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| Aufgabe | Sei K ein Körper. Eine Abbildung f: K [mm] \to [/mm] K ist eine Polynomfunktion über K, wenn es d [mm] \in [/mm] K gibt mit f(x)= [mm] \summe_{j=0}^{d} \alpha_{j}*x^{j} [/mm] für alle x [mm] \in [/mm] K; in diesem Fall bezeichne zur Abkürzung auch [mm] \summe_{j=0}^{d} \alpha_{j}*x^{j} [/mm] die Funktion f (also beispielsweise [mm] x^{17}+1 [/mm] die durch x [mm] \mapsto x^{17}+1 [/mm] erklärte Polynomfunktion von K nach K)
Sei speziell K= [mm] \IR [/mm] und V die Menge aller Polynomfunktionen über [mm] \IR. [/mm] Richtig oder falsch:
a) V ist ein Untervektorraum des Raumes [mm] \IR³ [/mm] aller Funktionen von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR.
[/mm]
b) [mm] (x^{j})_j\in\IN [/mm] ist eine Basis in V.
c) <1,x,x²,x³>=<1,x+1,x²+x+1,x³+x²+x+1>.
d) (x+1)², x+1 ist linear abhängig in V. |
ich wollte nur fragen ob meine ideen richtig sind
also ich habe:
richtig
richtig
richtig
falsch
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:15 Mi 23.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
"V ist ein Untervektorraum des Raumes $ [mm] \IR³ [/mm] $ aller Funktionen von $ [mm] \IR [/mm] $ nach $ [mm] \IR. [/mm] $"
wenn da nicht [mm] \IR^3 [/mm] stuende waer alles ok. was dass hier soll versteh ich nicht. Der Raum aller fkt ist unendlich dimensional [mm] \IR^3 [/mm] 3 dimensional. wenn das also ein Druckfehler ist hast du in allen punkten recht.
Gruss leduart
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Oh entschuldigung da stand [mm] \IR^{\IR}
[/mm]
dann ist das doch richtig oder?
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:37 Do 24.12.2009 | | Autor: | SEcki |
> Oh entschuldigung da stand [mm]\IR^{\IR}[/mm]
> dann ist das doch richtig oder?
Ja.
SEcki
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