Potential aus Ladungsdichte < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe folgende Ladungsdichte an einer Metalloberfläche gegeben und soll daraus das Potential berechnen [mm] \rho(z)=\rho_{0}*sin(\bruch{\pi*z}{a})\Theta(a-|z|). [/mm]
Es gilt ja: [mm] \Delta\Phi(\vec{r})=-4\pi*\rho(\vec{r})
[/mm]
Ich weiß jetzt nicht, wie ich mit der Heaviside-Funktion umgehen soll. Ich muss die Ladungsdichte ja jetzt zweimal integrieren. Muss ich die Heaviside-Funktion bei der Integration beachten, oder legt sie nur meine Integrationsgrenzen für z fest?
Vielen dank,
LordPippin
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:47 Mi 11.05.2011 | | Autor: | LordPippin |
Das ist natürlich ne DGL.
Wie gehe ich denn allgemein mit der Heaviside-Funktion um. Wir habane die formal noch nicht eingeführt und auch noch nicht benutzt und im Internet werde ich auch nciht wirklich schlau.
Grüße
LordPippin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Mi 11.05.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo LordPippin!
> Hallo,
> ich habe folgende Ladungsdichte an einer Metalloberfläche
> gegeben und soll daraus das Potential berechnen
> [mm]\rho(z)=\rho_{0}*sin(\bruch{\pi*z}{a})\Theta(a-|z|).[/mm]
> Es gilt ja: [mm]\Delta\Phi(\vec{r})=-4\pi*\rho(\vec{r})[/mm]
> Ich weiß jetzt nicht, wie ich mit der Heaviside-Funktion
> umgehen soll. Ich muss die Ladungsdichte ja jetzt zweimal
> integrieren. Muss ich die Heaviside-Funktion bei der
> Integration beachten, oder legt sie nur meine
> Integrationsgrenzen für z fest?
Wenn du die Heavisidefunktion explizit schreibst, steht da doch
[mm] \rho(z)=\begin{cases} \rho_{0}*\displaystyle\sin\bruch{\pi*z}{a} & \text{, $|z|\le a$} \\ 0 & \text{, $|z|>a$} \end{cases}[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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