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| Aufgabe | f(x) =-3x³ + (a+9)x² - (3a+3)x + 9
Nullstelle1= 3
Aufgabenstellung:
Die folgenden Funktionen besitzen die angegebene Nullstelle. Bestimmen sie alle weiteren Nusllstellen in Abhängigkeit von a und geben sie die Vielfachheit der Nullstellen an. |
Hallo alle zusammen,
Bei dieser Aufgabe weiß ich zwar, wie ich verfahren muss, aber ich weiß nicht ob ich mich an "mathematische" Gesetze gehalten habe, hier mein Rechenweg:) Würde mich freuen wenn mir helfen könnte!
1. Polynomdivision durchgeführt:
-3x³ + (a+9)x² - (3a+3)x + 9 / (x-3) = -3x²+ax+3
-(-3x³+9x²)
----------------
ax²-3ax
-(ax²-3ax)
---------------------
3x+9
-3x - 9
------------------------
0
2. quadratische Funktion in die Formel einsetzen:
x2/3= -b +/- wurzel(b²-4ac) / 2a
= - a +/- Wurzel(a² +36) / -6
und hier komme ich nicht weiter!!!!!!!
Wäre für jeden Tipp dankbar :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 Di 08.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> f(x) =-3x³ + (a+9)x² - (3a+3)x + 9
> Nullstelle1= 3
>
> Aufgabenstellung:
>
> Die folgenden Funktionen besitzen die angegebene
> Nullstelle. Bestimmen sie alle weiteren Nusllstellen in
> Abhängigkeit von a und geben sie die Vielfachheit der
> Nullstellen an.
>
> Hallo alle zusammen,
>
> Bei dieser Aufgabe weiß ich zwar, wie ich verfahren muss,
> aber ich weiß nicht ob ich mich an "mathematische" Gesetze
> gehalten habe, hier mein Rechenweg:) Würde mich freuen wenn
> mir helfen könnte!
>
> 1. Polynomdivision durchgeführt:
>
> -3x³ + (a+9)x² - (3a+3)x + 9 / (x-3) = -3x²+ax+3
> -(-3x³+9x²)
> ----------------
> ax²-3ax
> -(ax²-3ax)
> ---------------------
> 3x+9
hier ein Vorzeichenfehler: -3x+9 !
> -3x - 9
> ------------------------
> 0
Deshalb das Resultat: -3x²+ax-3
> 2. quadratische Funktion in die Formel einsetzen:
schlecht ausgedrückt!
> x2/3= -b +/- wurzel(b²-4ac) / 2a
>
> = - a +/- Wurzel(a² +36) / -6
hier hast du jetzt richtig in der Wurzel [mm] a^2-36 [/mm] stehen.
dann untersuchen eine Nullstelle: unter Wurzel=0
2 Nst Unter W. positiv
keine Nst. unter W. negativ.
Gruss leduart
>
> und hier komme ich nicht weiter!!!!!!!
(Wenn! dein Formel ohne Rechenfehler wäre, hättest du einfach für alle a gibt es 2 weitere Nullstellen!)
Gruss leduart
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Danke!!
Ich habe gar nicht mein Fehler gesehen, wollte schon aus lauter Verzweiflung aus einer negativen Zahl Wurzel ziehen (36 ist ja auch bestens dafür geeignet) Ich habe jetzt aber eine doppelte Nullstelle, liege ich damit richtig?
Meine Lösung wäre:
f(x)=(x-3)(x-1)²
Nochmals vielen Dank
Ich kann immernoch nicht mit dem Formeleditor so gut umgehen, tut mir leid wegen der Unübersichtlichkeit *schäm*
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:07 Di 08.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo princessofmath!
Wo "zauberst" Du denn plötzlich die doppelte Nullstelle bei [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 1$ her. Diese gilt doch nur für den Speziallfall $a \ = \ 6$ .
Und für $a \ [mm] \not= [/mm] \ 6$ gibt es halt entweder keine weitere oder noch 2 weitere (einfache) Nullstellen.
Gruß
Loddar
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