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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Do 30.10.2008 | | Autor: | f4b |
| Aufgabe | Finden sie mithilfe des Newton Verfahrens die Nullstellen.
Schnittstellen zwischen f(x)=2x-1/18x²
g(x)=2
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Hallo,
also ich bräuchte teils Hilfe.
Anfangs tue ich die beiden gleichsetzen, also 2x-(1/18)x³=2
Um die Nullstellen rauszufinden kann ich doch dann umstellen nach 0 oder?
0=(-1/18)x³+2x-2 bzw. |:(-1)
-> 0=(1/18)x³-2x+2
Wende ich nun das Newton Verfahren an, ergibt sich folgendes:
z.B.: x0=1
$ [mm] x_{1}=x_{0}-\bruch{1/18x_{0}^{3}-2x_{0}+2}{1/6x_{0}^{2}-2} [/mm] $
x1=1,03030303
x2=1,030387827
x3=1,030387828
Kann mir bitte wer sagen, ob das richtig ist? Danke
Meine andere Frage ist, mit welchem Prinzip finde ich jetzt die anderen zwei Nullstellen, fehlen ja noch 2...
Liebe Grüße
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Hallo,
bitte versuche unseren Formeleditor zu benutzen.
\bruch{1}{18} ergibt [mm] \bruch{1}{18}.
[/mm]
Deine erste Nullstelle die du ausgerchnet hast ist richtig. Sie liegt bei [mm] x_{1}\approx\\1,03.
[/mm]
Und nun noch die anderen [mm] \\2 [/mm] 
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Do 30.10.2008 | | Autor: | f4b |
Ja du Witzbold ;)
Das war ja meine Frage, nach welchem Verfahren ich denn die anderen 2 berechnen soll. Sonst habe ich ja immer per pq-Formel oder Polynomdivision oder Ausmultipliziert/Ausklammern. Aber was soll ich hier in diesem Fall machen, um die anderen 2 noch zu finden ;)
Liebe Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 Do 30.10.2008 | | Autor: | f4b |
Hallo? ;)
Es gibt doch 3 Nullstellen oder liege ich da falsch?
es heißt doch x³ und ich dachte, die hat immer 3 oder?
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Das Newton-Verfahren liefert immer die Nullstelle in dem Bereich der Funktion, in dem man sich gerade befindet. Dabei ist ein Bereich mit gleichem Vorzeichen der 1. Ableitung gemeint.
An der gefundenen Nullstelle nahe 1 ist [mm] f'(x)=\bruch{1}{6}x^{2}-2<0
[/mm]
Wenn x kleiner wird, wird irgendwann f'(x) positiv, ebenso, wenn x größer wird. Da findest Du dann auch die beiden anderen Nullstellen.
Eine wird die Nachkommastellen 4180788... haben, die andere 4484666...
Viel Erfolg!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Do 30.10.2008 | | Autor: | f4b |
Tut mir Leid, das verstehe ich nicht ;)
Allein, dass, wenn x kleiner wird, wird irgendwann f'(x) positiv. Wenn ich in der Gleichung z.B. für x=-100 einsetze, steht da: f'(x)=1/6*(-100)³-2 und das ist negativ.
Am besten ist jetzt wirklich, du zeigst mir kurz den Lösungsschritt und ich verstehe es dann, denn ich möcht' gleich ins Bettchen und wollt' das gern bis morgen wissen.
Liebe Grüße
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ok.
Da steht [mm] f'(x)=\bruch{1}{6}x^{2} [/mm] (Quadrat!) -2
- und das ist bei x=-100 positiv.
Näher dran sind +6 und -6, für die Startwerte bist Du ganz ganz schnell bei den beiden anderen Nullstellen.
Und dann: gute Nacht!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:18 Do 30.10.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Ja du Witzbold ;)
schlechter Scherz - zum einen ist deine Funktion in der Aufgabenstellung falsch angegeben, da steht [mm] x^2 [/mm] und nicht [mm] x^3 [/mm] und zum anderen ist die Formel recht zweifelhaft dargestellt. Wer ist hier also witzig?
> Das war ja meine Frage, nach welchem Verfahren ich denn die
> anderen 2 berechnen soll. Sonst habe ich ja immer per
> pq-Formel oder Polynomdivision oder
> Ausmultipliziert/Ausklammern. Aber was soll ich hier in
> diesem Fall machen, um die anderen 2 noch zu finden ;)
wie wäre es mit einer Zeichung der Funktion???
Liebe Grüße
Herby
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