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| Aufgabe | Bestimme die Deifinitionsmenge und untersuche das Verhalten von fa(x) wenn x gegen die Grenzen des Definitionsbereichs strebt.
fa(x) = (a*e^(x))/(e^(2x)+a) |
Hi Leute,
Kann mir mal jemand erklären wie man schaut ob der Graph gegen unendlich oder -unendlich streibt bei einer Polstelle?
also Definitionsbereich ist ja R ausser 1/2 ln(-a) soweit ich weiß also muss ich untersuchen was passiert wenn x -> 1/2 ln(-a) von rechts streibt und von links... soweit alles klar, aber woran sehe ich nun ob der gegen unendlich geht oder gegen -unendlich?
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Hi,
also du hast schon ganz richtig bestimmt:
Jetzt ist die Frage, ob es sich dabei um Polstellen mit oder ohne Vorzeichenwechsel handelt, das bestimmt man, indem man rechts und linksseitige Grenzwerte der Polstellen berechnet, also:
[mm] \limes_{x\rightarrow\ \bruch{ln(-a)}{2}^{-}}f(x)
[/mm]
das wäre der linksseitige Grenzwert, deswegen das kleine minus oben an der Stelle x.
[mm] \limes_{x\rightarrow\ \bruch{ln(-a)}{2}^{+}}f(x)
[/mm]
Das wäre der rechtsseitige Grenzwert.
Das ist natürlich wirklich gemein auszurechnen, dabei könnte ich dir so auch nicht helfen, ich habe es mit einem CAS gemacht. Unterscheiden sich rechts und linksseitiger Grenzwert, also bsp [mm] -\infty [/mm] und [mm] +\infty, [/mm] handelt es sich um eine Polstelle mit VZW, sind sie gleich also bsp [mm] +\infty [/mm] und [mm] +\infty, [/mm] ist es eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel.
Lg
> Bestimme die Deifinitionsmenge und untersuche das Verhalten
> von fa(x) wenn x gegen die Grenzen des Definitionsbereichs
> strebt.
>
> fa(x) = (a*e^(x))/(e^(2x)+a)
> Hi Leute,
>
> Kann mir mal jemand erklären wie man schaut ob der Graph
> gegen unendlich oder -unendlich streibt bei einer
> Polstelle?
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> also Definitionsbereich ist ja R ausser 1/2 ln(-a) soweit
> ich weiß also muss ich untersuchen was passiert wenn x ->
> 1/2 ln(-a) von rechts streibt und von links... soweit alles
> klar, aber woran sehe ich nun ob der gegen unendlich geht
> oder gegen -unendlich?
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