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Forum "Funktionalanalysis" - Polynom VR kein Banachraum
Polynom VR kein Banachraum < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionalanalysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Polynom VR kein Banachraum: Idee, Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:19 So 25.05.2008
Autor: MickieK

Aufgabe
P ein VR aller Polynome über IR  mit einer norm ||.|| auf P
Dann ist (P, ||.||) kein Banachraum


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Als Tipp wurde der Bairesche Kategoriesatz genannt. Allerdings kenne ich den nicht? Weiß jemand was es damit auf sich hat oder was man für eine Cauchy Folge finden könnte, mit der man zeigen kann, dass es kein BR ist?
        
Bezug
Polynom VR kein Banachraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:20 So 25.05.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> P ein VR aller Polynome über IR  mit einer norm ||.|| auf P
> Dann ist (P, ||.||) kein Banachraum
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  Als Tipp wurde der Bairesche Kategoriesatz genannt.
> Allerdings kenne ich den nicht? Weiß jemand was es damit
> auf sich hat oder was man für eine Cauchy Folge finden
> könnte, mit der man zeigen kann, dass es kein BR ist?  

Schau mal []hier oder []hier.

Der Satz von Baire sagt ja, dass [mm] $(P,\|\cdot\|)$ [/mm] nur dann ein Banachraum sein kann, wenn er von 2. Kategorie ("fett") in sich ist.

Viele Grüße
   Rainer
Bezug
                
Bezug
Polynom VR kein Banachraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:00 So 25.05.2008
Autor: MickieK

Aufgabe
"
Der Satz von Baire sagt ja, dass $ [mm] (P,\|\cdot\|) [/mm] $ nur dann ein Banachraum sein kann, wenn er von 2. Kategorie ("fett") in sich ist."

okay aber ich verstehe eben nicht warum es fett in sich ist...
Bezug
                        
Bezug
Polynom VR kein Banachraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:25 So 25.05.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> "
>  Der Satz von Baire sagt ja, dass [mm](P,\|\cdot\|)[/mm] nur dann
> ein Banachraum sein kann, wenn er von 2. Kategorie ("fett")
> in sich ist."
>  okay aber ich verstehe eben nicht warum es fett in sich
> ist...

Ist es ja nicht, denn es ist kein Banachraum.

Tipp: Wenn es ein Banachraum wäre, dann wäre der Grenzwert einer beliebigen Cauchyfolge von Polynomen wieder ein Polynom. Ist das der Fall?

Viele Grüße
   Rainer
Bezug
                                
Bezug
Polynom VR kein Banachraum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:36 So 25.05.2008
Autor: MickieK

stimmt mit der e-fkt gehts dnn
Bezug
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