Potential < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Do 06.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
| Aufgabe | Hallo leut ich stecke wieder mal bei einer Aufgabe fest:
Betrachten Sie das Vektorfeld F : R2 pfeil R2
F(x,y) = [mm] {(2xy+x^2 y )*e^{x+y} \choose (ax^2+x^2 y)*e^{x+y}}
[/mm]
mit einem Parameter 2 R.
(a) Für welchen Parameter besitzt F eine Stammfunktion?
Die weiteren Teilaufgaben sollen für diesen Parameter gelöst werden.
(b) Bestimmen Sie alle Stammfunktionen von F.
Ich habe die erste funktion nach y abgeleitet und 2te nach x:
erste funktion nach y abgeleitet:
[mm] (2x+x^2)*e^{x+y}+ e^{x+y}*(2xy+x^2 [/mm] y)
Zweite funktion nach x abgeleitet:
(2xa +2xy [mm] )*e^{x+y} [/mm] + [mm] e^{x+y}*(ax^2 +x^2 [/mm] y) |
Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
Ist es so richtig?
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Hallo Kevin22,
> Hallo leut ich stecke wieder mal bei einer Aufgabe fest:
>
> Betrachten Sie das Vektorfeld F : R2 pfeil R2
>
> F(x,y) = [mm]{(2xy+x^2 y )*e^{x+y} \choose (ax^2+x^2 y)*e^{x+y}}[/mm]
>
> mit einem Parameter 2 R.
> (a) Für welchen Parameter besitzt F eine Stammfunktion?
> Die weiteren Teilaufgaben sollen für diesen Parameter
> gelöst werden.
> (b) Bestimmen Sie alle Stammfunktionen von F.
>
> Ich habe die erste funktion nach y abgeleitet und 2te nach
> x:
>
> erste funktion nach y abgeleitet:
>
> [mm](2x+x^2)*e^{x+y}+ e^{x+y}*(2xy+x^2[/mm] y)
>
> Zweite funktion nach x abgeleitet:
>
> (2xa +2xy [mm])*e^{x+y}[/mm] + [mm]e^{x+y}*(ax^2 +x^2[/mm] y)
>
> Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
>
> Ist es so richtig?
Ja.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Do 06.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo Kevin22,
>
> > Hallo leut ich stecke wieder mal bei einer Aufgabe fest:
> >
> > Betrachten Sie das Vektorfeld F : R2 pfeil R2
> >
> > F(x,y) = [mm]{(2xy+x^2 y )*e^{x+y} \choose (ax^2+x^2 y)*e^{x+y}}[/mm]
>
> >
> > mit einem Parameter 2 R.
> > (a) Für welchen Parameter besitzt F eine
> Stammfunktion?
> > Die weiteren Teilaufgaben sollen für diesen Parameter
> > gelöst werden.
> > (b) Bestimmen Sie alle Stammfunktionen von F.
> >
> > Ich habe die erste funktion nach y abgeleitet und 2te nach
> > x:
> >
> > erste funktion nach y abgeleitet:
> >
> > [mm](2x+x^2)*e^{x+y}+ e^{x+y}*(2xy+x^2[/mm] y)
> >
> > Zweite funktion nach x abgeleitet:
> >
> > (2xa +2xy [mm])*e^{x+y}[/mm] + [mm]e^{x+y}*(ax^2 +x^2[/mm] y)
> >
> > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
> >
> > Ist es so richtig?
>
>
> Ja.
>
>
> Gruss
> MathePower
ABer die Ableitungen scheinen irgendwie nicht gleich zu sein.
Wie wähle ich genau a?
Soll ich a = 1 nehmen ?
Aber damit wären die beiden funktionen auch irgendwie nicht gleich.
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Hallo Kevin22,
> > Hallo Kevin22,
> >
> > > Hallo leut ich stecke wieder mal bei einer Aufgabe fest:
> > >
> > > Betrachten Sie das Vektorfeld F : R2 pfeil R2
> > >
> > > F(x,y) = [mm]{(2xy+x^2 y )*e^{x+y} \choose (ax^2+x^2 y)*e^{x+y}}[/mm]
>
> >
> > >
> > > mit einem Parameter 2 R.
> > > (a) Für welchen Parameter besitzt F eine
> > Stammfunktion?
> > > Die weiteren Teilaufgaben sollen für diesen
> Parameter
> > > gelöst werden.
> > > (b) Bestimmen Sie alle Stammfunktionen von F.
> > >
> > > Ich habe die erste funktion nach y abgeleitet und 2te nach
> > > x:
> > >
> > > erste funktion nach y abgeleitet:
> > >
> > > [mm](2x+x^2)*e^{x+y}+ e^{x+y}*(2xy+x^2[/mm] y)
> > >
> > > Zweite funktion nach x abgeleitet:
> > >
> > > (2xa +2xy [mm])*e^{x+y}[/mm] + [mm]e^{x+y}*(ax^2 +x^2[/mm] y)
> > >
> > > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
> > >
> > > Ist es so richtig?
> >
> >
> > Ja.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> ABer die Ableitungen scheinen irgendwie nicht gleich zu
> sein.
>
> Wie wähle ich genau a?
>
Vergleiche die beiden Ableitungen miteinander.
> Soll ich a = 1 nehmen ?
> Aber damit wären die beiden funktionen auch irgendwie
> nicht gleich.
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 Do 06.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo Kevin22,
>
> > > Hallo Kevin22,
> > >
> > > > Hallo leut ich stecke wieder mal bei einer Aufgabe fest:
> > > >
> > > > Betrachten Sie das Vektorfeld F : R2 pfeil R2
> > > >
> > > > F(x,y) = [mm]{(2xy+x^2 y )*e^{x+y} \choose (ax^2+x^2 y)*e^{x+y}}[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > mit einem Parameter 2 R.
> > > > (a) Für welchen Parameter besitzt F eine
> > > Stammfunktion?
> > > > Die weiteren Teilaufgaben sollen für diesen
> > Parameter
> > > > gelöst werden.
> > > > (b) Bestimmen Sie alle Stammfunktionen von F.
> > > >
> > > > Ich habe die erste funktion nach y abgeleitet und 2te nach
> > > > x:
> > > >
> > > > erste funktion nach y abgeleitet:
> > > >
> > > > [mm](2x+x^2)*e^{x+y}+ e^{x+y}*(2xy+x^2[/mm] y)
> > > >
> > > > Zweite funktion nach x abgeleitet:
> > > >
> > > > (2xa +2xy [mm])*e^{x+y}[/mm] + [mm]e^{x+y}*(ax^2 +x^2[/mm] y)
> > > >
> > > > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
> > > >
> > > > Ist es so richtig?
> > >
> > >
> > > Ja.
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > ABer die Ableitungen scheinen irgendwie nicht gleich zu
> > sein.
> >
> > Wie wähle ich genau a?
> >
>
>
> Vergleiche die beiden Ableitungen miteinander.
>
>
> > Soll ich a = 1 nehmen ?
> > Aber damit wären die beiden funktionen auch irgendwie
> > nicht gleich.
> >
>
>
> Gruss
> MathePower
Ich hab die Ableitungen miteinander verglichen , aber mir fällt irgendwie nichts auf.
Was soll ich jetzt genau machen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:47 Do 06.09.2012 | | Autor: | leduart |
hallo
klammer [mm] e^{x+y} [/mm] aus, vergleiche den Rest, für welches a sind sie gleich? und vor der nächsten Frage zeige deine Rechnung!
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:20 So 09.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo Kevin22,
>
> > > Hallo Kevin22,
> > >
> > > > Hallo leut ich stecke wieder mal bei einer Aufgabe fest:
> > > >
> > > > Betrachten Sie das Vektorfeld F : R2 pfeil R2
> > > >
> > > > F(x,y) = [mm]{(2xy+x^2 y )*e^{x+y} \choose (ax^2+x^2 y)*e^{x+y}}[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > mit einem Parameter 2 R.
> > > > (a) Für welchen Parameter besitzt F eine
> > > Stammfunktion?
> > > > Die weiteren Teilaufgaben sollen für diesen
> > Parameter
> > > > gelöst werden.
> > > > (b) Bestimmen Sie alle Stammfunktionen von F.
> > > >
> > > > Ich habe die erste funktion nach y abgeleitet und 2te nach
> > > > x:
> > > >
> > > > erste funktion nach y abgeleitet:
> > > >
> > > > [mm](2x+x^2)*e^{x+y}+ e^{x+y}*(2xy+x^2[/mm] y)
> > > >
> > > > Zweite funktion nach x abgeleitet:
> > > >
> > > > (2xa +2xy [mm])*e^{x+y}[/mm] + [mm]e^{x+y}*(ax^2 +x^2[/mm] y)
> > > >
> > > > Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
> > > >
> > > > Ist es so richtig?
> > >
> > >
> > > Ja.
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > ABer die Ableitungen scheinen irgendwie nicht gleich zu
> > sein.
> >
> > Wie wähle ich genau a?
> >
>
>
> Vergleiche die beiden Ableitungen miteinander.
>
>
> > Soll ich a = 1 nehmen ?
> > Aber damit wären die beiden funktionen auch irgendwie
> > nicht gleich.
> >
>
>
> Gruss
> MathePower
Ich hab mir die ABleitungen angeschaut , aber wie gehe ich jetzt genau vor?
Wie wähle ich jetzt genau den Parameter?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:00 So 09.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. warum die endlosen Zitate? Sollen wir das alles nochmal lesen? Ziteir nur was du brauchst, indem Fall die 2 Ableitungen!!
> erste funktion nach y abgeleitet:
> [mm](2x+x^2)*e^{x+y}+ e^{x+y}*(2xy+x^2[/mm] y)
> Zweite funktion nach x abgeleitet:
> (2xa +2xy [mm])*e^{x+y}[/mm] + [mm]e^{x+y}*(ax^2 +x^2[/mm] y)
Anschauen hilft nichts, es sei denn du siehst direkt das richtige a
gleichsetzen und daraus a bestimmen.
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:12 So 09.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo
> 1. warum die endlosen Zitate? Sollen wir das alles nochmal
> lesen? Ziteir nur was du brauchst, indem Fall die 2
> Ableitungen!!
>
>
>
> > erste funktion nach y abgeleitet:
>
> > [mm](2x+x^2)*e^{x+y}+ e^{x+y}*(2xy+x^2[/mm] y)
> > Zweite funktion nach x abgeleitet:
> > (2xa +2xy [mm])*e^{x+y}[/mm] + [mm]e^{x+y}*(ax^2 +x^2[/mm] y)
> Anschauen hilft nichts, es sei denn du siehst direkt das
> richtige a
> gleichsetzen und daraus a bestimmen.
> Gruss leduart
Ok gleichgesetzt:
[mm](2x+x^2)*e^{x+y}+ e^{x+y}*(2xy+x^2[/mm] y) = (2xa +2xy [mm])*e^{x+y}[/mm] + [mm]e^{x+y}*(ax^2 +x^2[/mm] y)
Wie bestimme ich jetzt hieraus a?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:28 So 09.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
vereinfachen, soweit es geht!
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:51 So 09.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> > Hallo
> > 1. warum die endlosen Zitate? Sollen wir das alles
> nochmal
> > lesen? Ziteir nur was du brauchst, indem Fall die 2
> > Ableitungen!!
> >
> >
> >
> > > erste funktion nach y abgeleitet:
> >
> > > [mm](2x+x^2)*e^{x+y}+ e^{x+y}*(2xy+x^2[/mm] y)
> > > Zweite funktion nach x abgeleitet:
> > > (2xa +2xy [mm])*e^{x+y}[/mm] + [mm]e^{x+y}*(ax^2 +x^2[/mm] y)
> > Anschauen hilft nichts, es sei denn du siehst direkt das
> > richtige a
> > gleichsetzen und daraus a bestimmen.
> > Gruss leduart
>
>
> Ok gleichgesetzt:
>
> [mm](2x+x^2)*e^{x+y}+ e^{x+y}*(2xy+x^2[/mm] y) = (2xa +2xy
> [mm])*e^{x+y}[/mm] + [mm]e^{x+y}*(ax^2 +x^2[/mm] y)
>
> Wie bestimme ich jetzt hieraus a?
>
>
DAs könnte ich doch auch so schreiben:
[mm] e^{x+y} [/mm] * [mm] (2x+x^2+2xy+ x^2 [/mm] y) = [mm] e^{x+y} [/mm] * (2xa +2xy + [mm] ax^2 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] y)
Wie gehe ich jetzt weiter vor?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:02 So 09.09.2012 | | Autor: | M.Rex |
> >
> >
> > Ok gleichgesetzt:
> >
> > [mm](2x+x^2)*e^{x+y}+ e^{x+y}*(2xy+x^2[/mm] y) = (2xa +2xy
> > [mm])*e^{x+y}[/mm] + [mm]e^{x+y}*(ax^2 +x^2[/mm] y)
> >
> > Wie bestimme ich jetzt hieraus a?
> >
> >
>
> DAs könnte ich doch auch so schreiben:
>
> [mm]e^{x+y}[/mm] * [mm](2x+x^2+2xy+ x^2[/mm] y) = [mm]e^{x+y}[/mm] * (2xa +2xy + [mm]ax^2[/mm]
> + [mm]x^2[/mm] y)
>
> Wie gehe ich jetzt weiter vor?
Dividiere durch [mm] e^{x+y} [/mm] Das darfst du, da dieser Term nicht Null wird, ohne eine Fallunterscheidung. Danach hast du eine einfache lineare Gleichung in der Variablen a. Löse diese, das ist nun wirklich Stoff der 7 Klasse. Den Schulstoff der Mittelstufe musst du im Studium im Schlaf beherrschen und anwenden können.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:29 So 09.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> > >
> > >
> > > Ok gleichgesetzt:
> > >
> > > [mm](2x+x^2)*e^{x+y}+ e^{x+y}*(2xy+x^2[/mm] y) = (2xa +2xy
> > > [mm])*e^{x+y}[/mm] + [mm]e^{x+y}*(ax^2 +x^2[/mm] y)
> > >
> > > Wie bestimme ich jetzt hieraus a?
> > >
> > >
> >
> > DAs könnte ich doch auch so schreiben:
> >
> > [mm]e^{x+y}[/mm] * [mm](2x+x^2+2xy+ x^2[/mm] y) = [mm]e^{x+y}[/mm] * (2xa +2xy + [mm]ax^2[/mm]
> > + [mm]x^2[/mm] y)
> >
> > Wie gehe ich jetzt weiter vor?
>
> Dividiere durch [mm]e^{x+y}[/mm] Das darfst du, da dieser Term nicht
> Null wird, ohne eine Fallunterscheidung. Danach hast du
> eine einfache lineare Gleichung in der Variablen a. Löse
> diese, das ist nun wirklich Stoff der 7 Klasse. Den
> Schulstoff der Mittelstufe musst du im Studium im Schlaf
> beherrschen und anwenden können.
>
> Marius
>
[mm](2x+x^2+2xy+ x^2[/mm] y) = (2xa +2xy + [mm]ax^2[/mm]
+ [mm]x^2[/mm] y)
[mm] 2x+x^2 [/mm] = [mm] a*(2x+x^2)
[/mm]
a= 1
Damit hätte ich den parameter raus.
Muss ich jetzt die erste Funktion in der Matrix nach x integrieren oder wie gehe ich weiter vor?
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Hallo Kevin22,
> > > >
> > > >
> > > > Ok gleichgesetzt:
> > > >
> > > > [mm](2x+x^2)*e^{x+y}+ e^{x+y}*(2xy+x^2[/mm] y) = (2xa +2xy
> > > > [mm])*e^{x+y}[/mm] + [mm]e^{x+y}*(ax^2 +x^2[/mm] y)
> > > >
> > > > Wie bestimme ich jetzt hieraus a?
> > > >
> > > >
> > >
> > > DAs könnte ich doch auch so schreiben:
> > >
> > > [mm]e^{x+y}[/mm] * [mm](2x+x^2+2xy+ x^2[/mm] y) = [mm]e^{x+y}[/mm] * (2xa +2xy + [mm]ax^2[/mm]
> > > + [mm]x^2[/mm] y)
> > >
> > > Wie gehe ich jetzt weiter vor?
> >
> > Dividiere durch [mm]e^{x+y}[/mm] Das darfst du, da dieser Term nicht
> > Null wird, ohne eine Fallunterscheidung. Danach hast du
> > eine einfache lineare Gleichung in der Variablen a. Löse
> > diese, das ist nun wirklich Stoff der 7 Klasse. Den
> > Schulstoff der Mittelstufe musst du im Studium im Schlaf
> > beherrschen und anwenden können.
> >
> > Marius
> >
> [mm](2x+x^2+2xy+ x^2[/mm] y) = (2xa +2xy + [mm]ax^2[/mm]
> + [mm]x^2[/mm] y)
>
> [mm]2x+x^2[/mm] = [mm]a*(2x+x^2)[/mm]
>
> a= 1
>
> Damit hätte ich den parameter raus.
>
> Muss ich jetzt die erste Funktion in der Matrix nach x
> integrieren oder wie gehe ich weiter vor?
>
Genau.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 So 09.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
[mm] \integral_{}^{} (2xy+x^2 y)*e^{x+y} [/mm] dx
Muss ich das jetzt partiell integrieren oder wie?
Wenn ja soll ich das [mm] e^{x+y} [/mm] als stammfunktion nehmen?
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Hallo Kevin22,
> [mm]\integral_{}^{} (2xy+x^2 y)*e^{x+y}[/mm] dx
>
> Muss ich das jetzt partiell integrieren oder wie?
>
Ja, partielle Integration ist hier sinnvoll.
> Wenn ja soll ich das [mm]e^{x+y}[/mm] als stammfunktion nehmen?
Probier's aus.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 So 09.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Oh man ich habs partiell integriert:
e^{x+y) * ( x^2y+1/3 x^3y )- integral e^{x+y} * (x^2 y + 1/3 x^3y)
= e^{x+y} *( x^2y+1/3 x^3y )-e^{x+y) * (1/3 x^3 y +4/3 x^4 y)
Ist es so richtig?
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Kevin22,
> Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise
> auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> gefunden (siehe rote Markierung)
> Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise
> auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Oh man ich habs partiell integriert:
>
> e^{x+y) * ( x^2y+1/3 x^3y )- integral e^{x+y} * (x^2 y +
> 1/3 x^3y)
>
>
> = e^{x+y} *( x^2y+1/3 x^3y )-e^{x+y) * (1/3 x^3 y +4/3 x^4
> y)
>
> Ist es so richtig?
Nein, das ist nicht richtig.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 So 09.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Was habe ich denn genau falsch gemacht?
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Hallo Kevin22,
> Was habe ich denn genau falsch gemacht?
Ausgehend von der partiellen Integration
[mm]\integral_{}^{}{u'*v \ dx}=u*v-\integral_{}^{}{u*v' \ dx}[/mm]
hast Du
[mm]u'=x^{2}*y+2*x*y[/mm]
[mm]v=e^{x+y}[/mm]
gewählt.
Dies führt jedoch zu einer unendlichen partiellen Integration,
da fortlaufend [mm]x^{n}[/mm] integriert werden muß.
Richtig ist daher die Wahl:
[mm]u'=e^{x+y}[/mm]
[mm]v=x^{2}*y+2*x*y[/mm]
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 So 09.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo Kevin22,
>
> > Was habe ich denn genau falsch gemacht?
>
>
> Ausgehend von der partiellen Integration
>
> [mm]\integral_{}^{}{u'*v \ dx}=u*v-\integral_{}^{}{u*v' \ dx}[/mm]
>
> hast Du
>
> [mm]u'=x^{2}*y+2*x*y[/mm]
>
> [mm]v=e^{x+y}[/mm]
>
> gewählt.
>
> Dies führt jedoch zu einer unendlichen partiellen
> Integration,
> da fortlaufend [mm]x^{n}[/mm] integriert werden muß.
>
> Richtig ist daher die Wahl:
>
> [mm]u'=e^{x+y}[/mm]
>
> [mm]v=x^{2}*y+2*x*y[/mm]
>
>
> Gruss
> MathePower
Hier mein ansatz:
[mm] e^{x+y}*(2xy+x^2 [/mm] y) [mm] -\integral_{}^{} e^{x+y} [/mm] *(2y+2xy)
= 0
Hier bekomme ich jetzt 0 raus.
Stimmt es so?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 So 09.09.2012 | | Autor: | M.Rex |
> > Hallo Kevin22,
> >
> > > Was habe ich denn genau falsch gemacht?
> >
> >
> > Ausgehend von der partiellen Integration
> >
> > [mm]\integral_{}^{}{u'*v \ dx}=u*v-\integral_{}^{}{u*v' \ dx}[/mm]
>
> >
> > hast Du
> >
> > [mm]u'=x^{2}*y+2*x*y[/mm]
> >
> > [mm]v=e^{x+y}[/mm]
> >
> > gewählt.
> >
> > Dies führt jedoch zu einer unendlichen partiellen
> > Integration,
> > da fortlaufend [mm]x^{n}[/mm] integriert werden muß.
> >
> > Richtig ist daher die Wahl:
> >
> > [mm]u'=e^{x+y}[/mm]
> >
> > [mm]v=x^{2}*y+2*x*y[/mm]
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Hier mein ansatz:
>
> [mm]e^{x+y}*(2xy+x^2[/mm] y) [mm]-\integral_{}^{} e^{x+y}[/mm] *(2y+2xy)
Das sieht gut aus. Das hintere integral musst du jetzt nocheinmal partiell integrieren, dann bekommst du ein direkt lösbares integral heraus
>
> = 0
>
> Hier bekomme ich jetzt 0 raus.
>
> Stimmt es so?
Ohne deine Rechnung für das nchste Integral können wir das nicht beurteilen.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 So 09.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
>
> > > Hallo Kevin22,
> > >
> > > > Was habe ich denn genau falsch gemacht?
> > >
> > >
> > > Ausgehend von der partiellen Integration
> > >
> > > [mm]\integral_{}^{}{u'*v \ dx}=u*v-\integral_{}^{}{u*v' \ dx}[/mm]
>
> >
> > >
> > > hast Du
> > >
> > > [mm]u'=x^{2}*y+2*x*y[/mm]
> > >
> > > [mm]v=e^{x+y}[/mm]
> > >
> > > gewählt.
> > >
> > > Dies führt jedoch zu einer unendlichen partiellen
> > > Integration,
> > > da fortlaufend [mm]x^{n}[/mm] integriert werden muß.
> > >
> > > Richtig ist daher die Wahl:
> > >
> > > [mm]u'=e^{x+y}[/mm]
> > >
> > > [mm]v=x^{2}*y+2*x*y[/mm]
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > Hier mein ansatz:
> >
> > [mm]e^{x+y}*(2xy+x^2[/mm] y) [mm]-\integral_{}^{} e^{x+y}[/mm] *(2y+2xy)
>
> Das sieht gut aus. Das hintere integral musst du jetzt
> nocheinmal partiell integrieren, dann bekommst du ein
> direkt lösbares integral heraus
>
> >
> > = 0
> >
> > Hier bekomme ich jetzt 0 raus.
> >
> > Stimmt es so?
>
> Ohne deine Rechnung für das nchste Integral können wir
> das nicht beurteilen.
>
> Marius
>
Ich hab den hinteren teil nochmal partiell intergriert:
[mm] e^{x+y} [/mm] * (2y+2xy) - [mm] e^{x+y} [/mm] *2y
Insgesamt aufgeschrieben wäre das ja:
[mm]e^{x+y}*(2xy+x^2[/mm] y) [mm] -e^{x+y} [/mm] * (2y+2xy) - [mm] e^{x+y} [/mm] *2y
Stimmts?
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Hallo Kevin22,
> >
> > > > Hallo Kevin22,
> > > >
> > > > > Was habe ich denn genau falsch gemacht?
> > > >
> > > >
> > > > Ausgehend von der partiellen Integration
> > > >
> > > > [mm]\integral_{}^{}{u'*v \ dx}=u*v-\integral_{}^{}{u*v' \ dx}[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > hast Du
> > > >
> > > > [mm]u'=x^{2}*y+2*x*y[/mm]
> > > >
> > > > [mm]v=e^{x+y}[/mm]
> > > >
> > > > gewählt.
> > > >
> > > > Dies führt jedoch zu einer unendlichen partiellen
> > > > Integration,
> > > > da fortlaufend [mm]x^{n}[/mm] integriert werden muß.
> > > >
> > > > Richtig ist daher die Wahl:
> > > >
> > > > [mm]u'=e^{x+y}[/mm]
> > > >
> > > > [mm]v=x^{2}*y+2*x*y[/mm]
> > > >
> > > >
> > > > Gruss
> > > > MathePower
> > >
> > > Hier mein ansatz:
> > >
> > > [mm]e^{x+y}*(2xy+x^2[/mm] y) [mm]-\integral_{}^{} e^{x+y}[/mm] *(2y+2xy)
> >
> > Das sieht gut aus. Das hintere integral musst du jetzt
> > nocheinmal partiell integrieren, dann bekommst du ein
> > direkt lösbares integral heraus
> >
> > >
> > > = 0
> > >
> > > Hier bekomme ich jetzt 0 raus.
> > >
> > > Stimmt es so?
> >
> > Ohne deine Rechnung für das nchste Integral können wir
> > das nicht beurteilen.
> >
> > Marius
> >
>
> Ich hab den hinteren teil nochmal partiell intergriert:
>
> [mm]e^{x+y}[/mm] * (2y+2xy) - [mm]e^{x+y}[/mm] *2y
>
> Insgesamt aufgeschrieben wäre das ja:
>
> [mm]e^{x+y}*(2xy+x^2[/mm] y) [mm]-e^{x+y}[/mm] * (2y+2xy) - [mm]e^{x+y}[/mm] *2y
>
> Stimmts?
Bis auf die Integrationskonstante, die von y abhängig ist, stimmt es.
Das kann aber noch zusammengefasst werden.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 So 09.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo Kevin22,
>
> > >
> > > > > Hallo Kevin22,
> > > > >
> > > > > > Was habe ich denn genau falsch gemacht?
> > > > >
> > > > >
> > > > > Ausgehend von der partiellen Integration
> > > > >
> > > > > [mm]\integral_{}^{}{u'*v \ dx}=u*v-\integral_{}^{}{u*v' \ dx}[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > >
> > > > > hast Du
> > > > >
> > > > > [mm]u'=x^{2}*y+2*x*y[/mm]
> > > > >
> > > > > [mm]v=e^{x+y}[/mm]
> > > > >
> > > > > gewählt.
> > > > >
> > > > > Dies führt jedoch zu einer unendlichen partiellen
> > > > > Integration,
> > > > > da fortlaufend [mm]x^{n}[/mm] integriert werden muß.
> > > > >
> > > > > Richtig ist daher die Wahl:
> > > > >
> > > > > [mm]u'=e^{x+y}[/mm]
> > > > >
> > > > > [mm]v=x^{2}*y+2*x*y[/mm]
> > > > >
> > > > >
> > > > > Gruss
> > > > > MathePower
> > > >
> > > > Hier mein ansatz:
> > > >
> > > > [mm]e^{x+y}*(2xy+x^2[/mm] y) [mm]-\integral_{}^{} e^{x+y}[/mm] *(2y+2xy)
> > >
> > > Das sieht gut aus. Das hintere integral musst du jetzt
> > > nocheinmal partiell integrieren, dann bekommst du ein
> > > direkt lösbares integral heraus
> > >
> > > >
> > > > = 0
> > > >
> > > > Hier bekomme ich jetzt 0 raus.
> > > >
> > > > Stimmt es so?
> > >
> > > Ohne deine Rechnung für das nchste Integral können wir
> > > das nicht beurteilen.
> > >
> > > Marius
> > >
> >
> > Ich hab den hinteren teil nochmal partiell intergriert:
> >
> > [mm]e^{x+y}[/mm] * (2y+2xy) - [mm]e^{x+y}[/mm] *2y
> >
> > Insgesamt aufgeschrieben wäre das ja:
> >
> > [mm]e^{x+y}*(2xy+x^2[/mm] y) [mm]-e^{x+y}[/mm] * (2y+2xy) - [mm]e^{x+y}[/mm] *2y
> >
> > Stimmts?
>
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> Bis auf die Integrationskonstante, die von y abhängig ist,
> stimmt es.
>
> Das kann aber noch zusammengefasst werden.
>
>
> Gruss
> MathePower
Ich glaube jetzt müsste mein potential stimmen:
phi = [mm] e^{x+y} [/mm] * [mm] (x^2 [/mm] y -2y -2x) + g(y)
Wenn ich das jetzt nach y ableite , muss ich da jetzt Produktregel anwenden?
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Hallo Kevin22,
> > Hallo Kevin22,
> >
> > > >
> > > > > > Hallo Kevin22,
> > > > > >
> > > > > > > Was habe ich denn genau falsch gemacht?
> > > > > >
> > > > > >
> > > > > > Ausgehend von der partiellen Integration
> > > > > >
> > > > > > [mm]\integral_{}^{}{u'*v \ dx}=u*v-\integral_{}^{}{u*v' \ dx}[/mm]
>
> >
> > >
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> > > > > > hast Du
> > > > > >
> > > > > > [mm]u'=x^{2}*y+2*x*y[/mm]
> > > > > >
> > > > > > [mm]v=e^{x+y}[/mm]
> > > > > >
> > > > > > gewählt.
> > > > > >
> > > > > > Dies führt jedoch zu einer unendlichen partiellen
> > > > > > Integration,
> > > > > > da fortlaufend [mm]x^{n}[/mm] integriert werden
> muß.
> > > > > >
> > > > > > Richtig ist daher die Wahl:
> > > > > >
> > > > > > [mm]u'=e^{x+y}[/mm]
> > > > > >
> > > > > > [mm]v=x^{2}*y+2*x*y[/mm]
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> > > > > >
> > > > > > Gruss
> > > > > > MathePower
> > > > >
> > > > > Hier mein ansatz:
> > > > >
> > > > > [mm]e^{x+y}*(2xy+x^2[/mm] y) [mm]-\integral_{}^{} e^{x+y}[/mm] *(2y+2xy)
> > > >
> > > > Das sieht gut aus. Das hintere integral musst du jetzt
> > > > nocheinmal partiell integrieren, dann bekommst du ein
> > > > direkt lösbares integral heraus
> > > >
> > > > >
> > > > > = 0
> > > > >
> > > > > Hier bekomme ich jetzt 0 raus.
> > > > >
> > > > > Stimmt es so?
> > > >
> > > > Ohne deine Rechnung für das nchste Integral können wir
> > > > das nicht beurteilen.
> > > >
> > > > Marius
> > > >
> > >
> > > Ich hab den hinteren teil nochmal partiell intergriert:
> > >
> > > [mm]e^{x+y}[/mm] * (2y+2xy) - [mm]e^{x+y}[/mm] *2y
> > >
> > > Insgesamt aufgeschrieben wäre das ja:
> > >
> > > [mm]e^{x+y}*(2xy+x^2[/mm] y) [mm]-e^{x+y}[/mm] * (2y+2xy) - [mm]e^{x+y}[/mm] *2y
> > >
> > > Stimmts?
> >
> >
> > Bis auf die Integrationskonstante, die von y abhängig ist,
> > stimmt es.
> >
> > Das kann aber noch zusammengefasst werden.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Ich glaube jetzt müsste mein potential stimmen:
>
> phi = [mm]e^{x+y}[/mm] * [mm](x^2[/mm] y -2y -2x) + g(y)
>
Das hast Du nicht richtig zusammengefasst.
Das Potential lautet bist jetzt: [mm]e^{x+y}*x^2 y + g(y)[/mm]
> Wenn ich das jetzt nach y ableite , muss ich da jetzt
> Produktregel anwenden?
>
Ja.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 So 09.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo Kevin22,
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> > > Hallo Kevin22,
> > >
> > > > >
> > > > > > > Hallo Kevin22,
> > > > > > >
> > > > > > > > Was habe ich denn genau falsch gemacht?
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > Ausgehend von der partiellen Integration
> > > > > > >
> > > > > > > [mm]\integral_{}^{}{u'*v \ dx}=u*v-\integral_{}^{}{u*v' \ dx}[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > >
> > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > hast Du
> > > > > > >
> > > > > > > [mm]u'=x^{2}*y+2*x*y[/mm]
> > > > > > >
> > > > > > > [mm]v=e^{x+y}[/mm]
> > > > > > >
> > > > > > > gewählt.
> > > > > > >
> > > > > > > Dies führt jedoch zu einer unendlichen partiellen
> > > > > > > Integration,
> > > > > > > da fortlaufend [mm]x^{n}[/mm] integriert werden
> > muß.
> > > > > > >
> > > > > > > Richtig ist daher die Wahl:
> > > > > > >
> > > > > > > [mm]u'=e^{x+y}[/mm]
> > > > > > >
> > > > > > > [mm]v=x^{2}*y+2*x*y[/mm]
> > > > > > >
> > > > > > >
> > > > > > > Gruss
> > > > > > > MathePower
> > > > > >
> > > > > > Hier mein ansatz:
> > > > > >
> > > > > > [mm]e^{x+y}*(2xy+x^2[/mm] y) [mm]-\integral_{}^{} e^{x+y}[/mm] *(2y+2xy)
> > > > >
> > > > > Das sieht gut aus. Das hintere integral musst du jetzt
> > > > > nocheinmal partiell integrieren, dann bekommst du ein
> > > > > direkt lösbares integral heraus
> > > > >
> > > > > >
> > > > > > = 0
> > > > > >
> > > > > > Hier bekomme ich jetzt 0 raus.
> > > > > >
> > > > > > Stimmt es so?
> > > > >
> > > > > Ohne deine Rechnung für das nchste Integral können wir
> > > > > das nicht beurteilen.
> > > > >
> > > > > Marius
> > > > >
> > > >
> > > > Ich hab den hinteren teil nochmal partiell intergriert:
> > > >
> > > > [mm]e^{x+y}[/mm] * (2y+2xy) - [mm]e^{x+y}[/mm] *2y
> > > >
> > > > Insgesamt aufgeschrieben wäre das ja:
> > > >
> > > > [mm]e^{x+y}*(2xy+x^2[/mm] y) [mm]-e^{x+y}[/mm] * (2y+2xy) - [mm]e^{x+y}[/mm] *2y
> > > >
> > > > Stimmts?
> > >
> > >
> > > Bis auf die Integrationskonstante, die von y abhängig ist,
> > > stimmt es.
> > >
> > > Das kann aber noch zusammengefasst werden.
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > Ich glaube jetzt müsste mein potential stimmen:
> >
> > phi = [mm]e^{x+y}[/mm] * [mm](x^2[/mm] y -2y -2x) + g(y)
> >
>
>
> Das hast Du nicht richtig zusammengefasst.
>
> Das Potential lautet bist jetzt: [mm]e^{x+y}*x^2 y + g(y)[/mm]
>
>
> > Wenn ich das jetzt nach y ableite , muss ich da jetzt
> > Produktregel anwenden?
> >
>
>
> Ja.
>
>
> Gruss
> MathePower
Wieso ist das falsch?
Ich hab zuerst mal ausmultipliziert:
[mm] e^{x+y} [/mm] * 2xy + [mm] e^{x+y}*x^2 [/mm] y - [mm] e^{x+y}*2y [/mm] - [mm] e^{x+y}*2xy [/mm] -
[mm] e^{x+y}*2x
[/mm]
Bisschen hat sich gekürzt und den rest habe ich zusammengefasst.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 So 09.09.2012 | | Autor: | leduart |
HALLO KEVIN
LASS WIRKLICH DIE UNNÖTIGEN ZITATE WEG UND POSTE NUR DIE EIGENTLICHEN SCHRITTE.
FEHLER:
1. NICH ALLES ZUSAMMENGEFASST,
2. KOMMT NIRGENDS 2X*.. VOR,
3. ALLSE OHNE X IN G(Y) ZUSAMMENFASSEN.
gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 So 09.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Kann mir jemand sagen was ich an meinem potential falsch berechnet habe?
Ich komme einfach nicht darauf.
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Hallo Kevin22,
> Kann mir jemand sagen was ich an meinem potential falsch
> berechnet habe?
>
[mm] e^{x+y}\cdot{}(2xy+x^2 y) -e^{x+y} * (2y+2xy) - e^{x+y} *2y [/mm]
Hier hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen:
[mm] e^{x+y}\cdot{}(2xy+x^2 y) -e^{x+y} * (2y+2xy) \blue{+} e^{x+y} *2y [/mm]
Zusammengefasst ergibt das dann:
[mm] e^{x+y}\cdot{}x^2 y[/mm]
> Ich komme einfach nicht darauf.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 So 09.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Hallo Mathe power warum kommt da ein plus ?
Das verstehe ich nicht.
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Hallo Kevin22,
> Hallo Mathe power warum kommt da ein plus ?
>
> Das verstehe ich nicht.
Arbeite etwas sorgfältiger, dann verstehst Du das auch.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 So 09.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Hat sich da ein fehler bei der partiellen integration eingeschlichen?
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Hallo Kevin22,
> Hat sich da ein fehler bei der partiellen integration
> eingeschlichen?
>
Ja, genauso ist es.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 So 09.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Auf jeden Fall habe ich weiter gerechnet:
[mm] e^{x+y}* (x^2y+x^2)
[/mm]
Produktregel angewendet:
Ergebnis= [mm] e^{x+y}*(x^2 [/mm] y [mm] +x^2) [/mm] +g´(y)
Das gleich der 2 funktion gesetzt:
g`(y) = 0
Ergebnis:
[mm] e^{x+y}* (x^2 [/mm] y) + 0
Richtig?
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Hallo Kevin22,
> Auf jeden Fall habe ich weiter gerechnet:
>
> [mm]e^{x+y}* (x^2y+x^2)[/mm]
>
> Produktregel angewendet:
>
> Ergebnis= [mm]e^{x+y}*(x^2[/mm] y [mm]+x^2)[/mm] +g´(y)
>
> Das gleich der 2 funktion gesetzt:
>
> g'(y) = 0
>
>
> Ergebnis:
> [mm]e^{x+y}* (x^2[/mm] y) + 0
>
> Richtig?
>
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:52 So 09.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Leider geht die AUfgabe noch ein wenig weiter:
Berechnen Sie das Wegintegral:
[mm] \integral_{x}^{} [/mm] F*dx
für den Weg:
x: [0,1] pfeil [mm] R^2 [/mm] ,
X(t)=
(
ln (1+t)
e^thoch2
Wie gehe ich hier weiter vor?
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 So 09.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Muss ich jetzt die integrale mit den skalarprodukten ausrechnen oder wie?
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Hallo Kevin22,
> Muss ich jetzt die integrale mit den skalarprodukten
> ausrechnen oder wie?
Siehe dazu diesen Artikel.
Gruss
MathePower
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Hallo Kevin22,
> Leider geht die AUfgabe noch ein wenig weiter:
>
> Berechnen Sie das Wegintegral:
>
> [mm]\integral_{x}^{}[/mm] F*dx
>
> für den Weg:
> x: [0,1] pfeil [mm]R^2[/mm] ,
>
> X(t)=
>
> (
>
> ln (1+t)
>
> e^thoch2
>
Das soll wohl
[mm]X\left(t\right)=\pmat{\ln\left(1+t\right) \\ e^{t^{2}}}[/mm]
lauten.
> Wie gehe ich hier weiter vor?
Es handelt sich hier um ein ![[]](/images/popup.gif) Kurvenintegral erster Art.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:37 So 09.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Hallo Mathe power ,
muss ich denn die Länge des weges ausrechnen oder wie?
Ist die ableitung von ln(1+t) = 1/(1+t) ?
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Hallo Kevin22,
> Hallo Mathe power ,
>
> muss ich denn die Länge des weges ausrechnen oder wie?
>
Du musst den Betrag des Vektors [mm]\dot{X}\left(t\right)[/mm] berechnen.
> Ist die ableitung von ln(1+t) = 1/(1+t) ?
Ja.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 So 09.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Ok ich habe mal den Betrag berechnet:
L (W)= [mm] \integral_{0}^{1}\wurzel{arctan + e^thoch 4} [/mm] dt
Wie integriere ich diesen ausdruck nun?
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Hallo Kevin22,
> Ok ich habe mal den Betrag berechnet:
>
> L (W)= [mm]\integral_{0}^{1}\wurzel{arctan + e^thoch 4}[/mm] dt
>
> Wie integriere ich diesen ausdruck nun?
Es handelt sich doch um ein Kurvenintegral 2.Art,
da [mm]F:\IR^{2} \to \IR^{2}[/mm]
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 So 09.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Da hatte ich doch recht ausnahmsweise mal .
Aber das als skalarprodukt auszurechnen ist ziemlich schwer.
Kannst du mir bitte wenn es geht einen Ansatz geben.
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Hallo Kevin22,
> Da hatte ich doch recht ausnahmsweise mal .
>
> Aber das als skalarprodukt auszurechnen ist ziemlich
> schwer.
>
> Kannst du mir bitte wenn es geht einen Ansatz geben.
Wie Du vorzugehen hast, steht doch alles in dem Link.
Kurvenintegral 2. Art
Ansonsten poste wie weit Du kommst.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 So 09.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Ok ich hab mal das Integral aufgestellt:
[mm] \integral_{0}^{1} (2*ln(1+t)^2 [/mm] *e^thoch{2} + [mm] ln(1+t)^2*e^thoch{2}, ln(1+t)^2 [/mm] + [mm] ln(1+t)^2*e^thoch{2}) [/mm] * [mm] (\bruch{1}{1+t}, [/mm] 2te^thoch{2} ) dt
Wie ich jetzt weiter vorgehen soll keine ahnung.
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Hallo Kevin22,
> Ok ich hab mal das Integral aufgestellt:
>
> [mm]\integral_{0}^{1} (2*ln(1+t)^2[/mm] *e^thoch{2} +
> [mm]ln(1+t)^2*e^thoch{2}, ln(1+t)^2[/mm] + [mm]ln(1+t)^2*e^thoch{2})[/mm] *
> [mm](\bruch{1}{1+t},[/mm] 2te^thoch{2} ) dt
>
Das ist schlecht lesbar.
> Wie ich jetzt weiter vorgehen soll keine ahnung.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:01 So 09.09.2012 | | Autor: | M.Rex |
Ich gebe Marcel recht, bezüglich derLesbarkeit. Wenn ich das daber richtig deute, taucht in allen Summanden der Faktor [mm] (e^t)^2 [/mm] auf, klammere diesen aus, und vereinfache den anderen dadurch entstehenden Faktor weitestgehend.
Marius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:15 So 09.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Ich weiss gar nicht wie ich es lesbarer darstellen soll , es ist so ein langer term.
[mm] \integral_{0}^{1}(e^t)^2 [/mm] * ( [mm] (2*(ln(1+t)^2+ (ln(1+t)^2 ,(ln(1+t)^2 [/mm] + [mm] (ln(1+t)^2 [/mm] * [mm] (e^t)^2 [/mm] ) * ( [mm] \bruch{1}{1+t} ,2t*(e^t)^2 [/mm] dt
Wie gehe ich jetzt weiter vor?
Ich hoffe ihr könnt jetzt ein wenig besser erkennen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:34 Mo 10.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo kevin
heisst die y komponente deines Weges [mm] e^{t^2} [/mm] oder [mm] (e^t)^2=e^{2t}
[/mm]
schreibe doch mal erst F(X(t)) auf und X'(t) mir scheint darin sind noch Fehler.
X(t)ist ja ziemlich kompliziert. was weisst du denn über das Wegintegral, wenn F ein Potential besitzt?
kennst du einen einfacheren Weg als den gegebenen, wenn du Anfangs und Endpunkt kennst? Dann wäre alles etwas einfacher.
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:07 Mo 10.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo Kevin22,
>
> > Leider geht die AUfgabe noch ein wenig weiter:
> >
> > Berechnen Sie das Wegintegral:
> >
> > [mm]\integral_{x}^{}[/mm] F*dx
> >
> > für den Weg:
> > x: [0,1] pfeil [mm]R^2[/mm] ,
> >
> > X(t)=
> >
> > (
> >
> > ln (1+t)
> >
> > e^thoch2
> >
>
>
> Das soll wohl
>
> [mm]X\left(t\right)=\pmat{\ln\left(1+t\right) \\ e^{t^{2}}}[/mm]
>
> lauten.
>
>
> > Wie gehe ich hier weiter vor?
>
>
> Es handelt sich hier um ein
> Kurvenintegral erster Art.
>
>
> Gruss
> MathePower
Hallo leduart wie mache ich das genau mit Anfangsunterricht und Endpunkt?
Hier steht auch nochmal die aufgabenstellung
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:21 Mo 10.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo kevin
Warum soll man dir antworten, wenn du nicht auf posts eingenst?
was ist F(X(t) was X'(t)?
was weisst du über das Wegintegral wenn ein Potential vorliegt?
zu deiner Frage:
wenn t von 0 bis1 läuft, was ist dann X(0) und X(1)?
Du bekommst viele ausführliche antworten und antwortest meist mit einer neuen Frage, ohne auf die posts einzugehen
Und Aufangsunterricht heisst, dass man sich sehr bemüht zu verstehen!
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:20 Mo 10.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Soll ich jetzt in der potentialfunktion einfach den Anfangspunkt 1 Minus 0 Punkt rechnen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:27 Mo 10.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein!
Noch immer keine antwort auf meine Fragen. was ist jetzt der Anfangspunkz?
Was hat das mit der Potentialfkt zu tun? und was soll die 1.
weisst du eigentlich dass X(t) ein Weg ist, der bei t=0 anfängt und bei t=1 aufhört?
und die anderen Fragen?
gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:35 Mo 10.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Ja deswegen hatte ich ja auch Anfangspunkt Minus Endpunkt gemacht . Oder in welcher Funktion muss ich genau die Werte einsetzen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:43 Mo 10.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ja deswegen hatte ich ja auch Anfangspunkt Minus Endpunkt
> gemacht . Oder in welcher Funktion muss ich genau die Werte
> einsetzen?
Ist [mm] \gamma: [/mm] [0,1] [mm] \to \IR^2 [/mm] ein Weg und ist S eine Stammfunktion von F auf [mm] \IR^2, [/mm] so ist
[mm] \integral_{\gamma}^{}{F(x)*dx}=S(\gamma(1))-S(\gamma(0))
[/mm]
FRED
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Mo 10.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> > Ja deswegen hatte ich ja auch Anfangspunkt Minus Endpunkt
> > gemacht . Oder in welcher Funktion muss ich genau die Werte
> > einsetzen?
>
> Ist [mm]\gamma:[/mm] [0,1] [mm]\to \IR^2[/mm] ein Weg und ist S eine
> Stammfunktion von F auf [mm]\IR^2,[/mm] so ist
>
>
> [mm]\integral_{\gamma}^{}{F(x)*dx}=S(\gamma(1))-S(\gamma(0))[/mm]
>
> FRED
JA aber in welcher funktion setze ich denn genau diese Punkte ein? Das verstehe ich nicht .
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Hallo Kevin22,
> > > Ja deswegen hatte ich ja auch Anfangspunkt Minus Endpunkt
> > > gemacht . Oder in welcher Funktion muss ich genau die Werte
> > > einsetzen?
> >
> > Ist [mm]\gamma:[/mm] [0,1] [mm]\to \IR^2[/mm] ein Weg und ist S eine
> > Stammfunktion von F auf [mm]\IR^2,[/mm] so ist
> >
> >
> > [mm]\integral_{\gamma}^{}{F(x)*dx}=S(\gamma(1))-S(\gamma(0))[/mm]
> >
> > FRED
>
> JA aber in welcher funktion setze ich denn genau diese
> Punkte ein? Das verstehe ich nicht .
>
In diejenige Funktion, die Du als Stammfunktion errechnet hast.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 Mo 10.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Soll ich die Werte in dieser Funktion einsetzen?
e{x+y}*(x^2y)+g(y)
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Hallo Kevin22,
> Soll ich die Werte in dieser Funktion einsetzen?
>
> e{x+y}*(x^2y)+g(y)
Einzusetzen ist das in die Funktion
[mm]e^{x+y}*x^{2}*y[/mm]
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Mo 10.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo Kevin22,
>
> > Soll ich die Werte in dieser Funktion einsetzen?
> >
> > e{x+y}*(x^2y)+g(y)
>
>
> Einzusetzen ist das in die Funktion
>
> [mm]e^{x+y}*x^{2}*y[/mm]
>
>
> Gruss
> MathePower
Wenn ich 0 einsetze kommt 0 raus.
Bei 1 kommt das raus:
[mm] e^{x+1} *x^2
[/mm]
Ist das das ergebnis?
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Hallo Kevin22,
> > Hallo Kevin22,
> >
> > > Soll ich die Werte in dieser Funktion einsetzen?
> > >
> > > e{x+y}*(x^2y)+g(y)
> >
> >
> > Einzusetzen ist das in die Funktion
> >
> > [mm]e^{x+y}*x^{2}*y[/mm]
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Wenn ich 0 einsetze kommt 0 raus.
>
> Bei 1 kommt das raus:
>
> [mm]e^{x+1} *x^2[/mm]
>
> Ist das das ergebnis?
Nein.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Mo 10.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Oh man was habe ich falsch gemacht?
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Hallo Kevin22,
> Oh man was habe ich falsch gemacht?
Es ist der Punkt X(1) bzw. X(0) in die Stammfunktion einzusetzen.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Mo 10.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo Kevin22,
>
> > Oh man was habe ich falsch gemacht?
>
>
> Es ist der Punkt X(1) bzw. X(0) in die Stammfunktion
> einzusetzen.
>
>
> Gruss
> MathePower
Ja habe ich doch gemacht .
Ich habe einmal für x = 0 eingesetzt .
Dann habe ich 0 rausbekommen .
Und dann für y = 1 eingesetzt und das ergebnis rausbekommen.
Wo liegt mein Fehler?
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Hallo Kevin22,
> > Hallo Kevin22,
> >
> > > Oh man was habe ich falsch gemacht?
> >
> >
> > Es ist der Punkt X(1) bzw. X(0) in die Stammfunktion
> > einzusetzen.
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Ja habe ich doch gemacht .
>
> Ich habe einmal für x = 0 eingesetzt .
> Dann habe ich 0 rausbekommen .
>
> Und dann für y = 1 eingesetzt und das ergebnis
> rausbekommen.
>
> Wo liegt mein Fehler?
Für X ist die Parametrisierung zu verwenden.
Aus dem Vektor X ergeben sich die Werte für x und y,
die einzusetzen sind.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 Mo 10.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Tur mir leid aber ich verstehe nicht so ganz was du meinst:
Kannst du mir nicht wenn es geht einen ansatz geben?
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Hallo Kevin22,
> Tur mir leid aber ich verstehe nicht so ganz was du
> meinst:
> Kannst du mir nicht wenn es geht einen ansatz geben?
Berechne
[mm]F\left(\ln\left(1+t\right), \ e^{t^{2}}\right)[/mm]
für t=1 und t=0,wobei
[mm]F\left(x,y}\right)=x^{2}*y*e^{x+y}[/mm]
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Mo 10.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo Kevin22,
>
> > Tur mir leid aber ich verstehe nicht so ganz was du
> > meinst:
> > Kannst du mir nicht wenn es geht einen ansatz geben?
>
>
> Berechne
>
> [mm]F\left(\ln\left(1+t\right), \ e^{t^{2}}\right)[/mm]
>
> für t=1 und t=0,wobei
>
> [mm]F\left(x,y}\right)=x^{2}*y*e^{x+y}[/mm]
>
>
> Gruss
> MathePower
also phi(1) - phi(0)
ergibt:
( ln(2),0) - (0, 1)
Wie gehe ich jetzt weiter vor?
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Hallo Kevin22,
> > Hallo Kevin22,
> >
> > > Tur mir leid aber ich verstehe nicht so ganz was du
> > > meinst:
> > > Kannst du mir nicht wenn es geht einen ansatz geben?
> >
> >
> > Berechne
> >
> > [mm]F\left(\ln\left(1+t\right), \ e^{t^{2}}\right)[/mm]
> >
> > für t=1 und t=0,wobei
> >
> > [mm]F\left(x,y}\right)=x^{2}*y*e^{x+y}[/mm]
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> also phi(1) - phi(0)
>
> ergibt:
>
> ( ln(2),0) - (0, 1)
>
> Wie gehe ich jetzt weiter vor?
Berechne nun
[mm]F\left(\ln\left(2\right),0\right)-F\left(0,1)[/mm]
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Mo 10.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo Kevin22,
>
> > > Hallo Kevin22,
> > >
> > > > Tur mir leid aber ich verstehe nicht so ganz was du
> > > > meinst:
> > > > Kannst du mir nicht wenn es geht einen ansatz
> geben?
> > >
> > >
> > > Berechne
> > >
> > > [mm]F\left(\ln\left(1+t\right), \ e^{t^{2}}\right)[/mm]
> > >
> > > für t=1 und t=0,wobei
> > >
> > > [mm]F\left(x,y}\right)=x^{2}*y*e^{x+y}[/mm]
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > also phi(1) - phi(0)
> >
> > ergibt:
> >
> > ( ln(2),0) - (0, 1)
> >
> > Wie gehe ich jetzt weiter vor?
>
>
> Berechne nun
>
> [mm]F\left(\ln\left(2\right),0\right)-F\left(0,1)[/mm]
>
>
> Gruss
> MathePower
Das wäre dann ja ln(2) -1
WIe muss ich jetzt weiter vorgehen?
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Hallo Kevin22,
> > Hallo Kevin22,
> >
> > > > Hallo Kevin22,
> > > >
> > > > > Tur mir leid aber ich verstehe nicht so ganz was du
> > > > > meinst:
> > > > > Kannst du mir nicht wenn es geht einen ansatz
> > geben?
> > > >
> > > >
> > > > Berechne
> > > >
> > > > [mm]F\left(\ln\left(1+t\right), \ e^{t^{2}}\right)[/mm]
> > >
> >
> > > > für t=1 und t=0,wobei
> > > >
> > > > [mm]F\left(x,y}\right)=x^{2}*y*e^{x+y}[/mm]
> > > >
> > > >
> > > > Gruss
> > > > MathePower
> > >
> > > also phi(1) - phi(0)
> > >
> > > ergibt:
> > >
> > > ( ln(2),0) - (0, 1)
> > >
> > > Wie gehe ich jetzt weiter vor?
> >
> >
> > Berechne nun
> >
> > [mm]F\left(\ln\left(2\right),0\right)-F\left(0,1)[/mm]
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Das wäre dann ja ln(2) -1
>
> WIe muss ich jetzt weiter vorgehen?
Es ist doch
[mm]F\left(\ln\left(2\right),\red{e^{1}}\right)-F\left(0,1)[/mm]
zu berechnen.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Mo 10.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo Kevin22,
>
> > > Hallo Kevin22,
> > >
> > > > > Hallo Kevin22,
> > > > >
> > > > > > Tur mir leid aber ich verstehe nicht so ganz was du
> > > > > > meinst:
> > > > > > Kannst du mir nicht wenn es geht einen
> ansatz
> > > geben?
> > > > >
> > > > >
> > > > > Berechne
> > > > >
> > > > > [mm]F\left(\ln\left(1+t\right), \ e^{t^{2}}\right)[/mm]
> >
> > >
> > >
> > > > > für t=1 und t=0,wobei
> > > > >
> > > > > [mm]F\left(x,y}\right)=x^{2}*y*e^{x+y}[/mm]
> > > > >
> > > > >
> > > > > Gruss
> > > > > MathePower
> > > >
> > > > also phi(1) - phi(0)
> > > >
> > > > ergibt:
> > > >
> > > > ( ln(2),0) - (0, 1)
> > > >
> > > > Wie gehe ich jetzt weiter vor?
> > >
> > >
> > > Berechne nun
> > >
> > > [mm]F\left(\ln\left(2\right),0\right)-F\left(0,1)[/mm]
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > Das wäre dann ja ln(2) -1
> >
> > WIe muss ich jetzt weiter vorgehen?
>
>
> Es ist doch
>
> [mm]F\left(\ln\left(2\right),\red{e^{1}}\right)-F\left(0,1)[/mm]
>
> zu berechnen.
>
>
> Gruss
> MathePower
Wie rechne ich das den aus?
Muss ich das Skalarprodukt nehmen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:48 Mo 10.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie rechnet man denn Funktionswerte aus an einer Stelle z. B, (3,59
Damit du wenigstens minimal was selbst tust. sei [mm] f(x,y)=x^3+x*y
[/mm]
dann ist [mm] f(3,5)=3^3+3*6 [/mm] jetzt nimm dein /phi und setz deine Punkte ein.
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:25 Di 11.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo Kevin22,
>
> > > Hallo Kevin22,
> > >
> > > > > Hallo Kevin22,
> > > > >
> > > > > > Tur mir leid aber ich verstehe nicht so ganz was du
> > > > > > meinst:
> > > > > > Kannst du mir nicht wenn es geht einen
> ansatz
> > > geben?
> > > > >
> > > > >
> > > > > Berechne
> > > > >
> > > > > [mm]F\left(\ln\left(1+t\right), \ e^{t^{2}}\right)[/mm]
> >
> > >
> > >
> > > > > für t=1 und t=0,wobei
> > > > >
> > > > > [mm]F\left(x,y}\right)=x^{2}*y*e^{x+y}[/mm]
> > > > >
> > > > >
> > > > > Gruss
> > > > > MathePower
> > > >
> > > > also phi(1) - phi(0)
> > > >
> > > > ergibt:
> > > >
> > > > ( ln(2),0) - (0, 1)
> > > >
> > > > Wie gehe ich jetzt weiter vor?
> > >
> > >
> > > Berechne nun
> > >
> > > [mm]F\left(\ln\left(2\right),0\right)-F\left(0,1)[/mm]
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > Das wäre dann ja ln(2) -1
> >
> > WIe muss ich jetzt weiter vorgehen?
>
>
> Es ist doch
>
> [mm]F\left(\ln\left(2\right),\red{e^{1}}\right)-F\left(0,1)[/mm]
>
> zu berechnen.
>
>
> Gruss
> MathePower
Kann mir jemand erklären wie ich das aurechnen kann ,irgendwie habe ich dabei probleme.
Muss ich das mit dem skalarprodukt ausrechnen oder wie?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:37 Di 11.09.2012 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Wo ist das Problem. Du hast
$ F\left(x,y}\right)=x^{2}\cdot{}y\cdot{}e^{x+y} $
Setze ein: $ F\left(\ln\left(2\right),e}\right)-F\left(0,1) $ und rechne aus .
FRED
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:33 Di 11.09.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Wo ist das Problem. Du hast
>
> [mm]F\left(x,y}\right)=x^{2}\cdot{}y\cdot{}e^{x+y}[/mm]
>
> Setze ein: [mm]F\left(\ln\left(2\right),e}\right)-F\left(0,1)[/mm]
> und rechne aus .
>
> FRED
Ich weiss auch nicht . Ich weiss irgendwie nicht wie ich das ausrechnen soll.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:42 Di 11.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> > Wo ist das Problem. Du hast
> >
> > [mm]F\left(x,y}\right)=x^{2}\cdot{}y\cdot{}e^{x+y}[/mm]
> >
> > Setze ein: [mm]F\left(\ln\left(2\right),e}\right)-F\left(0,1)[/mm]
> > und rechne aus .
> >
> > FRED
>
> Ich weiss auch nicht . Ich weiss irgendwie nicht wie ich
> das ausrechnen soll.
[mm] F(ln(2),e)=(ln(2))^2*e*e^{ln(2)+e}
[/mm]
[mm] F(0,1)=0^2*1*e^{0+1}
[/mm]
FRED
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