matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenProzesse und MatrizenPopulationsentwickung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Prozesse und Matrizen" - Populationsentwickung
Populationsentwickung < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Prozesse und Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Populationsentwickung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:20 Sa 03.11.2007
Autor: Myrk88

Aufgabe
Für welchen Wert von a gibt es eine Population, die sich jährlich wiederholt?
Bestimmen Sie die Altersverteilung in dieser stationären Population, wenn sie insgesamt 2600 Tiere umfasst!

        0    1    4
T =     0,5  0    0
        0     a    0

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Den Wert fr a habe ich bereits ausgerechnet und komme auf das Ergebniss:

        0    1     4
T =     0,5  0     0
        0   0,25  0

Nur jetzt fehlt mir der Ansatz zur zweiten Teilaugabe "Bestimmen Sie die Altersverteilung in dieser stationären Population, wenn sie insgesamt 2600 Tiere umfasst!"

Es würde mich freuen, wenn ich hierzu ein paar Denkanstöße (oder auch Lösungswege ;) ) bekäme!


        
Bezug
Populationsentwickung: Matrix
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:36 Sa 03.11.2007
Autor: Infinit

Hallo Myrk88,
was gibt denn die Matrix überhaupt an?
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                
Bezug
Populationsentwickung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:45 Sa 03.11.2007
Autor: Myrk88

Sry, hatte ich vergessen dazu zu schreiben.
Die Matrix gibt die Populationsentwicklung einer Tierart an!

Bezug
        
Bezug
Populationsentwickung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:47 So 04.11.2007
Autor: Primat

Moinsen!

>  Bestimmen Sie die Altersverteilung in dieser stationären
> Population, wenn sie insgesamt 2600 Tiere umfasst!

Du musst jetzt ja daran danken, dass der Vektor der die Tierverteilung angibt,  sich durch die Multiplikation mit der Matrix nicht verändern darf.



[mm] \pmat{ 0 & 1 & 4\\ 0,5 & 0 & 0 \\ 0 & 0,25 & 0} \* \pmat{x_{1}\\x_{2}\\x_{3}} [/mm] = [mm] \pmat{x_{1}\\x_{2}\\x_{3}} [/mm]


Ausmultipliziert steht dann:
[mm] 0\* x_{1} [/mm] + [mm] 1\*x_{2} [/mm] + [mm] 4\*x_{3} [/mm] = [mm] x_{1} [/mm]
[mm] 0,5\* x_{1} [/mm] + [mm] 0\*x_{2} [/mm] + [mm] 0\*x_{3} [/mm] = [mm] x_{2} [/mm]
[mm] 0\* x_{1} [/mm] + [mm] 0,25\*x_{2} [/mm] + [mm] 0\*x_{3} [/mm] = [mm] x_{3} [/mm]


[mm] -1\*x_{1}+1\*x_{2}+4\*x_{3}=0 [/mm]
[mm] 0,5\*x_{1}-1\*x_{2} +0\*x_{3}=0 [/mm]
[mm] 0\*x_{1}+0,25\*x_{2}-1\*x_{3}=0 [/mm]


[mm] -1\*x_{1}+1\*x_{2}+4\*x_{3}=0 [/mm]
[mm] 0\*x_{1}-1\*x_{2} +4\*x_{3}=0 [/mm]
[mm] 0\*x_{1}+0\*x_{2}+0\*x_{3}=0 [/mm]

Die dritte Zeile des LGS liefert [mm] 0\*x_{3}=0 [/mm] ; also kann man sagen [mm] x_{3}=t, t\in \IR [/mm]
Zweite Zeile: [mm] -1\*x_{2} +4\*x_{3}=0 \gdw x_{2}=4t [/mm]
Erste Zeile: [mm] -1\*x_{1}+1\*x_{2}+4\*x_{3}=0 \gdw x_{1}=8t [/mm]

Der gesuchte Vektor hat also die Struktur [mm] \vec{x}= \pmat{8t\\4t\\t} [/mm]

> Population, wenn sie insgesamt 2600 Tiere umfasst!

[mm] \Rightarrow [/mm] 8t+4t+t=2600 [mm] \gdw [/mm] 13t=2600 [mm] \gdw [/mm] t=200

Endlich:

[mm] \vec{x}= \pmat{1600\\800\\200} [/mm]


> Es würde mich freuen, wenn ich hierzu ein paar Denkanstöße
> (oder auch Lösungswege ;) ) bekäme!

Hoffe das war ok so für Dich! Einen schönen Tag oder Abend oder wann auch immer Du das liest ;-)

Bezug
                
Bezug
Populationsentwickung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:47 So 04.11.2007
Autor: Myrk88

Den Ansatz habe ich verstanden! Danke schon einmal dafür!

> also kann man  sagen [mm]x_{3}=t, t\in \IR[/mm]

aber wieso ist x3 = t?
liegt das daran, dass da 0 = 0 steht und somit unendlich viele Lösungen vorhanden sind?

MFG

Myrk


Bezug
                        
Bezug
Populationsentwickung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:58 So 04.11.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

es steht [mm] 0*x_3=0, [/mm] du kannst jede beliebige Zahl einsetzen für [mm] x_3, [/mm] also ein frei wählbarer Parameter t, du bekommst dann [mm] \pmat{ 8t \\ 4t \\ t}, [/mm] das sind also unendlich viele Lösungen, jetzt bedenke aber die 2600, also 8t+4t+t=2600 somit t=200, somit  [mm] \pmat{ 8*200 \\ 4*200 \\ 200}= \pmat{ 1600 \\ 800 \\ 200} [/mm]
Steffi

Bezug
                                
Bezug
Populationsentwickung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:04 So 04.11.2007
Autor: Myrk88

Alles klar! Vielen Dank an alle!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Prozesse und Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]