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Forum "Algebra" - Polynom in Irreduzible Teile
Polynom in Irreduzible Teile < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Polynom in Irreduzible Teile: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:25 Mo 25.11.2013
Autor: Omikron123

Aufgabe
Ich würde gerne die Polynome [mm] X^5-1 [/mm] und [mm] X^3-1 [/mm] in irreduzible Faktoren über [mm] \mathbb F_2[X] [/mm] zerlegen

Ich benötige diese Zerlegung in der Kodierungstheorie, ich weiß nur das

[mm] X^7-1=(1+X+X^3)(1+X+X^2+X^4), [/mm] vlt könnt ihr mir bei den anderen beiden behilflich sein.

        
Bezug
Polynom in Irreduzible Teile: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:11 Mo 25.11.2013
Autor: reverend

Hallo Omikron,

> Ich würde gerne die Polynome [mm]X^5-1[/mm] und [mm]X^3-1[/mm] in
> irreduzible Faktoren über [mm]\mathbb F_2[X][/mm] zerlegen
>  Ich benötige diese Zerlegung in der Kodierungstheorie,
> ich weiß nur das
>
> [mm]X^7-1=(1+X+X^3)(1+X+X^2+X^4),[/mm]

Na, da geht aber auch noch mehr,oder?. Was sagt denn Herr Eisenstein?

> vlt könnt ihr mir bei den
> anderen beiden behilflich sein.

[mm] X^3-1=(X-1)(X^2+X+1) [/mm] Fertig.

[mm] X^5-1=(X-1)(X^4+X^3+X^2+X+1) [/mm]
Hier ist der rechte Faktor noch zerlegbar...
Prüf das doch mal.

Grüße
reverend

Bezug
                
Bezug
Polynom in Irreduzible Teile: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 01:32 Di 26.11.2013
Autor: Omikron123

Beim 1. bekomme ich nun [mm] X^7-1=(X-1)(1+X+X^3)(1+X^2+X^3), [/mm]

bei der Zerlegung von [mm] (1+X+X^2+X^3+X^4) [/mm] habe ich noch Probleme.


EDIT: Ich erhalte [mm] (1+X+X^2+X^3+X^4)=(X-1)(1+X+X^3) [/mm]

Sollte nun passen, Danke

Bezug
                        
Bezug
Polynom in Irreduzible Teile: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:25 Do 28.11.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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