Populationsentwicklung mit b < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Do 21.02.2013 | | Autor: | baerlie |
| Aufgabe | Eine Populationsentwicklung wird durch U= (3x3Matrix zeilenweise: 0,0,20 / 0,25 , 0,0 / 0 b 0 )mit 0<b<1 beschrieben.
a) Bestimmen Sie b so, dass die Population sich nach 3 Zeitschritten wiederholt. Begründen Sie dies anhand einer Potenz. |
Wie komme ich da bitte auf die Variable b? :/
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 Do 21.02.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Eine Populationsentwicklung wird durch U= (3x3Matrix
> zeilenweise: 0,0,20 / 0,25 , 0,0 / 0 b 0 )mit 0<b<1
> beschrieben.
> a) Bestimmen Sie b so, dass die Population sich nach 3
> Zeitschritten wiederholt. Begründen Sie dies anhand einer
> Potenz.
> Wie komme ich da bitte auf die Variable b? :/
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
ich nehme an, die angegebene Matrix stellt angewendet auf einen Vektor einen Zeitschritt dar. Die Anfangspopulation sei z.B.:
[mm] $\vec{r}_{0}=\left(\begin{array}{c}
x_{0}\\
y_{0}\\
z_{0}
\end{array}\right)$
[/mm]
Jetzt musst Du diesen Vektor dreimal auf die Matrix anwenden (multiplizieren) und dann b so bestimmen, dass wieder der Ursprungsvektor rauskommt. Ich hab Dir die Matrix mal abgetippt:
[mm] $A=\left(\begin{array}{ccc}
0 & 0 & 20\\
\frac{1}{4} & 0 & 0\\
0 & b & 0
\end{array}\right)$
[/mm]
Wenn Du draufklickst, siehst Du wie man das hier eintippen kann.
Gruß,
notinX
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