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| Aufgabe | | Der Graph einer Polynomfunktion dritten Grades fängt in A(0/4) an und hört in B(6/0) auf. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung des Polynoms. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe zu dieser Aufgabe erstmal die Bedingungen ermittelt, die wären:
f(0)= [mm] ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
f(6)= dasselbe wie bei f(0).
Bei f(0) komm ich zu der Lösung d=4.
Bei f(6) komme ich zu der Lösung 216a+36b+6c+d=0.
Ich habe die erste ABleitung der Ausgangsformel gebildet: f´(x)= [mm] 3ax^2+2bx+c. [/mm] Die x-Werte werden auch wieder jeweils in die erste ABleitung gesetzt, heraus kommt bei f´(0)= c = 0,
bei f´(6)= 108a+12b+c = 0.
Als nächstes muss ich f(6) = f´(6) gleichsetzen, also
216a+36b+6c+d = 108a+12b+c
216a+36b+4 = 108a+12b, man geht dann weiter so vor um a oder b auf eine Seite zu bringen. Und das ist jetzt auch meine Frage: Ich muss a und b bestimmen, kann ich jedoch nicht, weil ich bei der Gleichsetzung 2 Unbekannte habe und somit bei 108a+24b=4 stecken bleibe und nicht weiter weiß, wie ich a und b herausfinden kann.
Kann mir bitte jmd helfen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:54 Mi 21.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
um ein Polynom dritten gerades eindeutig festzulegen, brauchst du nunmal vier Bedingungen.
D.h. du wirst aus dem beginnt dort und endet dort irgendetwas herausziehen müssen.
Was heißt für dich, dass der Graph in A beginnt und in B endet?
Mir ist so etwas noch nie über den Weg gelaufen, für mich geht ein Graph eines Polynoms von [mm] -\infty [/mm] bis [mm] +\infty....
[/mm]
soll das heißen für euch, dass dort die Steigung 0 sein soll?
Hattet ihr da irgendetwas im Unterricht, oder habt ihr etwas definiert, was es für euch heißt, dass ein Graph in einem Punkt aufhört?
Slaín,
Kroni
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:31 Do 22.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
solche gleichungen kann man nicht loesen, indem man sie einfach gleichsetzt, das klappt fast nie!
> bei f´(6)= 108a+12b+c = 0.
>
> Als nächstes muss ich f(6) = f´(6) gleichsetzen, also
>
> 216a+36b+6c+d = 108a+12b+c
Du hast :
1) 108a+12b =0
2) 216a+36b+4=0
die uebliche und sicherste Methode ist das Additionsverfahren man multipliziert beide gleichungen so, dass die Zahlen, die bei a oder b stehen entgegengesetzt gleich sind. wenn man hier die erste Gleichung mit (-3) multipliziert ist das der Fall.
1) 108a+12b =0 |*(-3)
1a) -324a-36b =0
2) 216a+36b+4=0
Beide Gleichungen addiert:
-108a+4=0
a=4/108
jetzt a in 1) oder 2) einsetzen und b ausrechnen.
anderes Verfahren: b aus einer ausrechnen und in die andere einsetzen :
aus 1) 12b=-108a, b=-108/12*a b=-12a, das in 2) einsetzen und a ausrechnen.
Gruss leduart
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