Poissonverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Fr 23.12.2005 | | Autor: | WiWi |
| Aufgabe | | Die Wkt., dass in einem Flugzeug x=2 Terroristen sitzen betrage ein Zehntel der Wkt., dass x=1 Terrorist im Flugzeug sitzt. X ist poissonverteilt mit L =...? |
Tja, wie groß ist [mm] \lambda? [/mm]
Wir gehen also davon aus, dass P(X=2) = 1/10 P(X=1)!
Ferner wissen wir, dass [mm] \lambda [/mm] = n*/pi.
Dabei entspricht [mm] \lambda [/mm] ja im Prinzip den durchschnittlich zu erwartenden Erfolgen, bezogen auf die Grundgesamtheit n. Nur die ist ja bekanntlich nicht gegeben...
Und die Angabe, dass P(X=2) einem Zehntel P(X=1) entspricht nutzt auch herzlich wenig, wenn man nicht weiß, wie groß P(X=1), das heißt also, wie groß [mm] \pi [/mm] ist. (Denn bei einem Zufallsexperiment ist [mm] \pi [/mm] ja nichts anderes als die Wahrscheinlichkeit P(X=1).
Ich weiß ehrlich gesagt nicht weiter, habe einige Einfälle, die aber allesamt nicht wirklich Sinn machen.
Hat irgendjemand eine Idee?
Beste Grüße,
Wiwi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:31 Sa 24.12.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo WiWi!
Für eine Poisson-verteilte Zufallsvariable mit Intensität [mm] $\lambda$ [/mm] gilt:
$P(X=k) = [mm] e^{-\lambda} \cdot \frac{\lambda^k}{k!}$.
[/mm]
Dies führt hier auf
[mm] $e^{-\lambda} \cdot \frac{\lambda^2}{2} [/mm] = [mm] \frac{1}{10} \cdot e^{-\lambda} \cdot \lambda$,
[/mm]
also (da [mm] $\lambda=0$ [/mm] als Lösung wegfällt) auf
[mm] $\lambda [/mm] = 0.2$.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:40 Sa 24.12.2005 | | Autor: | WiWi |
Klar, warum bin ich nicht selbst darauf gekommen? Habe schon alle möglichen Wege ausprobiert, aber auf diesen bin ich natürlich nicht gekommen...
Stefan: Herzlichen Dank!
Wiwi
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