Potentielle Energie, Reibung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:02 Di 25.12.2007 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | | Ein Skiläufer erlangt bei einer 100m langen Schussfahrt, bei der ein Höhenunterschied von 40m überwunden wird, eine Endgeschwindigkeit von 72 [mm] \bruch{km}{h}. [/mm] Wie groß ist die Reibungszahl? |
Hallo Zusammen,
geg.: s=100m, [mm] h_u=40m, [/mm] v=72 [mm] \bruch{km}{h}= [/mm] 20 [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
ges.: [mm] \mu
[/mm]
Lös.:
ich hab mir folgenden Ansatz ausgedacht:
[mm] E_v [/mm] = [mm] E_n [/mm] + [mm] W_r
[/mm]
[mm] m\cdot{}g\cdot{}h [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}m\cdot{}v² [/mm] + [mm] \mu\cdot{}m\cdot{}g\cdot{}s
[/mm]
die Potentielle Energie wandelt sich langsam in kinetische Energie und dabei tritt ein Verlust in Form von Reibung auf.
Dabei kürzt sich doch die Masse m raus? Und nun nach [mm] \mu [/mm] auflösen:
[mm] \mu [/mm] = [mm] \bruch{g\cdot{}h-\bruch{1}{2}\cdot{}(v)²}{g\cdot{}s}
[/mm]
[mm] \mu [/mm] = [mm] \bruch{9,81\bruch{m}{s}\cdot{}40m-\bruch{1}{2}\cdot{}(20\bruch{m}{s})²}{9,81\bruch{m}{s}\cdot{}100m} [/mm] = 0,19
In der Lösung kommt aber 0,21 raus. Wo liegt denn der Fehler? Vielen Dank im Voraus.
|
|
| |
|
Hallo!
Deine Rechnung ist OK, bis auf eine Sache: Die Reibung wird doch nicht generell duch die Gewichtskraft bestimmt, sondern durch die Kraft senkrecht zur Oberfläche. Du mußt dir nochmal den Term für die Reibungskraft anschaun, und am besten eine Skizze der Piste. Wie groß ist der Anteil der Gewichtskraft, der senkrecht zur Bahn wirkt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:40 Di 25.12.2007 | | Autor: | itse |
Hallo,
danke für die Antwort, das hab ich ja ganz vergessen. Natürlich spielt es noch eine Rolle mit welchem Winkel die Gewichtskraft auf die Oberfläche wirkt. Wenn ich mir dies nun in trigonomische Funktionen umdenke, dann hab ich die Hypotenuse = 100m und die Gegenkathete = 40 m gegeben und dies passt auf Sinus:
sin [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{GK}{HY} [/mm] = [mm] \bruch{40}{100} [/mm] = 0,4 -> [mm] \alpha [/mm] = 23,57°
Wenn ich diese nun in die Formel mitaufnehme sieht es so aus:
$ [mm] E_v [/mm] $ = $ [mm] E_n [/mm] $ + $ [mm] W_r [/mm] $
$ [mm] m\cdot{}g\cdot{}h [/mm] $ = $ [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}m\cdot{}v² [/mm] $ + $ [mm] \mu\cdot{}m\cdot{}g\cdot{}cos \alpha\cdot{}s [/mm] $
$ [mm] \mu [/mm] $ = $ [mm] \bruch{g\cdot{}h-\bruch{1}{2}\cdot{}(v)²}{g\cdot{}cos \alpha\cdot{}s} [/mm] $
$ [mm] \mu [/mm] $ = $ [mm] \bruch{9,81\bruch{m}{s}\cdot{}40m-\bruch{1}{2}\cdot{}(20\bruch{m}{s})²}{9,81\bruch{m}{s}\cdot{}cos 23,57\cdot{}100m} [/mm] $ = 0,21
So müsste es nun stimmen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:44 Di 25.12.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
dein Ergebnis sol ja 0.21 sein, und das bekommst du ja heraus. Die Überlegung soweit an sich ist auch auch gut, da ja, wie Event schon sagte, nur der Teil wirkt, senkrecht zur Oberfläche steht, da man ja nur mit diesem Teil der Gewichtskraft an die Oberfläche angedrückt wird, und somit nur der Teil der Kraft zur Reibungskraft dazugehört.
Die Rechnung schaut an sich auch nicht schlecht aus.
Ich würde nur evtl. darauf verzichten, den Winkel auszurechnen, da du für den Cosinus auch einfach das Verhältsnis einsetzten kannst. Dafür müsstest du dann noch zwar Pythagoras verwenden, wenn ich gerade richtig überlegt habe, aber du hast dann nirgendwo Rundungsfehler drin.
Liebe Grüße,
Kroni
|
|
|
|
