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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 Mi 14.09.2011 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | [mm] x^3+5x^2-4x-20=0 [/mm] |
Hallo,
um auf eine quadratische Gleichung zu kommen, spalte ich von der obigen Gleichung mittels Polynomdivision ab. So weit ist mir das auch klar, nur brauche ich ja, um die Polynomdivision durchführen zu können mindestens ein gegebenes "x".
Jetzt heißt es in meinem Buch das man dieses "x" "erraten" soll anhand der Gleichung. Wie gehe ich da aber am besten vor? Wenn ich mir [mm] x^3+5x^2-4x-20=0 [/mm] anschaue, dann weiß ich im Augenblick nicht wie ich da auf [mm] x_{1} [/mm] kommen soll um dann dadurch dividieren zu können.
Wer kann mir helfen?
Besten Dank.
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Hallo,
sofern ein Polynom ganzzahlige Koeffizienten besitzt, kann man folgendes versuchen:
- Ist die Summe der Koeffizienten gleich 0, so ist x=1 eine Lösung.
- Ist die Differenz: Summe der Koeffizienten gerader Potenzen - Summe der Koeffizienten ungerader Potenzen gleich 0, so ist x=-1 eine Lösung.
- Weitere Lösungen müssen das Absolutglied teilen. Man kann also einfach alle Teiler des Absoltglieds prüfen, ob sie eine Lösung darstellen. Dabei fängt man zweckmäßigerweise bei den betragsmäßig kleineren Teilern an.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Do 15.09.2011 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
danke für die Antwort.
Als absolutes Glied bezeichnet man das Glied ohne "x" oder?
Bei [mm] x^3-9x^2+26x-24=0 [/mm] müsste ich es also mit allen Teilern von (-24) versuchen?
+/-(2;3;4;6;8;12)? Was mache ich da jetzt falsch, wenn ich mit keinem der Teiler auf eine Lösung komme?
Beste Grüße
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Hallo, dein Vorhaben ist schon ok, der Lösungsweg geht über ganzzahlige Teiler von 24, welchen Fehler du machst, kann ich nicht sagen, ich sehe deinen Rechenweg nicht, stelle mal deinen Rechenweg für x=2 vor, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 Do 15.09.2011 | | Autor: | drahmas |
Hallo
danke für Deine Hilfe.
Ich hatte einen Vorzeichenfehler, daher kam ich nicht aufs richtige Ergebnis.
Schöne Grüße
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