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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:56 Di 26.10.2004 | | Autor: | Junx |
Hallo, ich habe hier ein kleines Problem mit einer Aufgabe, ich habe ehrlich gesagt keinen Schimmer wie ich da rangehen soll.
Zeige ohne den Satz von Cayley-Hamilton, daß es zu jedem Endomorphismus f eines endlich erzeugten K-Vektorraumes V eine natürliche Zahl N und [mm] ( [mm] a_{0} [/mm] , ... , [mm] a_{N} [/mm] ) [mm] \in K^{N+1} \backslash \{0 \}[/mm] [mm] so gibt, daß
[mm] [mm] a_{0}f^{0} [/mm] + [mm] a_{1}f^{1} [/mm] + ... + [mm] a_{N}f^{N} [/mm] = 0 [mm]
gilt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wär nett wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte.
Gruß Junx
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Meinen Gruß!
Ich gebe mal einen kleinen Hinweis... ihr habt doch bei Herrn Richter im letzten Semester folgendes gelernt:
Sind $V$ und $W$ endlich dimensionale Vektorräume (mit Dimensionen $n$ bzw. $m$), so gilt: [mm] $\dim [/mm] Hom(V,W) = n [mm] \cdot [/mm] m$.
Auf diesen Fall angewandt ergibt sich: falls $n$ die Dimension von $V$ ist ($V$ ist ja endlich erzeugt!), so gilt:
[mm] $\dim [/mm] End(V) = [mm] n^2$
[/mm]
Du hast also zu gegebenem $f [mm] \in [/mm] End(V)$ eine Linearkombination aus etlichen Elementen dieses Vektorraumes gegeben. Nun stell Dir mal vor, das $N$ sei größer als [mm] $n^2$... [/mm] dann hast Du mehr als [mm] $n^2$ [/mm] Vektoren in einem Raum der Dimension [mm] $n^2$...
[/mm]
...und mehr verrate ich nicht, zumindest nicht vor der Abgabe. 
Gruß,
Lars
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:17 Mi 27.10.2004 | | Autor: | Junx |
Erstmal danke für deine Hilfe
Mehr brauchst du auch nicht verraten. ;)
Mit deinem Tip wars nur noch eine Sache von 3 Minuten.
Gruß Junx
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