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Potenzen: vereinfachen/gleichnamig mach
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:10 Sa 14.02.2009
Autor: Asialiciousz

Hi Leute :D

Ich hab her paar Aufgaben, zu Potenzen, die ich nicht richtig "lösen" kann..

Vereinfache soweit wie möglich:

a) 98* [mm] 7^{12} [/mm] - [mm] 6*7^{13} [/mm] = 588 - [mm] 7^{12} [/mm] * [mm] 7^{13} [/mm] = 588 - [mm] 7^{25} [/mm]

b) [mm] \bruch{(a²+b)²}{a^{4}-b²} [/mm] = [mm] \bruch{a^{4}+b²}{a^{4}-b²} [/mm] = 1-1=0

<< sind diese aufgaben so richtig gelöst?

Mache gleichnamig und berechne:

a) [mm] \bruch{32+x²}{x³} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x} [/mm]

b) [mm] \bruch{1-2²}{x^{8}} [/mm] + [mm] \bruch{1+x}{x^{6}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x^{5}} [/mm]

<< gleichnamig machen? ..die aufgaben weiß ich nicht zu lösen.. o.O


[mm] a^{x+2} [/mm] + [mm] 4a^{x+1} [/mm] + [mm] 4a^{x} [/mm]
<< Wie zerlege ich diese "Therme" in Faktoren'?


Der Kilometerzähler eine Autos ist s eingestellt , dass er bei einem Reifendurchmesser von 62cm die zurück gelegte Strecke genau mißt.
Wieviel Umdrehung macht jdes Rad auf 100km?

<< die aufgabe versteh ich nicht.

Hoffe ihr könntmir helfen!

Danke

        
Bezug
Potenzen: korrektur a) aufgabe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:38 Sa 14.02.2009
Autor: Asialiciousz

bei den Aufgaben (gleichnamig machen),

hab ich a) falsch hin geschrieben.

richtig ist:

a) [mm] \bruch{2+x²}{x³} [/mm] - {1}{x}

Bezug
        
Bezug
Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:41 Sa 14.02.2009
Autor: angela.h.b.

Ogottogott!

Du rechnest wie ein wildgewordener Handfeger.



> Vereinfache soweit wie möglich:
>  
> a) 98* [mm]7^{12}[/mm] - [mm]6*7^{13}[/mm] = 588 - [mm]7^{12}[/mm] * [mm]7^{13}[/mm] = 588 -
> [mm]7^{25}[/mm]

Die Aufgabe ist so zu lesen:

[mm] (98*7^{12}) [/mm] - [mm] (6*7^{13}). [/mm]

Es gibt nun mehrere Möglichkeiten, wie man weitermachen kann.

Z.B. so:

Du überlegst Dir, daß 98= ...*7

also [mm] (98*7^{12}) [/mm] - [mm] (6*7^{13})=(...*7*7^{12}) [/mm] - [mm] (6*7^{13}). [/mm]

Als nächstes dann kannst Du mithilfe der MBPotenzgesetze oder mit dem gesunden Verstand ausrechnen, was  [mm] 7*7^{12} [/mm] ist.

Wenn Du dann noch überlegst, was 14 Äpfel  minus 6 Äpfel ergibt, bist Du dem Ziel nahe.


>  
> b) [mm]\bruch{(a²+b)²}{a^{4}-b²}[/mm] = [mm]\bruch{a^{4}+b²}{a^{4}-b²}[/mm] =
> 1-1=0

Ich brech zusammen...

Du mußt doch, wenn Du schon ausmultiplizierst, im Zähler die binomischen Formeln verwenden.

Multipliziere aber leiber nicht aus, sondern bedenke, daß man den Nenner schreiben kann als [mm] (a^{2})^2 [/mm] - b²=  ... Jetzt die 3. binomische Formel.

Nie aus Summen kürzen, denn aus Summen kürzen  nur die ???


> << sind diese aufgaben so richtig gelöst?

Nein.

>  
> Mache gleichnamig und berechne:
>  
> a) [mm]\bruch{32+x²}{x³}[/mm] - [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
>
> b) [mm]\bruch{1-2²}{x^{8}}[/mm] + [mm]\bruch{1+x}{x^{6}}[/mm] -
> [mm]\bruch{1}{x^{5}}[/mm]
>  
> << gleichnamig machen? ..die aufgaben weiß ich nicht zu
> lösen.. o.O

Du sollst sie auf den gleichen Nenner bringen. Also erstmal Hauptnenner suchen.

>  
>
> [mm]a^{x+2}[/mm] + [mm]4a^{x+1}[/mm] + [mm]4a^{x}[/mm]
>  << Wie zerlege ich diese "Therme" in Faktoren'?

Schau Dir die MBPotenzgesetze an.  Wenn Du weißt, wie man  sowas wie [mm] a^{x+2} [/mm] als produkt schreiben kann, kannst Du anschließend ausklammern.


>
> Der Kilometerzähler eine Autos ist s eingestellt , dass er
> bei einem Reifendurchmesser von 62cm die zurück gelegte
> Strecke genau mißt.
>  Wieviel Umdrehung macht jdes Rad auf 100km?
>  
> << die aufgabe versteh ich nicht.

Wie groß ist der Reifenumfang?

Wie weit kommt also das Auto mit einer Umdrehung?

Gruß v. Angela


>  
> Hoffe ihr könntmir helfen!
>  
> Danke


Bezug
                
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Potenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:08 Sa 14.02.2009
Autor: Asialiciousz

also zur ersten aufgabe:

.. = [mm] (14*7*7^{13}) [/mm] - [mm] (6*17^{13}) [/mm] = [mm] 14*49^{12} [/mm] - [mm] 6*7^{13} [/mm]

..bei potenzen darf ich doch auch 14*49 und 6*7 zusammen fassen oda?

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Potenzen: falsch gepsotet
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:22 Sa 14.02.2009
Autor: Asialiciousz

sorry, hab falsch "gerechnet"

..also nchmal:

[mm] 14*7*7^{12} [/mm] - [mm] 6*7^{13} [/mm] = 14* [mm] 7^{13} [/mm] - 6* [mm] 7^{13} [/mm]

= 84 - [mm] 7^{26} [/mm]

so richtig?

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Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:24 Sa 14.02.2009
Autor: ms2008de

wie wärs hier mal das distributivgesetz zu verwenden im letzten schritt anstelle von dem was du gemacht hast?
viele grüße

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Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 Sa 14.02.2009
Autor: abakus


> sorry, hab falsch "gerechnet"
>  
> ..also nchmal:
>  
> [mm]14*7*7^{12}[/mm] - [mm]6*7^{13}[/mm] = 14* [mm]7^{13}[/mm] - 6* [mm]7^{13}[/mm]
>  
> = 84 - [mm]7^{26}[/mm]
>  
> so richtig?

Nein.
14 [mm] \cdot [/mm] a - 6 [mm] \cdot [/mm] a =8 [mm] \cdot [/mm] a,
also ist

14 [mm] \cdot 7^{13} [/mm] - 6 [mm] \cdot 7^{13} [/mm] =...

Bezug
                                        
Bezug
Potenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:41 Sa 14.02.2009
Autor: Asialiciousz

also ergebnis = 8 - [mm] 7^{13} [/mm] ?

oder  8?

Bezug
                                                
Bezug
Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:50 Sa 14.02.2009
Autor: angela.h.b.


> also ergebnis = 8 - [mm]7^{13}[/mm] ?
>  
> oder  8?

Studiere intensivst dies. Ersetze im Geiste beim Rechnen  einfach  [mm] 7^{13} [/mm] durch das Wort "Äpfel".


Oder stell Dir vor, daß 7^13 Gegenstände in einen großen Sack gesteckt werden. Davon hast Du 14 Säcke, und von denen sollst Du 6 Säcke wegnehmen. Bleiben?

Gruß v. Angela







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Potenzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:32 Sa 14.02.2009
Autor: angela.h.b.

Hallo,

>  [mm] 14*\underbrace{7^{13}}_{Aepfel} [/mm] - [mm] 6*\underbrace{7^{13}}_{Aepfel} [/mm]

= wieviele Äpfel?

Gruß v. Angela

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Potenzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:41 Sa 14.02.2009
Autor: reverend

Hallo allerseits,

nur zur Information: wenn 6 Äpfel zusammen 1kg wiegen (=typische Handelsgröße), entspricht die von Angela gesuchte Menge an Äpfeln etwa zwei kompletten Jahresproduktionen - weltweit!

Deutschland produziert nur etwa 1 Mio t Äpfel.

Grüße,
reverend

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Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:23 Sa 14.02.2009
Autor: ChopSuey

Hallo Asialiciousz,


> ... oda?

Autsch ;-).

> .. = $ [mm] (14\cdot{}7\cdot{}7^{13}) [/mm] $ - $ [mm] (6*{\red{17}}^{13}) [/mm] $ = $ [mm] 14\cdot{}49^{12} [/mm] $ - $ [mm] 6\cdot{}7^{13} [/mm] $

Das soll $\ [mm] 7^{13} [/mm] $ heissen, oder?

$\ 14 * 7 * [mm] 7^{13} [/mm] = 2*7 *7 * [mm] 7^{13} [/mm] =  [mm] 2*7^{15} [/mm] $

$\ [mm] \Rightarrow 2*7^{15} [/mm] - [mm] 6*7^{13} [/mm] = [mm] 7^{13}(2*7^2 [/mm] - 6) $

Grüße
ChopSuey

Bezug
                        
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Potenzen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:29 Sa 14.02.2009
Autor: ChopSuey

Hi,

dann stimmt meine Lösung, die ich zu diesem Term geschrieben habe auch nicht mehr.

Gruß
ChopSuey

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Potenzen: die textaufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:08 Di 24.02.2009
Autor: Asialiciousz

geg: d=61cm => r=31
ges: umdrehung auf 100 km

U = 2*pi*r
U= 2*pi*31
U = 194,77
U = 194, 8 cm²

194,8cm wäre also eine Umdrehung?

und um auf 100km zu kommen, muss ich eine Umdrehung mal 100 nehmen?



Bezug
                        
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Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:16 Di 24.02.2009
Autor: angela.h.b.


> geg: d=61cm => r=31
>  ges: umdrehung auf 100 km
>  
> U = 2*pi*r
>  U= 2*pi*31
>  U = 194,77
>  U = 194, 8 cm²
>  
> 194,8cm wäre also eine Umdrehung?

Hallo,

ja, mit einer Umdrehung kommst Du 1.948 m weit.

>  
> und um auf 100km zu kommen, muss ich eine Umdrehung mal 100
> nehmen?

Quatsch.

Du mußt jetzt ausrechnen, wie oft 1.948m in 100km hineinpassen.

Gruß v. Angela


>  
>  


Bezug
                                
Bezug
Potenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:51 Di 24.02.2009
Autor: Asialiciousz

also 100km durch 1,95 nehmen?

Bezug
                                        
Bezug
Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:56 Di 24.02.2009
Autor: ms2008de

hallo,
also lehrer fordern bei solchen aufgaben meist mit genauen werten weiter zu rechnen also nimm doch die 0,62*pi meter. außerdem sollte man natürlich noch die einheiten gleichmachen, also die kilometer in meter umrechnen.

viele grüße

Bezug
                                                
Bezug
Potenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:33 Di 24.02.2009
Autor: Asialiciousz

also ich hab jetzt 100km = 100000m

und u= 194,8cm gelassen => 1,948 > 1,95m weit

also mach ich jetzt was? o.o

100000/1,95, nee. ich weiß nicht weiter

Bezug
                                                        
Bezug
Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:43 Di 24.02.2009
Autor: xPae


> also ich hab jetzt 100km = 100000m
>  
> und u= 194,8cm gelassen => 1,948 > 1,95m weit
>  
> also mach ich jetzt was? o.o
>  
> 100000/1,95, nee. ich weiß nicht weiter

In die 4 passt die 2 zwei mal -> 4/2 ;)
Nach Angelas worten.

Deine Idee stimmt! Dann hast du, wie oft sich das Rad dreht, um 100km zufahren

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