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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:45 Di 10.05.2005 | | Autor: | Becks |
Ich hätte da ne Frage zu nem Polynom. Nur ne Verständnisfrage:
Finden Sie ein Polynom p mit grad(p) [mm] \le [/mm] 3 und p(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm] für x = 0, 1, 2, 4. Ist p eindeutig bestimmt?
Also soweit ich das verstanden habe, muss ich ein Polynom finden, das für 0, 1, 2, 4 gleich der Wurzelfunktion ist oder?
Probiere ich das aus oder gibt es da ein Verfahren wie man das am klügsten macht.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:09 Di 10.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Becks
du scheinst neu hier zu sein, oder? (Nur weil du dir noch keine Begrüssung angewöhnt hast)
jedenfalls mal:
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
>
> Finden Sie ein Polynom p mit grad(p) [mm]\le[/mm] 3 und p(x) =
> [mm]\wurzel{x}[/mm] für x = 0, 1, 2, 4. Ist p eindeutig bestimmt?
>
> Also soweit ich das verstanden habe, muss ich ein Polynom
> finden, das für 0, 1, 2, 4 gleich der Wurzelfunktion ist
> oder?
Ich verstehe deinen obigen Satz nicht ganz.
Ein Polynom der geforderten Art sieht ja generell mal so aus:
[mm] $p(x)=ax^3+bx^2+cx+d$
[/mm]
Und es heisst nur, dass der Funktionswert
bei x = 0 den Wert 0 haben soll,
bei x = 1 den Wert 1,
bei x = 2 den Wert [mm] $\wurzel{2}$ [/mm] und
bei x = 4 den Wert 2.
Achtung: Die Wurzel ist positiv definiert! Also nicht etwa denken, es könnte zum Beispiel auch bei x=4 der Wert -2 gemeint sein!
Deine Aufgabe ist nun nur noch, die gegebenen x-Werte und die zugehörigen Funktionswerte einzusetzen, um so ein Gleichungssystem zu erhalten, welches nach a, b, c und d aufgelöst werden kann. Wenn das Gleichungssystem eine eindeutige Lösung liefert, dann ist das Polynom auch eindeutig bestimmt. 
Also etwa so:
[mm] $a*0^3+b*0^2+c*0+d=0$
[/mm]
[mm] $a*1^3+b*1^2+c*1+d=1$
[/mm]
[mm] $a*2^3+b*2^2+c*2+d=\wurzel{2}$
[/mm]
[mm] $a*4^3+b*4^2+c*4+d=2$
[/mm]
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:58 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Becks |
Hmm, also wenn ich mir das so durchgelesen habe, fällt mir auf, ist eigentlich gar nicht sooo kompliziert. aber irgendwie fällt mir nie ein, was ich machen soll.
Habe jetzt schon ein paar mal versucht das LGS zu lösen, will aber noch nicht klappen.
Aber ich bin zuversichtlich! :)
Auf jeden Fall vielen Dank für die Hilfe!
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