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| Aufgabe | | Berechnen Sie die Polardarstellung zu z2 = 3 − 2i |
also ich hab nen beispiel in der vorlesung mitgeschrieben, das mir leider nicht hilft,
ich weiß das die form r * [mm] e^{ i\delta} [/mm] ist, wobei hier das delta für phi steht, oder wie der winkel da oben auch immer heißt, hab ihn unten nicht entdeckt^^
naja egal, ich bin soweit, das ich weiß das r = [mm] \wurzel{9+6}, [/mm] da r = |z| ist
für phi hab ich [mm] tan\delta [/mm] = [mm] \bruch{b}{a} [/mm] => [mm] arctan\bruch{-2}{3}+2\pi, [/mm] da es sich ja im 4.quadranten befindet
wenn ich das dann ausrechne, komme ich auf 5,695
allerdings weiß ich nicht, was ich mit diesem wert nun anstellen soll,
in der vorlesung hatten wir das beispiel z = -1+i
da kamen wir auf einen wert von 2,356: aber egal wo ich das einsetze, komme ich nicht auf den winkel von 135grad, der da anscheinend rauskommen soll
vll kann mir ja jemand nen tipp geben, hab noch haufenweise aufgaben wo ich in die polardarstellung umwandeln soll
danke schonmal für die arbeit
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 Do 30.10.2008 | | Autor: | abakus |
> Berechnen Sie die Polardarstellung zu z2 = 3 − 2i
> also ich hab nen beispiel in der vorlesung mitgeschrieben,
> das mir leider nicht hilft,
> ich weiß das die form r * [mm]e^{ i\delta}[/mm] ist, wobei hier das
> delta für phi steht, oder wie der winkel da oben auch immer
> heißt, hab ihn unten nicht entdeckt^^
> naja egal, ich bin soweit, das ich weiß das r =
> [mm]\wurzel{9+6},[/mm] da r = |z| ist
>
> für phi hab ich [mm]tan\delta[/mm] = [mm]\bruch{b}{a}[/mm] =>
> [mm]arctan\bruch{-2}{3}+2\pi,[/mm] da es sich ja im 4.quadranten
> befindet
> wenn ich das dann ausrechne, komme ich auf 5,695
> allerdings weiß ich nicht, was ich mit diesem wert nun
> anstellen soll,
> in der vorlesung hatten wir das beispiel z = -1+i
> da kamen wir auf einen wert von 2,356: aber egal wo ich das
> einsetze, komme ich nicht auf den winkel von 135grad, der
> da anscheinend rauskommen soll
Die 2,356 ist nicht ganz genau, das ist nur ein Nährungswert (für [mm] \bruch{3}{4}\pi [/mm] ).
Und 135° ist [mm] \bruch{3}{4} [/mm] von 180°.
Gruß Abakus
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> vll kann mir ja jemand nen tipp geben, hab noch haufenweise
> aufgaben wo ich in die polardarstellung umwandeln soll
>
> danke schonmal für die arbeit
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ok danke, stimmt, wenn ich den genauen wert der 2,356 durch pi teile, kommt 0,75 raus, wenn ich das genaue ergebnis meiner 5,695 durch pi teile, kommt allerdings wieder nur ne krumme zahl raus, heißt das dann, das ich irgendwo nen fehler gemacht habe oder wie soll ich da weiterverfahren ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Do 30.10.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
bei Deiner jetzigen Aufgabe ist das Ergebnis auch krumm. Weswegen soll für eine komplexe Zahl immer ein "nicht-krummer" Winkelwert rauskommen?
Der Winkel liegt im 4. Quadranten und erechnet sich über den arctan von -0.66666. -33,69 Grad bekomme ich da raus.
Viele Grüße,
Infinit
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ja aber das ist ja grad das problem das ich habe, ich solls ja in der polardarstellung darstellen, aber bei der aufgabe die wir aufgeschrieben haben, kam halt arctan(-1) + pi raus, was die genannten 2,356 waren, was dem winkel 135Grad entspricht,
nun hast du den winkel von arctan(-2/3) berechnet, ohne die +2pi dazuzunehmen, wenn man das wie bei der aufgeschriebenen machen würde, müsste ich ja folglich den winkel meiner 5,695 berechnen...so oder so weiß ich nich wie man das dann in der polarform schreibt, das haben wir irgendwie nicht aufgeschrieben, wir haben aufgehört, als wir den winkel hatten, aber die gleichung solte ja in der art r * e [mm] ^{i*\delta} [/mm] sein
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:38 Fr 31.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
erstens kannst du den Winkel auch in der Polardarstellung negativ nehmen, also [mm] tan\phi=-2/3 \phi=-0.196
[/mm]
oder du kannst dazu [mm] 2\pi [/mm] addieren.
2. dein betrag ist falsch\ nicht [mm] \wurzel{15} [/mm] sondern [mm] \wurzel{9+4}
[/mm]
Wenn du die Zahl einfach einzeichnest, kannst du die ungefaehr Werte direkt sehen und die genauen werte dann ausrechnen.
Gruss leduart
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