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| Aufgabe | Symmetrieeigenschaften von Polynomfunktionen vom Typ
y = [mm] a*x^{3} [/mm] + b * [mm] x^{2} [/mm] + c * x + d |
Hallo
ich habe eine allgemeine Frage zu Polynomfunktionen: Kann man allgemein sagen, dass bei Funktionen die punktsymmetrisch zum Nullpunkt sind gilt: (Bsp. 3. Grad)
[mm] b*x^{2} [/mm] = d = 0
und bei Funktionen die Spiegelsymmetrisch zum Nullpunkt sind:
[mm] a*x^{3} [/mm] = c*x = 0
??
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Hallo ponysteffi,
> Symmetrieeigenschaften von Polynomfunktionen vom Typ
> y = [mm]a*x^{3}[/mm] + b * [mm]x^{2}[/mm] + c * x + d
> Hallo
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> ich habe eine allgemeine Frage zu Polynomfunktionen: Kann
> man allgemein sagen, dass bei Funktionen die
> punktsymmetrisch zum Nullpunkt sind gilt: (Bsp. 3. Grad)
> [mm]b*x^{2}[/mm] = d = 0
Eher [mm]b=d=0[/mm]
>
> und bei Funktionen die Spiegelsymmetrisch zum Nullpunkt
> sind:
> [mm]a*x^{3}[/mm] = c*x = 0
[mm]a=c=0[/mm]
Ja, das stimmt.
Ein zum Ursprung punktsymmetrisches Polynom enthält nur ungerade Potenzen von [mm]x[/mm], ein achsensymmetrisches (zur y-Achse) nur gerade Potenzen von [mm]x[/mm].
Das kannst du selber kurz beweisen (oder nachrechnen)
Bei Punktsymmetrie muss ja gelten [mm]p(-x)=-p(x)[/mm] und bei Achsensymmetrie [mm]p(-x)=p(x)[/mm]
> ??
Gruß
schachuzipus
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