Polynomdivision < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Sa 10.05.2008 | | Autor: | howtoadd |
| Aufgabe | | Sei P a (x)= x³ + C2x² + C!x +C0, wobei Cj [mm] \in \IR, [/mm] für j = 0,1,2. Zeigen sie, dass ein [mm] \lambda \in \IR [/mm] existiert, mit [mm] P(\lambda [/mm] ) = 0 |
hallo leute,
ich weiß nicht so genau wie ich diese aufgabe lösen kann.
hilft mir dabei die P (martix a) (x) = det (A-x*In) ??
oder mit der diskriminanten oder so?
danke für jede hilfe!
lieben gruß
howtoadd
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestelllt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:49 Sa 10.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo howtoadd
das scheint doch ein ganz normales Polynom mir [mm] x\in\IR [/mm] zu sein? wie kommst du da auf ne "martix a)
Wenn meine Vermutung stimmt, welches Vorzeichen hat p(x) für x<<0 welches für x>>0? was folgt daraus?
Und bitte schreib deine Formeln lesbarer!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 Sa 10.05.2008 | | Autor: | howtoadd |
also die formel die ich eben vorgeschlagen habe ist falsch , bitte nicht beachten:-//
zur aufgaben stelllung, habe ich mich vertippt, statt C! sollte C1 stehen in der polynomdivision!
ich habe jetzt versucht die normale polynomdivision zu lösen, jedoch komme ich auf kein ergebnis!
ich habe keinen ansatz:-// deswegen weiß ich auch nicht was für werte sich dann für vorzeichen sich für x ergeben...
lieben gruß
howtoadd
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Hey,
Tipp: Zwischenwertsatz
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 Sa 10.05.2008 | | Autor: | howtoadd |
also erstmal dankeschön für den tipp, aber wie verwende ich den zwischenwertsatz auf dieses polynom?!
ein zwischenwertsatz muss doch ein Intervall haben, aber ich hab doch keins.... :-// oder??
ist damit der fundamentalsatz gemeint?
ich habe dieses hier gefunden:
"Sucht man Nullstellen eines nicht konstanten Polynoms mit ganzen, reellen oder komplexen Koeffizienten, und dehnt man die Suche in den Bereich der komplexen Zahlen aus, so wird man immer fündig."
+ Faktorisierung des Polynoms...
+ komplexe zahlen zum finden der nullstelle eines polynoms
aber wie fange ich denn nun an?
lieben gruß
howtoadd
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> also erstmal dankeschön für den tipp, aber wie verwende ich
> den zwischenwertsatz auf dieses polynom?!
Hallo,
Du könntest zeigen, daß das Polynom in der einen Richtung gegen [mm] \infty [/mm] geht und in der anderen gegen [mm] -\infty. [/mm] Aufgrund der Stetigkeit ist es dann irgendwo =0.
>
>
> ist damit der fundamentalsatz gemeint?
Nein, aber den Fundamentalsatz der Algebra kannst Du sehr gut gebrauchen zur Lösung der Aufgabe - natürlich nur, wenn er dran war, was nur Du weißt.
Der Fundamentalsatz der Algebra sagt Dir, daß das polynom über [mm] \IC [/mm] in Linearfaktoren zerfällt.
Wenn auch schon dran war, daß bei reellen Polynomen komplexe Nullstellen immer in konjugiert komplexen Paaren auftreten, bist Du schon so gut wie fertig.
Ansonsten könntest Du annehmen, daß alle drei Nullstellen komplex sind und dies zum Widerspruch führen.
Gruß v. Angela
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http://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln