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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 Di 06.12.2005 | | Autor: | pAt84 |
Hallo,
nächstes Problem: :(
Habe folgendes Integral
$ [mm] \int {\left( {\sum\limits_{i = 0}^n {a_i x^i } } \right)} [/mm] ^2 dx $
welches ich gerne lösen würde.
Ich bin mir auch relativ sicher, dass ich zum Thema [mm] $\int [/mm] {f(x)} ^2 dx$ schon einmal etwas hatte, ich kann mich aber beim besten Willen nicht mehr zurückentsinnen. Meine hier vorhanden Formelsammlungen weisen auch nicht wirklich einen Lösungsweg auf. Ich hab es mal mit partieller Integration versucht.
$ [mm] \int [/mm] {f(x)} ^2 dx = [mm] \int [/mm] {1*f(x)} ^2 dx = xf(x) - [mm] 2\int [/mm] {xf(x)f'(x)} dx $
bzw.
$ [mm] \int [/mm] {f(x)} ^2 dx = [mm] \int [/mm] {f(x)f(x)} dx = [mm] f(x)\int [/mm] {f(x)} dx - [mm] \int [/mm] {f'(x)} [mm] \left( {\int {f(x)} dx} \right)dx [/mm] $
Was aber beides in $n$ (?) Integrationsschritten ausartet. Das ginge so sicher irgendwie, aber dazu bin ich glaube ich nicht in der Lage.
Ich freue mich über jeden Tip,
vielen Dank
Pat
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Hallo Pat,
wie wäre es denn mit geschicktem ausmultiplizieren? das ergebnis kannst du dann elementar integrieren.
VG
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:46 Di 06.12.2005 | | Autor: | pAt84 |
alles klar, das war wohl etwas überflüssig gedacht.
$ [mm] \left( {\sum\limits_{i = 0}^n {\lambda _i } } \right)^2 [/mm] = [mm] \sum\limits_{j = 0}^n {\sum\limits_{k = 0}^n {\lambda _j \lambda _k } } [/mm] $
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