Polynomdivesion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 Mo 11.12.2006 | | Autor: | Frede |
| Aufgabe | | Diskutieren Sie über die ganz rationale Funktion [mm] f(x)=-2,5x^4+5x^3+32,5*x^2-35x-60 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich komme dabei irgend wie nicht weiter
ich verstehe die komplette art von polynomdivesion nicht. wäre nett wenn jmd. die gleichung + kleinen anmerkungen zur erklärung lösen könnte.
Leider kann ich keine konkretere fragen stellen da ich das thema nicht richtig verstanden habe.
Vielleicht wie komme ich von der Polynomdivesion zur Nullstellen berechnung also pq formel.
schon mal im voraus danke.
MFG Jan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 Mo 11.12.2006 | | Autor: | max3000 |
Hallöchen.
Du willst also diese Gleichung lösen.
Dazu setzt du das ganze ja gleich 0. Also f(x)=0.
Für eine Gleichung 4. Grades gibt es allerdings keine Lösungsformel.
Also muss eine andere Strategie her:
Probieren. Für x=0 und x=1 geht das nicht auf. Aber für x=2 geht die Gleichung auf. Damit hast du schonmal die 1. Lösung. Die 2. erhälst du mit Polynomdivision durch [mm] x-x_{1}, [/mm] wobei [mm] x_{1} [/mm] deine erste Lösung ist. So wiederholst du das Spiel, bis deine Gleichung nur noch 2. Grades ist und dann wendest du die Lösungsformel für quadratische Funktionen an (das mit p und q).
Die Polynomdivision kann ich dir jetzt nicht vorrechnen, weil das mit dem Formeleditor zu kompliziert für mich ist. Also einfach mal googeln.
Die Lösungen müssten lauten:
[mm] x_{1}=2
[/mm]
Nach Polynomdivision durch x-2 bleibt die Gleichung:
[mm] -2,5x^{3}+32,5x+30=0 [/mm] (*)
Das geschulte Mathematikerauge sieht sofort, dass die Gleichung bei x=-1 stimmt.
[mm] x_{2}=-1
[/mm]
Jetzt kommt Polynomdivision der Gleichung (*) durch x+1
Da bleibt übrig: [mm] -2,5x^{2}+2,5x+30=0
[/mm]
Das machst du im Taschenrechner oder mit der Lösungsformel und erhälst:
[mm] x_{3}=-3
[/mm]
[mm] x_{4}=4.
[/mm]
Setzt du alles mal in die Ausgangsgleichung ein, merkst du das das auch stimmt.
 Polynomdivision musst du selber mal nachschauen, wie es genau geht.
Hoffe du hast jetzt aber das Prinzip von solchen Aufgaben verstanden. 1. Lösung durch Probieren finden (meistens machen Lehrer die Aufgaben so, dass ne ganze Zahl zwischen -3 und 3 stimmt) und dann Polynomdivision durch (x - [die erste Lösung]).
Grüße Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 Di 12.12.2006 | | Autor: | Frede |
Hey danke sehr nett von dir habs jetzt verstanden wie es funktioniert.
danke nochmal.
Mfg Jan
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