Poissonprozeß, bedingte Wahrsc < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Kunden betreten ein Geschäft folgend einem Poissonprozeß mit lambda=6/h.
a)berechne die bedingte Wahrscheinlichkeit daß der erste Kunde das Geschäft während der ersten Viertelstunde betritt, gegeben daß in der ersten Stunde Kunden da waren.
b)Es ist bekannt, daß genau 1 Kunde in der ersten Stunde da war, berechne die bedingte Wahrscheinlichkeit, daß dieser in der ersten Viertelstunde kam. |
Wäre für Anstöße zur Lösung sehr dankbar!
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# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:14 Mi 05.05.2010 | | Autor: | gfm |
> Kunden betreten ein Geschäft folgend einem Poissonprozeß
> mit lambda=6/h.
> a)berechne die bedingte Wahrscheinlichkeit daß der erste
> Kunde das Geschäft während der ersten Viertelstunde
> betritt, gegeben daß in der ersten Stunde Kunden da
> waren.
> b)Es ist bekannt, daß genau 1 Kunde in der ersten Stunde
> da war, berechne die bedingte Wahrscheinlichkeit, daß
> dieser in der ersten Viertelstunde kam.
> Wäre für Anstöße zur Lösung sehr dankbar!
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> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Verwende für t>s (t=1, s=1/4, [mm] \lambda=6)
[/mm]
[mm] P(\{N_{t}-N_{s}=k\})=\frac{(\lambda(t-s))^{k}}{k!}e^{-\lambda(t-s)}
[/mm]
für den Poissonprozeß sowie [mm] A:=\{N_{s}=1\} [/mm] und [mm] B:=\{N_{t}\ge1\}, [/mm] um P(A|B) für a) zu bestimmen.
Beachte [mm] A:=\{N_{s}=1\}, B:=\{N_{t}=1\}, C:=\{N_{t}-N_{s}=0\} [/mm] und die Unabhängigkeit der Zuwächse, um b) zu lösen.
Es müßte [mm]\frac{\lambda se^{\lambda(t-s)}}{e^{\lambda t}-1}[/mm]([mm]\approx\frac{s}{t}(1+\lambda(t-s))[/mm] für kleine s und t) für a) und [mm] \frac{s}{t} [/mm] für b) mit den entsprechenden Argumenten herauskommen.
LG
gfm
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:38 Fr 07.05.2010 | | Autor: | gfm |
Habe eben erst gesehen, dass Dein Background "Mathe-LK" ist. Konntest Du mit en Hinweisen etwas anfangen?
Wie ist denn bei Euch Wahrscheinlichkeitsmaß, bedingte Wahrhscheinlichkeit, Zufallsvariable und Poissonprozeß definiert?
LG
gfm
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