Potenzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 So 16.08.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo.
Hate mich hier nochmal an einer Aufgabe probiet, aber ich komme irgendwie nicht auf die angegebene Lösung.
Aufgabe:
[mm] \bruch{27x^{-5}*y^{-6}*z^{-1}}{45x^{-4}*y^{-5}*z^{0}}*\bruch{49x^{-2}*y^{-3}*z^{-4}}{42x^{-3}*y^{-4}*z^{-3}}
[/mm]
Richtige Lösung: [mm] \bruch{7}{10z^{2}}
[/mm]
Ich wollte jetzt zuerst den Bruch kürzen,
[mm] =\bruch{9x^{-5}*y^{-6}*z^{-1}}{45x^{-4}*y^{-5}*z^{0}}*\bruch{49x^{-2}*y^{-3}*z^{-4}}{14x^{-3}*y^{-4}*z^{-3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{9*x^{-5}*y^{-6}*z^{-1}*x^{4}*y^{5}*1}{45}*\bruch{49*x^{-2}*y^{-3}*z^{-4}*x^{3}*y^{-4}*z^{3}}{14}
[/mm]
[mm] =\bruch{9*x^{-1}*y^{-1}*z^{-1}}{45}*\bruch{49*x^{1}*y^{1}*z^{-1}}{14}
[/mm]
[mm] =\bruch{9}{45}*\bruch{49}{14}*z^{-2}
[/mm]
soweit erst einmal korrekt?
Und wenn das soweit korrekt ist, kann ich das denn jetzt noch weiter vereinfachen, oder muss ich einfach nur den Bruch ausrechnen?
Danke
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Hallo Ice-Man,
> Hallo.
> Hate mich hier nochmal an einer Aufgabe probiet, aber ich
> komme irgendwie nicht auf die angegebene Lösung.
>
> Aufgabe:
>
> [mm]\bruch{27x^{-5}*y^{-6}*z^{-1}}{45x^{-4}*y^{-5}*z^{0}}*\bruch{49x^{-2}*y^{-3}*z^{-4}}{42x^{-3}*y^{-4}*z^{-3}}[/mm]
>
> Richtige Lösung: [mm]\bruch{7}{10z^{2}}[/mm]
>
> Ich wollte jetzt zuerst den Bruch kürzen,
>
> [mm] $=\bruch{9x^{-5}*y^{-6}*z^{-1}}{45x^{-4}*y^{-5}*z^{0}}*\bruch{49x^{-2}*y^{-3}*z^{-4}}{14x^{-3}*y^{-4}*z^{-3}}$
[/mm]
> [mm]=\bruch{9*x^{-5}*y^{-6}*z^{-1}*x^{4}*y^{5}*1}{45}*\bruch{49*x^{-2}*y^{-3}*z^{-4}*x^{3}*y^{\red{-}4}*z^{3}}{14}[/mm]
Vertippt 
> [mm]=\bruch{9*x^{-1}*y^{-1}*z^{-1}}{45}*\bruch{49*x^{1}*y^{1}*z^{-1}}{14}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{9}{45}*\bruch{49}{14}*z^{-2}[/mm]
>
> soweit erst einmal korrekt? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Und wenn das soweit korrekt ist, kann ich das denn jetzt
> noch weiter vereinfachen, oder muss ich einfach nur den
> Bruch ausrechnen?
Was meinst du mit "Bruch ausrechnen"?
Kürze noch die Zahlenwerte weitestgehend und du landest beim Ergebnis, das herauskommen soll ...
>
> Danke
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:26 So 16.08.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ja stimmt, hatte ein minus zuviel, sorry.
Also ich muss ja nicht immer nur "über kreuz" kürzen, korrekt?
Ich hätta ja am Anfang schon
[mm] \bruch{3}{5}*\bruch{7}{6} [/mm] = [mm] \bruch{1}{5}*\bruch{7}{2}schreiben [/mm] können, oder?
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> Also ich muss ja nicht immer nur "über kreuz" kürzen,
> korrekt?
Hallo,
korrekt.
>
> Ich hätta ja am Anfang schon
> [mm]\bruch{3}{5}*\bruch{7}{6}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{5}*\bruch{7}{2}schreiben[/mm] können, oder?
Ja.
(Kannst Du Dich vielleicht ein bißchen in die Leute hineinversetzen, die bereit sind, Dir zu helfen?
Würdest Du statt "am Anfang" schreiben: "statt wie am Anfang [mm]\bruch{27}{45}*\bruch{49}{42}[/mm] " , so bräuchte man nicht zu grübeln und zu suchen, was Du mit "Anfang" meinst.)
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 So 16.08.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ja sorry, da hast du natürlich recht.
_Ist mir im nachhinein auch aufgefallen.
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[mm]\bruch{27x^{-5}*y^{-6}*z^{-1}}{45x^{-4}*y^{-5}*z^{0}}*\bruch{49x^{-2}*y^{-3}*z^{-4}}{42x^{-3}*y^{-4}*z^{-3}}[/mm]
>
> Richtige Lösung: [mm]\bruch{7}{10z^{2}}[/mm]
Hallo Ice-Man,
da in dem Term ja praktisch nur Potenzen mit
negativen Exponenten vorkommen, würde ich
zuallererst diese eliminieren, nach folgender
Regel: Ersetze [mm] x^{-n} [/mm] im Zähler durch [mm] x^n [/mm] im
Nenner, [mm] y^{-n} [/mm] im Nenner durch [mm] y^n [/mm] im Zähler, etc.
Mit den verbleibenden Potenzen mit positiven
Exponenten ist leichter umzugehen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 So 16.08.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Also meinst du das so?
[mm] =\bruch{27*49*x^{-5}*y^{-6}*z^{-1}*x^{4}*y^{5}*z^{0}*x^{-2}*y^{-3}*z^{-4}*x^{3}*y^{4}*z^{3}}{45*42}
[/mm]
[mm] =\bruch{27*49}{45*42*z^{2}}
[/mm]
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Hallo Ice-Man,
> Also meinst du das so?
>
> [mm]=\bruch{27*49*x^{-5}*y^{-6}*z^{-1}*x^{4}*y^{5}*z^{0}*x^{-2}*y^{-3}*z^{-4}*x^{3}*y^{4}*z^{3}}{45*42}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{27*49}{45*42*z^{2}}[/mm]
So hat Al-Chwarizmi das gemeint:
[mm]=\bruch{27*49*\blue{x^{-5}*y^{-6}*z^{-1}}*x^{4}*y^{5}*z^{0}*\green{x^{-2}*y^{-3}*z^{-4}}*x^{3}*y^{4}*z^{3}}{45*42}[/mm]
[mm]=\bruch{27*49*x^{4}*y^{5}*z^{0}*x^{3}*y^{4}*z^{3}}{45*42*\blue{x^{5}*y^{6}*z^{1}}*\green{x^{2}*y^{3}*z^{4}}}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 So 16.08.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ich hätte dann mal bitte noch eine andere Frage.
Aufgabe:
[mm] \bruch{(ax-ay)^{m}*(3bx-3by)^{n}}{(cx^{2}-cy^{2})^{m+n}}
[/mm]
Lösung:
[mm] (\bruch{a}{c(x+y)})^{m}(*\bruch{3b}{c(x-y)})^{n}
[/mm]
Mein Rechenweg wäre:
[mm] =\bruch{(ax-ay)^{m}*(3bx-3by)^{n}}{(c(x-y)(x+y))^{m+n}}
[/mm]
[mm] =\bruch{(ax-ay)^{m}*(3bx-3by)^{n}}{c(x-y)^{m}(x+y)^{n}}
[/mm]
[mm] (=\bruch{ax-ay}{c(x-y)})^{m}*(\bruch{3bx-3by}{c(x+y)})^{n}
[/mm]
Und jetzt würde ich evtl. noch ausklammern.
[mm] =(\bruch{a(x-y)}{c(x-y)})^{m}*(\bruch{3b(x-y)}{c(x+y)})^{n}
[/mm]
Und dann erneut kürzen
[mm] =(\bruch{a(x-y)}{c})^{m}*(\bruch{3b}{c(x+y)})^{n}
[/mm]
Wäre das soweit richtig, oder wo wäre wenn es falsch wäre mein Fehler?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:26 So 16.08.2009 | | Autor: | xPae |
> Ich hätte dann mal bitte noch eine andere Frage.
> Aufgabe:
> [mm]\bruch{(ax-ay)^{m}*(3bx-3by)^{n}}{(cx^{2}-cy^{2})^{m+n}}[/mm]
>
> Lösung:
> [mm](\bruch{a}{c(x+y)})^{m}(*\bruch{3b}{c(x-y)})^{n}[/mm]
>
> Mein Rechenweg wäre:
>
> [mm]=\bruch{(ax-ay)^{m}*(3bx-3by)^{n}}{(c(x-y)(x+y))^{m+n}}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{(ax-ay)^{m}*(3bx-3by)^{n}}{c(x-y)^{m}(x+y)^{n}}[/mm]
>
Hier hat sich ein Fehler eingeschlichen:
mit a=(c(x-y)(x+y))
[mm] a^{m+n} =a^{m}*a^{n} [/mm]
> [mm](=\bruch{ax-ay}{c(x-y)})^{m}*(\bruch{3bx-3by}{c(x+y)})^{n}[/mm]
>
> Und jetzt würde ich evtl. noch ausklammern.
>
> [mm]=(\bruch{a(x-y)}{c(x-y)})^{m}*(\bruch{3b(x-y)}{c(x+y)})^{n}[/mm]
>
> Und dann erneut kürzen
>
> [mm]=(\bruch{a(x-y)}{c})^{m}*(\bruch{3b}{c(x+y)})^{n}[/mm]
>
> Wäre das soweit richtig, oder wo wäre wenn es falsch
> wäre mein Fehler?
>
> Danke
lg xpae
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 So 16.08.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Wo ist denn da mein Fehler?
WEis leider nicht was du meinst.
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Hallo,
der Fehler liegt darin, wie du den Term im Nenner umschreibst:
[mm] $[c*(x-y)(x+y)]^{n+m} \not= c(x-y)^m*(x+y)^n$
[/mm]
[mm] $[c*(x-y)(x+y)]^{n+m} [/mm] = [mm] c^{n+m}*(x-y)^{n+m}*(x+y)^{n+m} [/mm] = [mm] c^{n+m}*(x^2-y^2)^{n+m} [/mm] =...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:31 So 16.08.2009 | | Autor: | xPae |
Moin,
[mm] =\bruch{(ax-ay)^{m}\cdot{}(3bx-3by)^{n}}{(c(x-y)(x+y))^{m+n}}=\bruch{(ax-ay)^{m}\cdot{}(3bx-3by)^{n}}{(c(x-y)(x+y))^{m}*(c(x-y)(x+y))^{n}}
[/mm]
lg xpae
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 So 16.08.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Wäre das
[mm] [c(x-y)(x+y)]^{m+n} [/mm] = [mm] c^{m}*c^{n}*(x-y)^{m}(x+y)^{n}
[/mm]
oder liege ich damit ganz falsch?
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> Wäre das
>
> [mm][c(x-y)(x+y)]^{m+n}[/mm] = [mm]c^{m}*c^{n}*(x-y)^{m}(x+y)^{n}[/mm]
>
> oder liege ich damit ganz falsch?
Hallo,
ja, leider.
Paß auf : [mm] (a*b*c)^z=a^zb^zc^z.
[/mm]
Auf Deine Aufgabe übertragen:
[mm][c(x-y)(x+y)]^{m+n}[/mm][mm] =c^{m+n}(x-y)^{m+n}(x+y)^{m+n}= [/mm] ???
Oder [mm][c(x-y)(x+y)]^{m+n}[/mm]=[mm][c(x-y)(x+y)]^{m}[/mm]*[mm][c(x-y)(x+y)]^{n}[/mm]= ???
Gruß v. Angela
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> [mm]\bruch{(ax-ay)^{m}*(3bx-3by)^{n}}{(cx^{2}-cy^{2})^{m+n}}[/mm]
Hallo Ice-Man,
hier solltest du gleich sehen, dass man alle
vorkommenden Ausdrücke in den Klammern
in Faktoren zerlegen kann:
$\ ax-ay=a*(.....)$
$\ 3bx-3by=3b*(.....)$
$\ [mm] cx^2-cy^2=c*(.....)*(.....)$
[/mm]
Wenn du diese Zerlegung gleich zu Anfang
machst, ersparst du dir viel (Schreib-) Arbeit.
LG
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