Potenz-a hoch 1/3????? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Fr 18.02.2005 | | Autor: | ChinChan |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hiiilfe,ich habe da ein Problem.
[mm] \wurzel[n]{a} [/mm] = a hoch 1/3???
Bsp.
[mm] \wurzel[2]{4} [/mm] = 4 hoch 1/2??? Was ist den ein halber Exponent??
Wie rechnet man dies aus, ohne den Wurzelkram.
a hoch 3 = a*a*a aber,
a hoch 1/3 =??????
Irgendwie muss dies doch auszurechnen sein.Nirgendwo ist etwas darueber zu finden, immer nur der Bezug auf nte Wurzel von... aber nicht was unter 1/3,1/2 Exponenten zu verstehen ist,wie man damit rechnet.
Nur soviel faellt mir noch Ein >a hoch 0 ist 1 und a hoch a ist a,dann muesste der Wert irgendwo dazwischen sein.
Hier ist das Mysterium ja nicht zuende,sondern geht mit dem Logarithmenkaese weiter,MAaAaANnNnN!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 Fr 18.02.2005 | | Autor: | ChinChan |
Hallo DaMenge,
a)
.....mit sich selbst multipliziert a ergibt,ist ein wieter Ansatz.
Ansonsten,naja, ist man auch kaum schlauer.
b)
... ohne Taschenrechner 2te Wurzel,wuesste ich auch gerne.
Ich denke der GGT muesste es sein,vielleicht uebersehe ich da ja was.
P.S.:Eigentlich ist die Frage so einfach,wird doch meistens offen gelassen.
Dennoch ist es wohl mithin eines der Dinge im (Potenz-Wurzel-Logarithmus Bermauda Dreieck) die sich schon sehr viel unnoetige Verwirrung gestiftet hat.
Es wundert mich,das so wenige danach fragen???
Danke fuer Deine Muehe
ChinChan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:49 Fr 18.02.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo nochmal,
> a)
> .....mit sich selbst multipliziert a ergibt,ist ein wieter
> Ansatz.
> Ansonsten,naja, ist man auch kaum schlauer.
Also dies ist die Definition der Wurzel - wenn man daraus nicht schlauer wird, dann weiß ich auch nicht - da steckt alles drinne, was du brauchst.
> b)
>
> ... ohne Taschenrechner 2te Wurzel,wuesste ich auch
> gerne.
> Ich denke der GGT muesste es sein,vielleicht uebersehe ich
> da ja was.
Das GGT ? Von welchen beiden Zahlen denn ?
also mit dem GGT hat es nur wenig zu tun (nur in speziellen Fällen)
Man kann die 2te (und natürlich auch höhere) Wurzel mit dem Intervallhalbierungsverfahren bestimmen - ich hatte mal ein Beispiel hier gerechnet : https://matheraum.de/read?t=35256&v=t
> P.S.:Eigentlich ist die Frage so einfach,wird doch meistens
> offen gelassen.
Welche Frage denn genau?
a^(1/3) ist die dritte Wurzel aus a - mehr nicht.
Weißt du denn bzw. kannst du dir vorstellen, was die dritte (und höhere) Wurzel von a ist ?
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Fr 18.02.2005 | | Autor: | ChinChan |
Hallo,
Mein Denkfehler,(ggT sicher...,Quatsch) .
3te ,5te Wurzel aus a. Sicher weiss ich dies (Die Zahl die mit sich selbst multipl. die Basis ergibt).Das war ja auch nicht die Frage??
a hoch 3 = a*a*a
a hoch 1/3,oder 1/2=?????
was ist mit 1/3 Exponent, wenn man nicht damit rechnen kann .Irgendwie muss dies doch auch anders zu deuten sein??
Da kann man sich schnell im Kreis drehen,ohne es zu merken.
Gruesse
ChinChan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:40 Fr 18.02.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, ChinChan,
ich weiß nicht, warum Dich gerade Potenzen mit gebrochenen Exponenten so sehr verwirren: Mit Wurzeln kann man doch genauso wenig anfangen, wenn man keinen Taschenrechner hat. Oder berechne doch mal [mm] \wurzel[3]{7}. [/mm] Ist das für Dich einfacher als [mm] 7^{\bruch{1}{3}}?
[/mm]
Ich glaube kaum; das letztere klingt bloß ungewohnt, aber es ist dasselbe Problem!
Und es hat den Vorteil, dass man die Potenzgesetze auch bei rationalen (ja sogar reellen) Zahlen weiterverwenden kann und nicht nur bei natürlichen (1, 2, 3, ...):
[mm] (a^{b})^{c} [/mm] = [mm] a^{b*c} [/mm] gilt eben auch dann, wenn b und/oder c Brüche sind, also in unserem Beispiel:
[mm] (7^{\bruch{1}{3}})^{3} [/mm] = [mm] 7^{\bruch{1}{3}*3} [/mm] = [mm] 7^{1} [/mm] = 7.
Die Definition bzw. Gleichsetzung solcher Potenzen mit der entsprechenden Wurzel ist daher REINE LOGIK, denn für Wurzeln gilt dasselbe: Ziehe aus einer Zahl
die 3. Wurzel und potenziere anschließend das Ergebnis mit 3 und Du erhältst die Ausgangszahl zurück.
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 Fr 18.02.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo,
>
> a hoch 3 = a*a*a
lies das mal andersrum:
[mm] a^{1}*a^{1}*a^{1}=a^{(1+1+1)}=a^{3}
[/mm]
entsprechend [mm] a^{5}*a^{7}=a^{12}
[/mm]
und genauso
[mm] a^{\bruch{1}{3}}*a^{\bruch{1}{3}}*a^{\bruch{1}{3}}
[/mm]
[mm] a^{(\bruch{1}{3}+\bruch{1}{3}+\bruch{1}{3})}=a
[/mm]
genauso :
[mm] a^{\bruch{1}{3}}*a^{\bruch{1}{2}}=a^{\bruch{5}{6}}
[/mm]
Und genau wegen dieser, zu den Rechenregeln mit den ganzen Potenzen passenden Rechenregeln hat man die gebrochenen Hochzahlen "erfunden"
Einem kleineren Kind kommt es doch vielleicht auch komisch vor, wenn man die Zahl, die 3 mal zu sich selbst addiert 1 ergibt [mm] \bruch{1}{3} [/mm] nennt!, wenn man die Zahl, die 3 mal zu sich selbst addiert 7 ergibt [mm] \bruch{7}{3} [/mm] nennt! Du hast dich dran gewöhnt, aber "komisch" ist das auch  !
Übrigens die Alten Griechen fanden auch (obwohl sie schon ne riesige Menge Mathe konnten, dass diese Zahlen wie Wurzel 2 keine "normalen" Zahlen sind, sie heissen deshalb auch heute noch "irrationale" Zahlen. Aber sie und die noch "schrecklicheren Zahlen wie [mm] \pi [/mm] machen Mathe erst spannend und nicht zur reinen Rechnerei: Leider muß man erst ganz gut mit den "gewöhnlichen" Zahlen rechnen können um dann Spass an der echten Mathe zu haben. Aber du scheinst genug nachzudenken, dass du vielleicht dahin kommst!
Gruss leduart (Ich liebe Mathe und Physik)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Fr 18.02.2005 | | Autor: | ChinChan |
Hallo,
In der Verwirrung der Mathematik kann man schnell in eine Eselei verfallen,
Antworten sehen wo keine sind.
Urspruengliche Frage:
a hoch 3 = a*a*a > Was ist denn unter
a hoch 1/2 o. 1/3 =????? zu verstehen???
Wie kann man mit dem Exponenten 1/2 o. 1/3 rechnen damit amn auf die Basis a kommt,ohne dabei in die Wurzelei zu verfallen.Sicher kann man die Exponenten 1/2... fuer Mathematisch verwenden,wie a hoch 1/3 * ahoch 1/2 = a hoch 5/6.Trotzdem ist damit nicht klar wie man mit a hoch 5/6 wieder auf die urspruengliche Basis kommt
Was fuer Weisheiten kamen dabei raus:
Die Wurzeltaste auf dem Taschenrecher
a hoch 3 =a hoch 1+1+1
a hoch 1/n = nte Wurzel aus a
Die Zahl,die mit sich selbst MULTIPLIZIERT a ergibt.
3 mal zu sich selbst addiert 7 ergibt 7/3 also
1/3+1/3+1/3=1*7=7
oder
a hoch 1/3= a hoch 1/3+1/3+1/3=1 (muesste doch eher 1/9+1/9+1/9 bedeuten) (leduart)
Typen,die denken es verstanden zu haben ,verwirrt sind,verwirrt worden sind......
Nichtssagende Blicke der Lehrer und Professoren,weil sie vielleicht keine
Antwort parrat haben????
Und was sagt uns dies??
Schoen ,wir koennen die ExponentTTendinger auseinandernehmen,wieder zusammensetzen,Weisheiten ,die schon mit der Bruchrechnung eindeutig klar sind
Wir wissen:Etwas und doch nix.Lachen kann man auch darueber,da soll mal einer sagen,dass Mathematik nicht auch lustig sein kann.Anscheinend rauchen selbst schon dem Mathematik Diplom
Studenten die Neuronen (DaMenge).
Man ist kaum schlauer als am Anfang und die Frage ist nicht eindeutig beantwortet worden.
"irrationale" Zahlen selbst,sind immer noch Zahlen,zwar ohne ein Ende (keine Periode....),aber Zahlen
Im Prinzip ging es nur darum herauszufinden,was es sich mit 1/3 Exponenten oder so auf sich hat.
Irgendjemand muss ja darauf gekommen sein,der hatte einen Grund dafuer,ein eindeutiges System,das nachvollziehbar ist und
in irgendeinem Buch beschrieben ist.
Eines koennte doch schon ein Denkansatz sein (Zitat) Ziehe aus einer Zahl
die n. Wurzel und potenziere anschließend das Ergebnis mit x und Du erhältst die Ausgangszahl zurück.:
Hmmmh,hierauf bezogen bedeutet dies:a hoch 1/3 muesste dann nicht anderes als ein andere "Bezeichnung" fuer nte Wurzel aus.
vielleicht steht es auch stellvertretend fuer,einfach ausgedrueckt,fuer einen dementsprechenden Zahlenwert-analog zu Bruechen????
Irgendwie scheint es immer noch verworren zu sein.Dies ist eines der Dinge in der Mathematik,andem die einen so packen,dass man sich sagt
:Jetzt reichts mir,ich will das jetzt wissen
Hat nicht irgendjemand eine klare antwort darauf,weiss in welchen Buch eine Antwort steht oder die Moeglichkeit einen Professor oder so,also
jemand der es wirklich am ehesten wissen muesste ,zu fragen und mir dies mitzuteilen??
Das waere sehr nett.
Viele Gruesse
ChinChan (Rauchwolken steigen schon auf)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:29 Fr 18.02.2005 | | Autor: | ElPresi |
hast schon recht, irrationale zahlen sidn zahlen.
nur bei komplexen zahlen sieht das mal etwas anders aus, aber zu dem 1/3
also, jeder weiß ja, der dieses prinzip kennt, das
[mm] \wurzel[n]{x^m} [/mm] = [mm] x^{\bruch{m}{n}}
[/mm]
eine wurzel fragt ja, welche zahl n mal sich selbst multipliziert x ergibt.
und das potenzieren ist ja nur die höhergestellte rechnung vom multiplizieren und dies das höher gestellte des addieren.
Das substrahieren / dividieren / wurzel ziehen ist die jeweilige umformung ( auch wenn das wurzelziehen keine äquivalente umformung ist )
[mm] (-2)^2 [/mm] = [mm] 2^2 [/mm] | wurzel{}
-2 [mm] \not= [/mm] 2
aber weiter im takt
2+2+2 = 3*2 und 2*2*2 = [mm] 2^3
[/mm]
um 3*x=6 zu lösen sagt man ja [mm] \bruch{6}{3}=x [/mm] aber man könnte auch [mm] 6*\bruch{1}{3}=x [/mm] sagen
und genau so ist es bei dem potenzieren und deren umkehrung.
vergiss nicht, das die kunst der mathematik ein abstracktes denken vorraus setzt, in der man nicht alles in worte fassen kann, sondern eher in gedanke.
ich find edaher die lautschrift als unbrauchbar, wenn man mathematische phänomene ausdrücken will.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:31 Fr 18.02.2005 | | Autor: | DaMenge |
Ein letztes mal : Hallo.
Dein Ton gefällt mir ganz und gar nicht.
Wenn du es nicht verstehen willst, schiebe die Schuld nicht auf andere.
du schreibst:
> Hmmmh,hierauf bezogen bedeutet dies:a hoch 1/3 muesste
> dann nicht anderes als ein andere "Bezeichnung" fuer nte
> Wurzel aus.
Ja, das ist es ! Ich sage es nochmals : $ [mm] a^{\bruch{1}{3}}=\wurzel[3]{a} [/mm] $
ES IST GENAU DAS SELBE !!
leduart wollte es dir anders Erklären:
$ [mm] a^{\bruch{1}{3}}*a^{\bruch{1}{3}}*a^{\bruch{1}{3}}=a^{\bruch{1}{3}+\bruch{1}{3}+\bruch{1}{3}}=a^1=a [/mm] $
also ist $ [mm] a^{\bruch{1}{3}} [/mm] $ genau DIEJENIGE ZAHL; DIE DREIMAL (insgesamt) MIT SICH SELBST MULTIPLIZIERT a ergibt, also die dritte Wurzel.
Wenn du dies nicht (endlich) einsehen willst, wäre deine Frage gleichbedeutend mit : "Ich will wissen, was ein Millionär ist, aber ohne den ganzen Mist mit dem Geld..."
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:49 Fr 18.02.2005 | | Autor: | ChinChan |
Ist ja schon gut (DaMenge),beruhige Dich wieder.
Hier geht es wohl um ein missvertaendniss,die Bedeutung ist klar.
Das was Verwirrung gestiftet hat war nur ,wie kommt man auf die Zahl,die 3 mal mit sich selbst Multipliziert a ergibt (Dein Bsp.),ob es ueber a hoch 1/3 einen Weg gibt dies schriftlich auszurechnen??
Gruesse
ChinChan
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Potenzen