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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Mi 26.11.2008 | | Autor: | nunu |
Ich habe leider ein Problem bei der folgenden Aufgabe:
GEgeb ist die Funktionsschar fk (x) = [mm] -\bruch{1}{48}*k^2*x^3+k*x [/mm]
mit k größer 0
Die Aufgabe lautet jetzt:
Untersuche die FUnktionsschar auf Symmetrie, NUllstellen sowie Extrem und Wendepunkte. Zeichne die Scharfunktion mit k=1. Bestimme für k =1 die Gleichung der Tangente in den Schnittpunkten mit der x-Achse.
DIe tangete schließt mit der Kurve im ersten Quadraten eine Fläche ein. Bereche den Flächeninhalt.
MEin Problem liegt jetzt dadrinne wie gibt es da eine Fläche zwischen den beiden bei mir schneiden sich der Graph und die Tangente gar nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:58 Mi 26.11.2008 | | Autor: | janmoda |
Hallo,
für k=1 sieht der Graph der funktion folgendermaßen aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
es gibt also drei nullstellen.
in deiner frage schreibst du:
Bestimme für k =1 die Gleichung der Tangente in den Schnittpunkten mit der x-Achse.
so wie es da steht ist es nicht möglich. eine tangente berührt den graphen der funktion nur in einem punkt, du kannst keine tangente durch 3 schnittpunkte legen. du kannst für jeden dieser 3 punkte eine einzelne tangente bilden.
vielleicht formulierst du deine frage noch einmal ein wenig konkreter.
janmoda
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 Mi 26.11.2008 | | Autor: | nunu |
Entschuldigung, da habe ich 2 wichtige Buchstaben unterschlagen und zwar steht da bestimme die GleichungEN der Tangenten in den Schnittpunkten
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:04 Mi 26.11.2008 | | Autor: | janmoda |
na dann wollen wir mal...
ich geh davon aus das es dann auch heißt
Die tangetEN schließEN mit der Kurve im ersten Quadraten eine Fläche ein. Bereche den Flächeninhalt.
uns interessieren also nur die tangenten die auch durch den ersten quadranten laufen. das wäre einmal die tangente, die an den mittleren bzw. rechten schnittpunkt der funktion mit der x-achse anliegt. die gleichungen dieser beiden tangenten gilt es zu bestimmen.
t1(x)=mx+c und t2(x)=mx+c
die steigung der tangenten m wird dir durch die ableitungsfunktion von f(x) (k=1) gegeben. es gilt für x die nullstellen von f(x) einzusetzen.
wenn du die steigung m für beide tangenten bestimmt hast setzt du diese in die funktion t1(x) bzw. t2(x) ein und bestimmst unter zuhilfenahme der nullstellen von f(x), druch welche je eine tagente führt, die beiden parameter c.
bildlich sieht das ganze dann erst mal so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
nun kannst du den flächeninhalt des dreiecks, dass durch die beiden tangenten und die x-achse gebildet wird berechnen und davon den flächeninhalt zwischen funktionsgraph und x-achse über dem intervall [0;nullstelle] abziehen. was du erhälst ist die rote fläche.
viel erfolg
janmoda
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:12 Mi 26.11.2008 | | Autor: | nunu |
dabnke klingt ja total logisch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:49 Mi 26.11.2008 | | Autor: | nunu |
ah ich hab neh idee ich kann einfach 7 als grundseite nehmen undd den y-wert der oberen spitze des dreiecks als höhe, das wären dann 33/7 und dann einfach mit der ganz normalen Dreieckformel rechnen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Mi 26.11.2008 | | Autor: | nunu |
danke erstmal viel mals für deine Hilfe das klingt so logisch das ich da nicht selber drauf komme..
aber ein Problem hab ich noch und zwar weiß ich nicht wie ich auf einen Flächeninhalt eines Dreiecks komme wenn ich nur die Punkte gegeben hab.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Mi 26.11.2008 | | Autor: | sonius |
Ich könnte mich nun stark irren, aber F von einem Dreieck ist immer F=G*H/2
Dein G ist x2 und h ist der Schnittpunkt der Tangenten
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 Mi 26.11.2008 | | Autor: | nunu |
jop so hab ich mir das auch gedacht ein Problem habe ich jetzt nur noch und zwar gibt es da noch eine Aufgabe die lautet:
Jede Scharkurve schließt mit der x-Achse im ersten Quadraten eine Flächenstück ein. Zeige, dass desen INhalt von k unabänig ist. Die Kurve der zu k=1 gehörenden Scharfunktion teilt das Flächenstück einer anderen Scharkurve in 2 gleihc große Teile. Für elche Scharkurve gilt dies?
Danke nochmal für alle Hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:06 Mi 26.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie mit den Tangenten hilft ne Zeichnung! zeichne das fuer k=1 und irgendein anderes k, dann siehst du die Flaechen um die es geht, und weisst was du ausrechnen musst!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Mi 26.11.2008 | | Autor: | nunu |
hm ja du hast wohl recht
es handelt sich jetzt wieder um das Flächenstück im ersten quadranten aber ich weiß nicht wie ich das jetzt in eine Formel bringen soll, da ich ja nicht die linke und rechte grenze kenne. AUf jeden Fall muss da ja was mit = die hälfe der Fläche von k=1 stehen, also = 865/384
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:13 Mi 26.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie kommst du auf die komische Flaeche fuer k=1? ich hab da ne schoene ganze Zahl raus.
von wo bis wo hast du denn integriert?
2. du musst zuerst den Scnittpunkt in Abhaengigkeit von k berechnen also [mm] -1/48x^3+x=-k^2/48*x^3+k*x
[/mm]
1. Nullstelle x=0 dann durch x dividieren und die zweite finden.
dann integrierst du von o bis zu der Schnittstelle die differenz der 2 Kuven und das muss die Haelfte sein .
Aber rechne deine Flaeche unter k=1 nochmal nach. (natuerlich ohne die Tangenten!)
Gruss leduart
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Hallo, benutze hier [mm] A=0,5*a*b*sin(\gamma)
[/mm]
[mm] \gamma [/mm] ist der Winkel, der durch die beiden Tangenten gebildet wird, kannst du über die Anstiege m berechnen, a und b sind die Dreiecksseiten, hast du die Koordinaten der Punkte, so kannst du die Streckenlängen berechnen,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:26 Mi 26.11.2008 | | Autor: | janmoda |
das mit den 7 als grundfläche stimmt nicht ganz auch wenn es nach der zeichnung so scheint. du musst selbstverständlich die nullstelle von f(x) noch exakt berechnen.
die fläche des dreiecks lässt sich auch durch addition der tagentenfunktionen und anschließender zuhilfenahme der integralrechnung bestimmen
gruß janmoda
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