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Hallo!
Wir haben im Moment das Thema Potenzieren und ich verstehe einfach nicht, wie ich folgende Aufgaben lösen soll:
[mm] (a^{3p})^{4p}= [/mm] Sind das dann a^12p?
Oder bei [mm] (x^a+b)^{a+b} [/mm] (Das a+b ist die Hochzahl!)
[mm] ((x-y)^{n+1})^{n+1} [/mm] (In dem Fall ist das n+1 die Hochzahl)
[mm] (a^n+b^n)(a^n-b^n)= [/mm]
[mm] (4x^{-2}+5y^{-3})^2=
[/mm]
[mm] a^2/b^4*a^{-3}/b^{-2} [/mm] = (Sind zwei Brüche, die man multiplizieren muss)
[mm] (((3a)^4*(3a)^{-2})^2)^{1/2} [/mm] = (Die letzte Hochzahl ist einhalb)
Hoffe ihr könnt die Aufgaben entziffern. Wäre super wenn ihr mir genau erklären könntet, wie man das ausrechnet. Vielen Dank schon mal!
><NADINE><
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:26 Fr 30.09.2005 | | Autor: | rotespinne |
Hallo Nadine!
Die Potenzrechnung ist im Grunde genommen nicht schwer! Du solltest dir vielleicht einmal die Potenzregeln zu Gemüte führen.
Dann dürfte es kein Problem mehr geben!!!
Versuch es mit diesem Link, der ist sehr verständlich! :)
Wenn du was nicht verstehst melde dich!
![[]](/images/popup.gif) http://math-www.uni-paderborn.de/~orlob/Potenzrechnung1.pdf
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:39 Fr 30.09.2005 | | Autor: | taura |
Hallo Nadine!
Ein Tipp: für [mm]x^{a+b}[/mm] gib x ^ { a + b } ein, ensprechend für [mm]x^{-a}[/mm] x ^ { - a } usw. 
Liebe Grüße,
Biggi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 Fr 30.09.2005 | | Autor: | noebi |
Hallo!
Die Grundregeln für Potenzrechnen sind:
(i) [mm] a^{x}*a^{y} [/mm] = [mm] a^{x+y}
[/mm]
(ii) [mm] a^{x}*b^{x} [/mm] = [mm] (ab)^{x}
[/mm]
(iii) [mm] (a^{x})^{y} [/mm] = [mm] a^{xy}
[/mm]
(i) und (ii) gilt analog mit - und /
> Hallo!
> Wir haben im Moment das Thema Potenzieren und ich verstehe
> einfach nicht, wie ich folgende Aufgaben lösen soll:
> (a^3p)^4p= Sind das dann a^12p?
[mm] (a^{3p})^{4p} [/mm] = [mm] a^{3p}*a^{3p}*...*a^{3p} [/mm]
Der Faktor [mm] a^{3p} [/mm] steht also 4p-mal da.
Nehmen wir den einfachen Fall [mm] a^{3p}*a^{3p} [/mm] an. Hier musst du die Potenzen addieren, also [mm] a^{3p}*a^{3p} [/mm] = [mm] a^{2*3p}.
[/mm]
Wenn du die Potenzen aber 4p-mal addierst kommst du auf [mm] (a^{3p})^{4p} [/mm] = [mm] a^{4p*3p} [/mm] = [mm] a^{12p²}
[/mm]
> Oder bei [mm](x^a+b)^a+b[/mm] (Das a+b ist die Hochzahl!)
[mm] (x^{a}+b)^{a+b} [/mm] = [mm] (x^{a}+b)^{a}*(x^{a}+b)^{b} [/mm] nach Regel (i)
> [mm]((x-y)^n+1)^n+1[/mm] (In dem Fall ist das n+1 die Hochzahl)
Analog zur oberen Aufgabe!
> [mm](a^n+b^n)(a^n-b^n)=[/mm]
[mm] (a^n+b^n)(a^n-b^n) [/mm] = [mm] a^n*a^n [/mm] - [mm] b^n*b^n [/mm] - [mm] a^n*b^n [/mm] + [mm] a^n*b^n [/mm] = [mm] a^{2n} [/mm] - [mm] b^{2n} [/mm] nach Regel (i), die letzten beiden Summanden addieren sich zu Null, fallen also weg.
> [mm](4x^-2+5y^-3)^2=[/mm]
[mm] (4x^{-2}+5y^{-3})^2 [/mm] = [mm] (4x^{-2})^2 [/mm] + [mm] (5y^{-3})^2 [/mm] - [mm] 2*4x^{-2}*5y^{-3} [/mm] = [mm] 16x^{-4} [/mm] + [mm] 25y^{-6} [/mm] - [mm] 40x^{-2}*y^{-3}
[/mm]
nach Regel (iii)
> [mm]a^2/b^4*a^-3/b^-2=[/mm] (Sind zwei Brüche, die man
> multiplizieren muss)
[mm] \bruch{a^2}{b^4}* \bruch{a^{-3}}{b^{-2}} [/mm] = [mm] \bruch{a^2*a^{-3}}{b^4*b^{-2}} [/mm] = [mm] \bruch{a^{-1}}{b^2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{ab²}
[/mm]
Die beiden Bruchstriche kannst du durchziehen und die beiden Zähler miteinander multiplizieren und auch die Nenner. Dann Regel (i) anwenden. Das [mm] a^{-1} [/mm] kannst du in den Nenner ziehen, musst du aber nicht. Du könntest genauso [mm] a^{-1}*b{-2} [/mm] schreiben.
> [mm](((3a)^4*(3a)^-2)^2)^1/2=[/mm] (Die letzte Hochzahl ist
> einhalb)
[mm] (((3a)^4*(3a)^{-2})^2)^{1/2} [/mm] = [mm] ((3a)^2)^2)^{1/2} [/mm] = (3a)² = 9a²
Nach Regel (i) und Regel (iii).
> Hoffe ihr könnt die Aufgaben entziffern. Wäre super wenn
> ihr mir genau erklären könntet, wie man das ausrechnet.
> Vielen Dank schon mal!
>
> ><NADINE><
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
>
Leider hab ich nicht mehr Zeit. Ich hoffe, ich konnte dir helfen. Du musst nur die Regeln stur anwenden!
Gruß,
Nöbi.
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Vielen Dank! Hab jetzt schon einiges viel besser verstanden! Nur, was mich immernoch verunsichert sind Aufgaben wie diese:
> [mm](x^{a}+b)^{a+b}[/mm] = [mm](x^{a}+b)^{a}*(x^{a}+b)^{b}[/mm] nach Regel
> (i)
> > [mm]((x-y)^n+1)^n+1[/mm] (In dem Fall ist das n+1 die Hochzahl)
>
> Analog zur oberen Aufgabe!
Oder diese:
[mm] (rs^-1-r^-1s)^2
[/mm]
Wenn ich die erste Aufgabe ausmultipliziere, bekomme ich [mm] (x^2a+b^a)*(x^a+b+b^b) [/mm] heraus. Falls das überhaupt stimmt, weiß ich aber nicht, wie ich nun weitermachen soll. Kommt dann am Ende [mm] x^3a+b+x^2ab^b+b^a+b+b^ax^a+b [/mm] raus?
Wäre nett, wenn ihr mir nochmal helfen könntet!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Fr 30.09.2005 | | Autor: | taura |
Hallo Nadine!
> Wenn ich die erste Aufgabe ausmultipliziere, bekomme ich
> [mm](x^2a+b^a)*(x^a+b+b^b)[/mm] heraus.
Nein! Du kannst hier nicht weiter vereinfachen, du darfst die Potenzen nicht einfach in die Klammern ziehen.
Und für die andere Aufgabe brauchst du die Binomischen Formeln, die dir Loddar schon verlinkt hat.
Schau dir bitte alle Reaktionen gründlich an bevor du neue Fragen stellst, zum Beispiel auch meine Mitteilung zur Schreibweise...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:11 Sa 01.10.2005 | | Autor: | noebi |
Den Term [mm] (x^a+b)^{a+b} [/mm] kann man mit der allgemeinen binomischen Formel berechnen. Es kommt dann halt eine Summe heraus:
[mm] (x^a+b)^{a+b} [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{a+b} \vektor{a+b \\ k}*x^{2a+b-k}*y^k
[/mm]
(Allgemeine binomische Formel: [mm] (a+b)^n [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{n} \vektor{n \\ k}*a^{n-k}*b^k [/mm] )
Aber das nur zur Ergänzung!
Gruß,
Nöbi.
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
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Potenzgesetze