Polynomgleichung Faktoring < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:44 Di 18.11.2008 | | Autor: | onkelfreddy |
Hello.
Kann mir jemand nochmal erklaeren wie man eine Polynomgleichung aufstellt, wenn man nur die Nullen gegeben hat. zB Die nullen sind 1/3, [mm] 1+\wurzel{7} [/mm] und [mm] 1-\wurzel{7} [/mm] Am Ende sollte [mm] 3x^{3}-2x^{2}-16x+6
[/mm]
Und dann habe ich noch eine Aufgabe, die ich nicht verstehe: Gegeben ist die Gleichung [mm] y=3x^{3}-14x^{2}+35x-18
[/mm]
Draus koennen wir schliessen dass + oder- 1,2,3,6,9,18,1/3 und2/3 alles moeglichen Wurzeln sein koennen. Und nun soll ich alle moeglichen Nullen finden. Als Loesungsweg habe ich synthetische Teilung gegeben :
2/3 3 -14 35 -18
2 -8 18
[mm] \Rightarrow [/mm] -12 27 0
dh meine Gleichung waere [mm] (x-2/3)(3x^{3}-12x+27)=0 [/mm] und dann wird dass alles mit der Quadratischen Formel geloest. ABer woher weiss ich bei der synthetischen Teilung dass ich dass alles mit 2/3 mal nehme? Ich mein dass ist eine der moeglichen Wurzeln aber woher weiss ich dass ich die nehmen muss?
Waer euch echt dankbar fuer eine schnelle Antwort!:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:07 Mi 19.11.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Irgendwie ist mir die Aufgabe nicht ganz klar. Was meinst du mit "Nullen"?
Die erste Aufgabe [mm] 3x^{3}-2x^{2}-16x+6 [/mm] ergibt für [mm] x=\bruch{1}{3} [/mm] nicht NULL.
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Noch mal zur ersten Aufgabe:
Das Absolutglied (also da, wo du die SECHS raus hast) kann man durch Multiplkation der Nullstellen bestimmen:
[mm] \bruch{1}{3}*(1+\wurzel{7})*(1-\wurzel{7}) [/mm] und das ergibt MINUS ZWEI
Nun hättest du noch drei Gleichungen der Form:
[mm] ax^{3}+bx^{2}+cx-2=0
[/mm]
wobei du für x noch die drei Werte einsetzen musst:
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] , [mm] 1+\wurzel{7} [/mm] und [mm] 1-\wurzel{7}
[/mm]
So ein Gleichungssystem ist eindeutig lösbar
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