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Polstellenberechnung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:05 Sa 13.11.2004
Autor: Marie

Hallo....
also.. meine Aufgabe ist es, die Polstellen und Asymptote dieser Funktion f(x) zu berechen :
2x+3/x(x+1) + x/2

ich hoffe mir kann dabei jemand helfen!!
danke
        
Bezug
Polstellenberechnung: Lösungshinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:04 Sa 13.11.2004
Autor: informix

Hallo Marie,

>  also.. meine Aufgabe ist es, die Polstellen und Asymptote
> dieser Funktion f(x) zu berechen :
> $f(x) = [mm] \bruch [/mm] {2x+3}{x(x+1)} + [mm] \bruch{x}{2}$ [/mm]
>  

Grundsätzlich:
bei MBgebrochen-rationalen MBFunktionen liegen die Polstellen dort, wo der Nenner null wird.
Die Asymptote einer gebrochen-rationalen Funktion findet man, indem man i.a. mit der MBPolynomdivision den Bruch ausdividiert, so dass ein ganz-rationaler Teil und ein echt-gebrochener Teil entsteht.
Das ist hier aber nicht nötig, weil die Zerlegung schon angegeben ist:
[mm] $\bruch [/mm] {2x+3}{x(x+1)} [mm] \rightarrow$ [/mm] gebrochen-rational;  $ [mm] \bruch{x}{2} \rightarrow$ [/mm] ganzrational.
Die Asymptote ist also die Funktion: $a(x) = [mm] \bruch{1}{2}x$. [/mm]
Alles klar? Sonst frag hier noch einmal.

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