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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:28 Fr 16.11.2012 | | Autor: | Hanz |
Hallo,
wenn ich die komplexe Zahl z=-5+3i in Polarform bringen muss, dann bekomme ich ein Problem:
Ich muss ja den Winkel [mm] \phi [/mm] finden und den Radius $r$ für [mm] z=r\cdot e^{i\phi}.
[/mm]
[mm] r=|z|=\sqrt{34}
[/mm]
Dann ist [mm] \phi=\pi-arcsin(\frac{3}{\sqrt{34}})
[/mm]
Mein Problem jetzt: Kann ich [mm] \phi [/mm] exakt angeben, also in der Form [mm] x*\pi? [/mm] Kann ich die Gleichung [mm] sin(\phi)=\frac{3}{\sqrt{34}} [/mm] OHNE Taschenrechner lösen???
Die einzige Variante, die ich kennen würde wäre, dass ich den Winkel ausmessen (ca. 149 Grad) und es im Bogenmaß angebe als [mm] \phi=\frac{149}{180}\cdot \pi. [/mm] Das wäre aber nicht exakt :/
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo hanz,
manchmal geht es nicht ohne Taschenrechner...
> wenn ich die komplexe Zahl z=-5+3i in Polarform bringen
> muss, dann bekomme ich ein Problem:
>
> Ich muss ja den Winkel [mm]\phi[/mm] finden und den Radius [mm]r[/mm] für
> [mm]z=r\cdot e^{i\phi}.[/mm]
>
> [mm]r=|z|=\sqrt{34}[/mm]
> Dann ist [mm]\phi=\pi-arcsin(\frac{3}{\sqrt{34}})[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Mein Problem jetzt: Kann ich [mm]\phi[/mm] exakt angeben, also in
> der Form [mm]x*\pi?[/mm] Kann ich die Gleichung
> [mm]sin(\phi)=\frac{3}{\sqrt{34}}[/mm] OHNE Taschenrechner
> lösen???
Nein, bzw. nur mit sehr großem Aufwand, sofern das überhaupt möglich ist.
> Die einzige Variante, die ich kennen würde wäre, dass ich
> den Winkel ausmessen (ca. 149 Grad) und es im Bogenmaß
> angebe als [mm]\phi=\frac{149}{180}\cdot \pi.[/mm] Das wäre aber
> nicht exakt :/
Die exakte Angabe hast Du doch schon oben stehen:
[mm] \phi=\pi-\arcsin{\bruch{3}{\wurzel{34}}}
[/mm]
"hübscher" finde ich die Form [mm] \phi=\pi-\arctan{\bruch{3}{5}}.
[/mm]
Da hat man kein Wurzelgetöse.
Grüße
reverend
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