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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:57 Di 09.08.2011 | | Autor: | DesterX |
Hallo zusammen.
Ich habe eine Frage, wie ich nach einer Polarkoordinantentransformation zur Integration auf die neuen Grenzen komme.
Konkret geht es um:
[mm] $\int_{-1}^1 \int_0^1 [/mm] f(x,y) dx dy$.
nun setze ich $x= r [mm] \cos{\phi}$ [/mm] und $y= r [mm] \sin{\phi}$. [/mm] Kann mir jemand sagen, wie nun meine neuen Integralgrenzen ausschauen?
Viele Grüße, Dester
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Di 09.08.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo zusammen.
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> Ich habe eine Frage, wie ich nach einer
> Polarkoordinantentransformation zur Integration auf die
> neuen Grenzen komme.
> Konkret geht es um:
>
> [mm]\int_{-1}^1 \int_0^1 f(x,y) dx dy[/mm].
>
> nun setze ich [mm]x= r \cos{\phi}[/mm] und [mm]y= r \sin{\phi}[/mm]. Kann
> mir jemand sagen, wie nun meine neuen Integralgrenzen
> ausschauen?
>
> Viele Grüße, Dester
Hallo Dester,
da die Integrationsgrenzen für x nur nichtnegative x-Werte erlauben,
spielt sich die ganze Geschichte im 1. und 4. Quadranten ab.
Der Winkel läuft somit von -90° bis 90° (natürlich umzuwandeln in Bogenmaß).
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Di 09.08.2011 | | Autor: | DesterX |
Danke Abkakus.
Also integriere ich den Winekl von [mm] $-\frac{\pi}{2}$ [/mm] bis [mm] $\frac{\pi}{2}$. [/mm] Und das r? von 0 bis 1? Irgendwie erwische ich doch auf diese Weise nicht alle Werte im Rechteck oder?
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Hallo DesterX,
> Danke Abkakus.
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> Also integriere ich den Winekl von [mm]-\frac{\pi}{2}[/mm] bis
> [mm]\frac{\pi}{2}[/mm]. Und das r? von 0 bis 1? Irgendwie erwische
> ich doch auf diese Weise nicht alle Werte im Rechteck oder?
Ja, Du bekommst damit nur Punkte im Halbkreis.
Z.B. erreichst Du die Punkt (1,1) und (1,-1) nicht.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Di 09.08.2011 | | Autor: | DesterX |
Ja, das stimmt - aber wie wähle ich also das $r$?
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> Ja, das stimmt - aber wie wähle ich also das [mm]r[/mm]?
Es ist etwas ungewohnt, Polarkoordinaten zu verwenden,
wenn das Integrationsgebiet ein Rechteck ist. Aber es
geht schon. Für Winkel im Intervall von -45° bis +45°
müsste der Radius von 0 bis [mm] \frac{1}{cos(\varphi)} [/mm] laufen.
Für die übrigen Winkel gelten andere Formeln, die du
dir ebenfalls trigonometrisch überlegen solltest.
LG Al-Chw.
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