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| Aufgabe | | f(x) = (3x²+2x+16)/(x³+4x) - Bestimmen sie Nulstellen, Polstenne, Definitionslücken und ihre Ordnung. |
Hallo zusammen,
ich habe bei dieser Funktion ein Problem. Nulstellen gibt es keine - da bin ich mir sicher - bei den Polstellen habe ich den Nenner = 0 gesetzt und 3 Polstellen ausrechnet, nämlich 0, 2 und -2. Allersings sehe ich beim Plotten nur die erste Polstelle wieso? :(
Danke für schnelle Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:07 Di 16.11.2010 | | Autor: | glie |
> f(x) = (3x²+2x+16)/(x³+4x) - Bestimmen sie Nulstellen,
> Polstenne, Definitionslücken und ihre Ordnung.
> Hallo zusammen,
>
> ich habe bei dieser Funktion ein Problem. Nulstellen gibt
> es keine - da bin ich mir sicher - bei den Polstellen habe
> ich den Nenner = 0 gesetzt und 3 Polstellen ausrechnet,
> nämlich 0, 2 und -2. Allersings sehe ich beim Plotten nur
> die erste Polstelle wieso? :(
Hallo,
ganz einfach, die Gleichung [mm] $x^3+4x=0$
[/mm]
hat nur die Lösung $x=0$.
[mm] $x^3+4x=0$
[/mm]
[mm] $x(x^2+4)=0$
[/mm]
[mm] $x^2+4$ [/mm] wird in [mm] $\mathbb{R}$ [/mm] nicht Null.
Gruß Glie
>
> Danke für schnelle Hilfe!
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| Aufgabe | | Orientierung der Funktion |
Okay danke, kurze Nachfrage: die Funktion ist geplottet im 1. und 3. Quadranten. Kann ich das irgendwie "sehen" an der Funktion - weil eigentlich kann ich die Funktion auch falsch zeichnen - in den 2. und 4. quadranten wenn ich die polstelle weis... =/ ?
Danke für die schnelle Hilfe! .)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:20 Di 16.11.2010 | | Autor: | glie |
> Orientierung der Funktion
> Okay danke, kurze Nachfrage: die Funktion ist geplottet
> im 1. und 3. Quadranten. Kann ich das irgendwie "sehen" an
> der Funktion - weil eigentlich kann ich die Funktion auch
> falsch zeichnen - in den 2. und 4. quadranten wenn ich die
> polstelle weis... =/ ?
Das mit dem "Sehen" ist natürlich immer so eine Sache.
Du kannst den Funktionsterm folgendermaßen schreiben:
[mm] $f(x)=\bruch{3x^2+2x+16}{x(x^2+4)}$
[/mm]
Dann "siehst" du vielleicht, dass [mm] $3x^2+2x+16$ [/mm] und [mm] $x^2+4$ [/mm] immer positiv sind.
Also gilt für $x>0$ ist $f(x)>0$
und für $x<0$ ist $f(x)<0$
Der Graph verläuft also im I. und III. Quadranten.
Gruß Glie
>
> Danke für die schnelle Hilfe! .)
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