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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Mo 14.11.2005 | | Autor: | Kristof |
Okay.
Die Aufgabe ist folgende :
Prüfe, welche der Zahlen -2;2:-3;3:5:-5;7;10 Nullstellen der ganzrationalen Funktion f sind. Bestimme dann durch Polynomdivision die weiteren Nullstellen.
Okay, die Aufgabenstellung habe ich soweit verstanden.
a.) f(x) = 4x³+2x²+5x-1505
Nun weiß ich gar nicht wie ich die Nullstelle dafür herausfinden soll.
Wie soll ich das Probieren? Häää?
Also ich habe es dann mit 7 ausprobiert und es ging nicht. Außerdem mit 5 geht auch nicht. Habe es so diviediert :
f(x) = 4x³+2x²+5x-1505 / (x-5)
o.
f(x) = 4x³+2x²+5x-1505 / (x+5)
o.
f(x) = 4x³+2x²+5x-1505 / (x+7)
Aber keiner dieser Divisionen würde aufgehen. Was mache ich da nur falsch? Wäre lieb wenn ihr mir helfen könnten.
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Hallo Kristof!
> Nun weiß ich gar nicht wie ich die Nullstelle dafür
> herausfinden soll.
> Wie soll ich das Probieren?
Das Probieren soll erst einmal so aussehen, dass Du die einzelnen Werte mal einsetzt, z.B.:
$f(2) \ = \ [mm] 4*2^3 [/mm] + [mm] 2*2^2 [/mm] + 5*2 - 1505 \ = \ 32 + 8 + 10 - 1505 \ = \ -1455 \ [mm] \not= [/mm] \ 0$
Also keine Nullstelle. Dann brauchst Du auch keine  Polynomdivision durchführen!
> Aber keiner dieser Divisionen würde aufgehen. Was mache ich
> da nur falsch?
Du hast gar nichts falsch gemacht, da die Polynomdivision auch nur für eine Nullstelle aufgehen.
Und bei dieser Funktion gibt es nur genau eine ...
Gruß vom
Roadrunner
PS: Bei $x \ = \ 7$ musst Du Dich aber verrechnet haben, das ist die Nullstelle!
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Hi
du scheinst das ja mit der Polynomdivison ganz gut drauf zu haben. Ich muss um die Asymtote einer gebrochenrationalen Funktion (die Funktion besteht also aus einem einzigen Bruch) herausfinden. Dafür muss ich den Zähler durch den Nenner teilen und das sieht dann im allgemeinen so aus:
(x²+3) : (x²+x+4)= ???
ich komm wegen dem zweiten x beim zweiten Polynom durcheinander. Weißt du wie das geht? Kannst du mir nen Rechenweg erklären? Wäre sehr nett.
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Hallo Checkalady,
> Hi
> du scheinst das ja mit der Polynomdivison ganz gut drauf
> zu haben. Ich muss um die Asymtote einer
> gebrochenrationalen Funktion (die Funktion besteht also aus
> einem einzigen Bruch) herausfinden. Dafür muss ich den
> Zähler durch den Nenner teilen und das sieht dann im
> allgemeinen so aus:
>
> (x²+3) : (x²+x+4)= ???
>
> ich komm wegen dem zweiten x beim zweiten Polynom
> durcheinander. Weißt du wie das geht? Kannst du mir nen
> Rechenweg erklären? Wäre sehr nett.
Schreibe das doch mal so:
[mm]x^2 \; + \;3\; = \;x^2 \; + \;x\; + \;4\; - \;x\; - \;1[/mm]
Ergo ist
[mm]\frac{{x^2 \; + \;3}}
{{x^2 \; + \;x\; + \;4}}\; = \;1\; - \;\frac{{x\; + \;1}}
{{x^2 \; + \;x\; + \;4}}[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:59 Di 15.11.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo,
[mm] (x^2 [/mm] + 3) : [mm] (x^2 [/mm] + x + 4) = 1 Rest -x - 1
[mm] x^2 [/mm] + x + 4
- x - 1
Betrachte den Dividenden [mm] x^2 [/mm] + 3 als ersten "Rest".
Der Summand dieses Restes mit der höchsten Potenz von x ist [mm] x^2.
[/mm]
Da [mm] x^2/(x^2) [/mm] = 1, ist der erste Summand des Quotienten 1.
Berechne [mm] 1*(x^2 [/mm] + x + 4) = [mm] x^2 [/mm] + x + 4
und subtrahiere dies vom letzten Rest.
-> neuer Rest: -x - 1
Der Rest hat einen kleineren Polynomgrad (g=1) als der Divisor (g=2) -> Abbruch
Der Quotient wird ergänzt durch den Summanden "Rest/Divisor".
Es ergibt sich somit das folgende Ergebnis der Polynomdivision:
1 - (x + [mm] 1)/(x^2 [/mm] + x + 4)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:52 Mo 21.11.2005 | | Autor: | Checkalady |
Danke Ihr beiden! Ich schreib morgen ne Arbeit über gebrochenrationale Funktionen und ich hoffe das ich es hinkrieg. Ihr müsst wissen, ich hab nen Mathelehrer der GARNIX erklärt! Danke noch mal!
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