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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Mi 09.07.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
Untersuchen Sie. ob die folgenden Vektorfelder ein Potential besutzen und berechnen Sie dieses (falls es existiert)
[mm] f:\IR^{3}\mapsto\IR^{3}:\vektor{x \\ y \\z}\mapsto\vektor{\bruch{1}{x} \\ \bruch{1}{y} \\ \bruch{2}{z}}
[/mm]
[mm] g:\IR^{3}\mapsto\IR^{3}:\vektor{x \\ y \\z}\mapsto\vektor{\bruch{-2x^{2}y+z}{x^{2}y} \\ \bruch{-z}{xy^{2}} \\ \bruch{1}{xy}}
[/mm]
Wie muss ich hier Vorgehen? was ist zu tun bitte um erklärung!
lg Surfer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:06 Mi 09.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo surfer
Viele deiner Fragen sind so, als fielen deine Aufgaben vom Himmel und gehörten nicht zu ner entsprechenden Vorlesung.
Ihr müsst doch behandelt haben:
a) wie bekommt man aus einem Potential ein zugehöriges Vektorfeld.
b) welche Eigenschaft muss ein Vektorfeld haben, damit es ein Potential hat.
Such das mal raus, und sag dann, wo ddeine Schwierigkeiten liegen.
Es ist nicht Aufgabe eines forums, Vorlesungen zu wiederholen, sondern zu helfen, wenn man mit einer Technik nicht zurecht kommt, ne definition nicht versteht usw.
Also bei so Aufgaben immer zuerst die definitionen oder Sätze nachlesen, die dazu gehören. Wenn dann was unklar ist nachfragen.
In den Forenregeln steht das auch: eigene Ansätze.
Also: was ist zu tun?
Nachlesen was der Begriff Potential mit einem Vektorfeld zu tun hat!
Danach ist das Vorgehen schon klarer.
Vielleicht ist das Wort "benutzen" dir unklar, ich hätte gesagt ist das Vektorfeld grad eines Potentials, oder gibt es zu diesem Vektorfeld ein Potentialfunktion.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:42 Do 10.07.2008 | | Autor: | Surfer |
Vielleicht kannst du mir dann wenigstens erklären wie ich von der g(x,y,z) am besten die erste nach x, die zweite Gleichung nach y und die dritte nach z integriere?
Wie ist hier am besten Vorzugehen?
lg Surfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:56 Do 10.07.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
schau doch erstmal, ob überhaupt ein Potential existiert. WIe wäre es mit der Symmetriebedingung...Wie wäre es, wenn man das Vektorfeld auf Rotation untersucht? Oder aber auch auf Divergenz, denn es gibt doch zwei Arten von Potentialen. Einmal das skalare Potential, wobei der -Gradient des Potentials das Vektorfeld ergibt, oder aber es gibt auch das Vektorpotential.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:09 Do 10.07.2008 | | Autor: | bigalow |
Also es ist recht simpel hier. Zuerst rechnest du die Rotation der beiden Vektorfelder aus (im Repititorium nachschlagen). Es gibt ein Potential wenn die Rotation 0 ist.
Zum Aufleiten: Du leitest die erste Zeile nach x, die 2. nach y und die dritte nach z auf. Dann schaust du welche Ausdrücke mehrmals vorkommen und streichst sie bis auf einen Weg.
Die einzelnen Zeilen von f aufzuleiten solltest du eigtl. schon seit der Schule können. ^^
Hier mal ein Beispiel:
![[]](/images/popup.gif) http://stoodle.de/viewtopic.php?f=1204&t=12050
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:13 Do 10.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Lässt sich der dumme Begriff "Aufleiten" denn nie ausrotten ?
Kein Profi-Mathematiker verwndet diesen Begriff, den offensichtlich Lehrer in Umlauf gebracht haben
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:59 Do 10.07.2008 | | Autor: | Surfer |
Das weiss ich wie das vorgehen geht, mein Problem ist, wie ich die Nenner bei g:(xyz) integriere? wie integriere ich die einzelnen Terme?
lg Surfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:07 Do 10.07.2008 | | Autor: | He_noch |
Hi!!
Alternativ und wie ich finde besser, wäre die Methode, dass du nur eine der drei Teilfunktionen integrierst (und da die einfachste nimmst, hier z.B. [mm] \bruch{1}{xy} [/mm] nach z) und dann anschließend die entstehende Konstante, welche ja von x und y abhängen kann, bestimmst, indem du deine gefunde Stammfunktion einmal nach x und einmal nach y ableitest und mit [mm] g_2 [/mm] und [mm] g_3 [/mm] vergleichst.
Gruß
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:12 Do 10.07.2008 | | Autor: | Surfer |
Was würde bei euch denn für die Potentiale herauskommen, nur zum vergleich, dass ich weiss ob ich auf dem richtigen Weg bin!
lg Surfer
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> Was würde bei euch denn für die Potentiale herauskommen,
> nur zum vergleich, dass ich weiss ob ich auf dem richtigen
> Weg bin!
Hallo,
da ist es doch viel besser, wenn Du Dein Ergebnis (ggf. mit Rechnung) angibst, und es sagt Dir dann jemand, ob's richtig ist.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:20 Do 10.07.2008 | | Autor: | Surfer |
Ok also bei der f(x,y,z) bekomme ich als Lösung:
ln(x)+ln(y)+2ln(z) nur die zweite wäre nicht schlecht wenn es mir jemand teilweise vorrechnen könnte!
lg Surfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:22 Do 10.07.2008 | | Autor: | He_noch |
die erste sollte stimmen.
Bei der zweiten, probier mal den Ansatz, den ich dir gegeben habe:
[mm] \integral{\bruch{1}{xy} dz} [/mm] bestimmen, und dann nach x und y ableiten.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 Do 10.07.2008 | | Autor: | Surfer |
Ja ich versuchs gerade, aber erstmal muss ich ja mit [mm] (g1)_{y} [/mm] = [mm] (g2)_{x} [/mm] und [mm] (g1)_{z} [/mm] = [mm] (g3)_{x} [/mm] und [mm] (g2)_{z} [/mm] = [mm] (g3)_{y} [/mm] überprüfen ob es überhaupt ein Potential hat.
und wenn ich die erste Bedingung bereits probiere erhalte ich etwas anderes!
lg Surfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:49 Do 10.07.2008 | | Autor: | He_noch |
nun ja, dann existiert eben kein Potential!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:04 Do 10.07.2008 | | Autor: | Surfer |
Könnte mir einmal jemand aufschreiben wie der erste Term nach x der zweite nach y und der dritte nach z integriert aussehen würde?
und vielleicht bezeugen kann ob es wirklich kein potential gibt!
wäre super nett!
lg Surfer
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> Könnte mir einmal jemand aufschreiben wie der erste Term
> nach x der zweite nach y und der dritte nach z integriert
> aussehen würde?
Hallo,
worum geht's jetzt gerade?
Um $ [mm] g:\IR^{3}\mapsto\IR^{3}:\vektor{x \\ y \\z}\mapsto\vektor{\bruch{-2x^{2}y+z}{x^{2}y} \\ \bruch{-z}{xy^{2}} \\ \bruch{1}{xy}} [/mm] $ ?
Willst Du [mm] \integral\bruch{-2x^{2}y+z}{x^{2}y}dx [/mm] berechnen?
In diesem Fall ist x die Integrationsvariable, z und y sind wie Konstanten.
Beachte, daß [mm] \bruch{-2x^{2}y+z}{x^{2}y}= [/mm] -2+ [mm] \bruch{z}{y}*x^{-2}, [/mm] das kannst Du doch bestimmt nach x integrieren.
Gruß v. Angela
> und vielleicht bezeugen kann ob es wirklich kein potential
> gibt!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 Do 10.07.2008 | | Autor: | Surfer |
ah ok das wäre dann [-2x - [mm] \bruch{z}{y} *x^{-1} [/mm] ] oder?
aber kann man solche teile nur durch vereinfachen integrieren ?
kann mal jemand überprüfen ob es hier wirklich kein Potential gibt?
lg Surfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:49 Do 10.07.2008 | | Autor: | He_noch |
> aber kann man solche teile nur durch vereinfachen
> integrieren ?
Nun ja, du kennst doch sicherlich mehrere Integrationsmethoden, z.B. substitution, partielle Integration etc, auf sowas könnts auch raus laufen, aber hier ist vereinfachen das beste...
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> ah ok das wäre dann [-2x - [mm]\bruch{z}{y} *x^{-1}[/mm] ] oder?
Hallo,
fast.
Bedenke die Konstante, welche hier von y und z abhängen kann.
Du weißt jetzt: wenn es ein Potential F(r) gibt, dann ist F(r)=-2x [mm] -\bruch{z}{y} *x^{-1} [/mm] + [mm] F_1(y,z)
[/mm]
Weitere Auskünfte über F erhältst Du durch Integrieren der beiden anderen Komponenten.
Dann kannst Du gucken, ob es eine Funktion gibt, die all das Ausgerechnete tut, und daran kannst Du entscheiden, ob es ein Potential gibt.
>
> aber kann man solche teile nur durch vereinfachen
> integrieren ?
Wie mein Vorredner sagt: man integriert das so, wie alles andere auch. Es sind ja ganz normale Integrationen nach einer Variablen.
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> kann mal jemand überprüfen ob es hier wirklich kein
> Potential gibt?
Das machst am besten Du.
rechne das doch mal durch.
Gruß v. Angela
>
> lg Surfer
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