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Potenzen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:15 Mo 29.09.2014
Autor: Bodo0686

Aufgabe
Divison von Potenzen

Hallo Zusammen,

es geht mir hier nur kurz um eine Verständnisfrage.

Bsp:

a) [mm] \frac{36x^3}{6x^2}= [/mm] 6x

b)  [mm] \frac{36x^3}{6x^3}= (\frac{36x}{6x})^3= [/mm] Ist das Ergebnis nun [mm] 6^3 [/mm] oder einfach nur 6?

Grüße


        
Bezug
Potenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:32 Mo 29.09.2014
Autor: DieAcht

Hallo Bodo,


> a) [mm]\frac{36x^3}{6x^2}=[/mm] 6x

[ok]

> b)  [mm]\frac{36x^3}{6x^3}= (\frac{36x}{6x})^3=[/mm]

[notok]

> Ist das Ergebnis nun [mm]6^3[/mm] oder einfach nur 6?

Du kannst hier die drei im Exponenten nicht einfach über "alles"
rausnehmen. Dadurch ist dir auch der Fehler passiert. Es gilt:

      [mm] \frac{36x^3}{6x^3}=\frac{36}{6}*\frac{x^3}{x^3}=6*1=6 [/mm] für alle [mm] x\not=0. [/mm]

Du kannst aber wie folgt die drei im Exponenten rausziehen:

      [mm] \frac{x^3}{x^3}=\left(\frac{x}{x}\right)^3=1^3=1 [/mm] für alle [mm] x\not=0. [/mm]

Wiederhole am Besten die Potenzgesetze, zum Beispiel:

      [mm] \frac{a^b}{a^c}=a^{b-c}. [/mm]

Hier könnte man damit auch wie folgt rechnen:

      [mm] \frac{x^3}{x^3}=x^{3-3}=x^{0}=1 [/mm] für alle [mm] x\not=0. [/mm]

Mach dir am Besten auch klar, was dort steht! Eigentlich steht dort

      [mm] \frac{x^3}{x^3}=\frac{x*x*x}{x*x*x}. [/mm]


Gruß
DieAcht


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