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| Aufgabe | Wir sollen die Polarisationsformel für eine Sesquilinearform beweisen, für eine symmetrische Bilinearform hab ichs bereits hinbekommen.
Sei V ein [mm] \mathbb [/mm] C Vektorraum, [mm] \beta [/mm] eine Sesquilinearform auf V, v,w [mm] \in [/mm] V, [mm] \beta[v]:=\beta(v,v).
[/mm]
zZ: [mm] \beta(v,w) =\frac{1}{4}(\beta[v+w]-\beta[v-w]+i\beta[v+iw]-i\beta[v-iw]) [/mm] |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=539889
Da Symmetrie hier nicht vorausgesetzt ist, habe ich für den reellen Teil
[mm] \beta[v+w]-\beta[v-w]= 2\beta(v,w)+2\beta(w,v) [/mm] angenommen, wie ich es im ersten Teil schon berechnet hatte. Dann ergibt sich nach meiner Rechnung:
[mm] ...=\frac{1}{4}(2\beta(v,w)+2\beta(w,v)+i\beta(v,v)+i\overline i\beta(v,w)+i\overline i\overline i\beta(w,w)+i \overline i\beta(w,v)-i\beta(v,v)+i\overline i\beta(v,w)-i\overline i\overline i\beta(w,w)+i\overline i\beta(w,v))
[/mm]
[mm] =\frac{1}{4}(2\beta(v,w)+2\beta(w,v)+i\beta(v,v)+\beta(v,w)-i\beta(w,w)+\beta(w,v)-i\beta(v,v)+\beta(v,w)+i\beta(w,w)+\beta(w,v))
[/mm]
[mm] =\frac{1}{4}(4\beta(v,w)+4\beta(w,v))
[/mm]
Ich weiß nicht, was ich falsch gemacht habe, kann mir dabei jemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mi 30.04.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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