Polynome/Vektorraum < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:50 Sa 16.01.2010 | | Autor: | gfb53 |
| Aufgabe |
Aufgabe 3
Ist die Menge
$ [mm] \produkt [/mm] := [mm] \{p \in K[X] | Grad(p) \le n\}$
[/mm]
der Polynome vom Grad h¨ochstens n ¨uber einem K¨ orper K ein Vektorraum?
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Ich hab echt kein Ansatz wie man diese Aufgabe lösen kann, kann mir jemand vielleicht helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
welche Kriterien müssen denn erfüllt sein,damit die angegebene Menge
einen Vektorraum bildet?
Nimm dir doch einfach mal ein Paar Elemente aus der Menge und kuck,ob die Kriterien erfült werden.
Vielleicht teilst du deine Ergebnisse/Teilergebnisse mit ?
Liebe Grüße
nadeshka
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:45 So 17.01.2010 | | Autor: | IstGeheim |
Die Lösung dieser Aufgabe würde mich ebenfalls interessieren, dabei hätte ich jedoch noch eine Frage:
Wäre es eine ausreichende, mathematische Begründung, wenn ich Folgendes zeigen würde:
Für die darstellbaren Polynome aus der Aufgabenstellung, die Basisvektoren bilden und damit zeigen, dass alle Polynome des n-ten Grades mit den Basisvektoren darstellbar sind.
Damit wäre doch die Menge der Polynome ein Vektorraum, oder?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 So 17.01.2010 | | Autor: | gfb53 |
passt das wirklich wie der kollege da oben schreibt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 So 17.01.2010 | | Autor: | uliweil |
Hallo gfb53,
da hast Du berechtigte Bedenken. So wie die Aufgabe gestellt ist, steht ja noch nicht einmal fest, wie die Addition und die skalare Mulitiplikation aussehen sollen in dem zu bildenden Vektorraum. Wenn man das hat (und natürlich wird man die naheliegenden Operationen ins Auge fassen), dann kann man damit die Gruppeneigenschaft bzgl. + untersuchen, also insbesondere auf die Suche nach neutralem ELement und den Inversen gehen. Dann muss man die Gesetze aber einzeln nachweisen und auch die Wohldefiniertheit der Addition und der Skalarmulitplikation nicht vergessen.
Erst wenn man einen Vektorraum hat kann man von Basen reden.
Gruß
Uli
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