Poissonverteilung: P(X) / E(X) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:37 Sa 24.12.2005 | | Autor: | WiWi |
| Aufgabe | | S will in Hollywood natürlich auf Filmstars treffen. Obwohl es relativ viele von ihnen gibt, stuft er ein Treffen mit einem als eher seltenes Ereignis ein. Er glaubt, an jedem fünften Tag auf seinen täglichen Streifzügen einen Erfolg verbuchen zu können. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, an zwei Tagen auf einen Filmstar zu treffen? |
So, also angeblich ist das eine Poissonverteilung.
Okay, man könnte argumentieren, dass die Anzahl der Stars (n) multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit einen Star pro Tag zu treffen [mm] \pi [/mm] zu der durchschnittlichen Anzahl an Stars führt, die man erwarten kann, pro Tag zu sehen.
Und schon die erste Frage.  :
War diese Definition der Parameter eigentlich richtig? Ich habe darauf geschlossen, da in der Aufgabe die Anzahl der Stars als sehr groß angegeben wurde. (Was ja stark nach Poisson klingt.)
Allerdings erscheint mir - jetzt mal rein vom Experiment ausgegangen - ebenfalls logisch, dass man von einem N = Anzahl der Tage ausgeht und [mm] \pi [/mm] als Wkt. betrachtet, an einem Tag einen Star zu treffen. In der Aufgabe wurde wohl erstere Definition herangezogen. Kann man - allgemein gesagt - das Experiment nicht auch mit der anderen Methode zum selben Ergebnis führen?
Aber nun zum eigentlichen Problem: Auf die Poissonverteilung wäre ich auch gekommen, WENN ich davon ausgehe, dass es sich bei der Angabe "an jedem fünften Tag" um einen Erwartungswert handelt.
Allerdings könnte man die Aufgabenstellung doch auch so verstehen, dass die Wkt., einen Star zu treffen, pro Tag 1/5 beträgt.
(Selbstverständlich wäre die Aufgabe ohne n nicht lösbar, aber davon mal abgesehen...)
Aus welcher Perspektive muss ich solche Aufgaben betrachten, damit ich sofort dahinterkomme, ob solch eher missverständliche Angabe E(X) oder P(X) darstellt?
Allerbeste Grüße und frohe Weihnachten,
Wiwi
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also ich verstehe die aufgabe so, dass der erwartungswert 1/5 ist und damit hast du ja alles was du für dir poisson verteilung brauchst
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