36*\wurzel[3]{ x^{2}}
[/mm]
4 = -36 * [mm] x^{ \bruch{2}{3}} [/mm] + 3 * [mm] x^{\bruch{8}{3}}
[/mm]
4 = -36 * [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * ln x + 3 * [mm] \bruch{8}{3} [/mm] * ln x
- [mm] \bruch{1}{4} [/mm] = ln x
x = [mm] e^{- \bruch{1}{4}} [/mm] = [mm] \approx [/mm] 0,7788 |
Also gut den Hauptnenner bilden dass sieht dann so aus oder?
Dann multipliziert und ausmultipliziert ergibt die Zeile 2
Dann hab ichs wieder umgeschrieben ohne Wurzel und alle x auf eine Seite ergibt Zeile 3
Dann mit ln in Zeile 4
Ergibt dann in Zeile 5 nach weiterer Umformung
Dann wäre das Ergebniss in Zeile 6????
Ist das denn richtig?
Aber schon mal danke für den Lösungsansatz!!
|
|
|
| |
|
hey,
also ich hab grad bemerkt, dass ich nicht beachtet habe, das man den ln ja in der summe schreiben müsste.
hab es jetzt nochmal versucht, hab mich aber irgendwo verzettelt, sodass ich einen falschen wert habe.
so, wie es riwe gemacht hat, ist es erstens richtig, zweites fix, und drittens ich denke der beste weg, da die ableitung ja kein problem sein sollte. außerdem würde man höchstwahrscheinlich sowieso einen näherungswert bekommen, von daher ist das newtonsche näherungsverfahren das beste.
sorry nocheinmal, asche über mein haupt.
andreas
|
|
|
|
