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| Aufgabe | (a) Man bestimme mittels des Satzes von der Division mit Rest Polynome [mm] h_1, h_2, r_1, r_2 \in [/mm] Q[t] mit
[mm] t^3 [/mm] − [mm] 2t^2 [/mm] + t = [mm] (t^2 [/mm] − [mm] 2)h_1 +r_1, [/mm]
[mm] t_2 [/mm] − 2 = [mm] r_1 h_2 [/mm] + [mm] r_2.
[/mm]
(b) Man gebe u, v [mm] \in [/mm] Q[t] an mit [mm] (t^3 [/mm] − [mm] 2t^2 [/mm] + t)u + [mm] (t^2 [/mm] − 2)v = 1.
(c) Man bestimme f [mm] \in [/mm] Q[t] mit
f [mm] \equiv_t [/mm] 0, f [mm] \equiv_{(t-1)^2} [/mm] 1, f [mm] \equiv_{t^2 - 2} [/mm] 2 |
Hallo.
Ich habe einige kleine Probleme. Also (a) habe ich bereits gelöst und würde mich aber trotzdem freuen, wenn jemand die Ergebnisse mal überprüfen könnte. Meine Ergebnisse lauten:
[mm] h_1 [/mm] = t - 2
[mm] h_2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] t + [mm] \bruch{4}{9}
[/mm]
[mm] r_1 [/mm] = 3t - 4
[mm] r_2 [/mm] = [mm] -\bruch{2}{9}
[/mm]
Ich scheiter aber nun an den anderen beiden Aufgaben und habe auch leider keine Idee, wie ich nun (b) bearbeiten soll. Mein Ü-Leiter meinte, dass man dazu (a) benutzen soll. Aber ich habe leider keine Ahnung wie?
Wäre super, wenn mir jemand sagen könnte, wie ich weitermachen soll.
Vielen Dank.
Ich habe diese Frag noch in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:47 Sa 01.07.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo!
Setze bei (b) einmal die Ergebnisse aus (a) ein, d.h. schreibe [mm] $t^3-2t^2+t$ [/mm] durch [mm] $t^2-2$ [/mm] und dieses wieder durch den bei der vorherigen Division entstandenen Rest. Klammere dann jeweils weitestmöglich aus.
Liebe Grüße,
Hanno
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Hallo.
Also dann habe ich folgendes:
[mm] (t^3 [/mm] - [mm] 2t^2 [/mm] + t)u + [mm] (t^2 [/mm] - 2)v = 1
[mm] ((t^2 [/mm] - 2) * (t - 2) + (3t - 4)) u + [mm] ((\bruch{1}{3}t [/mm] + [mm] \bruch{4}{9}) [/mm] * (3t - 4) - [mm] \bruch{2}{9}))v [/mm] = 1
[mm] (t^3 [/mm] - [mm] 2t^2 [/mm] + t)u + [mm] (t^2 [/mm] - 2)v = 1
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:57 Sa 01.07.2006 | | Autor: | Hanno |
Hallo.
Setze nach in der 2. Gleichung noch die Darstellung von [mm] $t^2-2$ [/mm] ein, wie du es auch bereits im Schritt von der 1. zur 2. Gleichung gemacht hast.
Liebe Grüße,
Hanno
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Hi.
Meinst du, dass ich zwei Gleichung aufstellen sollte?
Dann lautet die erste: [mm] $((t^2 [/mm] - 2) * (t - 2) + 3t - 4)u + [mm] (t^2 [/mm] - 2)v = 1$
und für die zweiter ergibt sich dann [mm] $(t^3 [/mm] - [mm] 2t^2 [/mm] + t) + [mm] ((\bruch{1}{3}t [/mm] + [mm] \bruch{4}{9}) [/mm] * (3t - 4) + [mm] (-\bruch{2}{9}))v [/mm] = 1$
Oder wie soll ich deinen Tipp verstehen?
Soll ich die nun gleichsetzen, da beides gleich 1 ist? Oder wie meinst du das? Wäre super, wenn du dich nochmal melden könntest.
Sonst habe ich deinen zweiten Hinweis noch mal überlegt und bin dann zur folgenden Gleichung gekommen:
[mm] $(((\bruch{1}{3}t [/mm] + [mm] \bruch{4}{9}) [/mm] (3t-4) [mm] -\bruch{2}{9}) [/mm] (x-2) + (3x-4))u + [mm] ((\bruch{1}{3}t [/mm] + [mm] \bruch{4}{9}) [/mm] (3x - 4) [mm] -\bruch{2}{9})v [/mm] = 1$
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