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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 Mo 29.01.2007 | | Autor: | Soonic |
| Aufgabe | Geben Sie die folgenden 4 Wurzeln
[mm] z1=\wurzel{2}j;z2=-\wurzel{2}j;z3=\wurzel{2};z4=-\wurzel{2} [/mm] polar an.
Welches Polynom gehört dazu? |
Habe die Ergebnisse, komme aber nicht drauf:
[mm] z1=\wurzel{2}e^{\pi/2};z2=\wurzel{2}e^{\pi};z3=\wurzel{2}e^{0};z1=\wurzel{2}e^{-\pi/2};
[/mm]
Das Polynom: [mm] z^{4}-4=0 [/mm] ?
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Hi!
DAs Polynom ist korrekt.
Zur Darstellung:
Wo liegen denn die vier Punkte in der komplexen Zahlenebene?
Auf den beiden Achsen, und zwar jeweils im positiven und negativen Bereich, jeweils mit Abstand [mm] \wurzel{2} [/mm] vom Ursprung.
Die Polarschreibweise besteht aus dem Abstand zum Punkt sowie dem [mm] $e^{i*...}$-Term, [/mm] der den Winkel zwischen positiver, reeller Achse und dem Punkt angibt. Und der Winkel ist nunmal 0°, 90°, 180° und 270° (--> Bogenmaß!)
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Hallo Soonic!
> Geben Sie die folgenden 4 Wurzeln
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> [mm]z1=\wurzel{2}j;z2=-\wurzel{2}j;z3=\wurzel{2};z4=-\wurzel{2}[/mm]
> polar an.
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> Welches Polynom gehört dazu?
> Habe die Ergebnisse, komme aber nicht drauf:
>
> [mm]z1=\wurzel{2}e^{\pi/2};z2=\wurzel{2}e^{\pi};z3=\wurzel{2}e^{0};z1=\wurzel{2}e^{-\pi/2};[/mm]
Wie du von der einen in die andere Form kommst, findest du ![[]](/images/popup.gif) hier.
> Das Polynom: [mm]z^{4}-4=0[/mm] ?
Was mich aber interessieren würde ist, was es mit dem Polynom auf sich hat. Was bedeutet denn, "das Polynom gehört dazu"? Soll das einfach das Polynom sein, dass die angegebenen Punkte als Nullstellen hat?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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