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Hallo,
ich habe eine kurze Rückfrage zum Thema Polstellen.
Finde ich Polstellen immer nur dann, wenn ich Grenzwerte für eine Funktion berechne und merke, dass ich den links- und rechtsseitigen Grenzwert betrachten muss? Oder gibt es noch andere Fälle?
Und was muss dann beim links- und rechtsseitigen GW herauskommen, damit es eine Polstelle wird, falls das Verfahren zum Ziel führt?
Lieben Dank!
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Hallo Englein,
wann ist denn Deine Prüfung? Umfasst sie wirklich die ganze Mathematik - Deine Fragen betreffen hier ja fast alle Bereiche... 
> Finde ich Polstellen immer nur dann, wenn ich Grenzwerte
> für eine Funktion berechne und merke, dass ich den links-
> und rechtsseitigen Grenzwert betrachten muss? Oder gibt es
> noch andere Fälle?
Nein, Du findest sie immer dann, wenn Du nach ihnen suchst. Mögliche Polstellen sind immer an punktuellen Definitionslücken oder an Rändern nicht definierter Bereiche. Nimm z.B. [mm] f(x)=\ln{(|x|-1)}
[/mm]
An einer Polstelle bei [mm] x_0 [/mm] gilt ja [mm] \limes_{x\rightarrow x_0}f(x)=\pm\infty
[/mm]
Ich bin mal vorsichtig und sage, dass das für mindestens einen Grenzwert (links- oder rechtsseitig) gelten muss. Oben hast Du schon eine Funktion, die an zwei Stellen nur einen einseitigen Pol hat. Ob es überhaupt Funktionen gibt, die nicht stückweise definiert sind und an irgendeiner Stelle unstetig sind, indem der Grenzwert auf der einen Seite existiert (und also endlich ist), auf der anderen Seite aber nicht, überblicke ich gerade nicht.
> Und was muss dann beim links- und rechtsseitigen GW
> herauskommen, damit es eine Polstelle wird, falls das
> Verfahren zum Ziel führt?
Mindestens eine Seite [mm] \pm\infty, [/mm] siehe oben.
> Lieben Dank!
Liebe Grüße!
reverend
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