Potenzfunktion auflösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:18 Do 12.03.2009 | | Autor: | hennes82 |
| Aufgabe | Lösen Sie folgende Gleichung nach x auf:
[mm] 4^{2x-1}=\bruch{8^{x+1}}{2^{3x-3}}
[/mm]
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Ich steh mit dieser Aufgabe irgendwie auf dem Schlauch.
Die Lösung ist x=2. Da komm ich aber nicht hin!
Bei mir kommt immer x=1,1037...raus.
Durch Anwendung der Potenzgesetze und anschließendes Zusammenfassen komme ich immer auf:
[mm] 3/64=(1/16)^x
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bitte helft mir. Was mache ich falsch??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:21 Do 12.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Lösen Sie folgende Gleichung nach x auf:
> [mm]4^{2x-1}=\bruch{8^{x+1}}{2^{3x-3}}[/mm]
>
>
> Ich steh mit dieser Aufgabe irgendwie auf dem Schlauch.
> Die Lösung ist x=2. Da komm ich aber nicht hin!
>
> Bei mir kommt immer x=1,1037...raus.
>
> Durch Anwendung der Potenzgesetze und anschließendes
> Zusammenfassen komme ich immer auf:
>
> [mm]3/64=(1/16)^x[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Bitte helft mir. Was mache ich falsch??
Zeige doch mal deine Rechenwege, dann sehen wirs.
Tipp: [mm] 8=2^{3}, [/mm] und [mm] 4=2^{2}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:48 Do 12.03.2009 | | Autor: | hennes82 |
Also, ich habe erstmal die Potenzen zerlegt.
[mm] 4^{2x}*4^{-1}=\bruch{8^{x}*8}{2^{3x}*2^{-3}}
[/mm]
Dann den Nenner auf die linke Seite und zusammengefasst.
[mm] \bruch{3}{8}*4^{2x}*2^{3x}=8^{x}*8
[/mm]
Dann wieder Potenzgesetz
[mm] \bruch{3}{64}*16^{x}*8^{x}=8^{x}
[/mm]
[mm] \bruch{3}{64}*128^{x}=8^{x}
[/mm]
[mm] \bruch{3}{64}={\bruch{1}{16}}^{x} [/mm] Klammer um [mm] \bruch{1}{16}
[/mm]
Also [mm] x=log_{(\bruch{1}{16})}\bruch{3}{64}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 Do 12.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Also, ich habe erstmal die Potenzen zerlegt.
> [mm]4^{2x}*4^{-1}=\bruch{8^{x}*8}{2^{3x}*2^{-3}}[/mm]
>
O.K.
> Dann den Nenner auf die linke Seite und zusammengefasst.
>
> [mm]\bruch{3}{8}*4^{2x}*2^{3x}=8^{x}*8[/mm]
Ab hier wird es abenteuerlich. Wo kommt die 3 denn her ?
>
> Dann wieder Potenzgesetz
>
> [mm]\bruch{3}{64}*16^{x}*8^{x}=8^{x}[/mm]
>
> [mm]\bruch{3}{64}*128^{x}=8^{x}[/mm]
>
> [mm]\bruch{3}{64}={\bruch{1}{16}}^{x}[/mm] Klammer um [mm]\bruch{1}{16}[/mm]
> Also [mm]x=log_{(\bruch{1}{16})}\bruch{3}{64}[/mm]
Warum hast Du den Tipp von Marius nicht aufgegriffen ?
Es ist
[mm] 4^{2x-1} [/mm] = [mm] (4^2)^x*4^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{16^x}{4}, 8^{x+1} [/mm] = [mm] 8^x*8 [/mm] und [mm] 2^{3x-3} [/mm] = [mm] \bruch{8^x}{8}
[/mm]
Aus
$ [mm] 4^{2x-1}=\bruch{8^{x+1}}{2^{3x-3}} [/mm] $
wird damit
[mm] \bruch{16^x}{4} [/mm] = [mm] \bruch{8^x*8}{8^x/8} [/mm] = 64,
also
[mm] 16^x [/mm] = $64*4$ = [mm] 16^2 [/mm] und somit x = 2
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:24 Do 12.03.2009 | | Autor: | hennes82 |
Erstmal vielen Dank für die Hilfe.
Wo meine 3 herkommt kann ich Dir auch nicht sagen...
Die hab ich irgendwie bei der ersten Rechnung drin gehabt.
Also werd ich nächstes mal wohl genauer hinsehen.
Nochmals Danke.
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