Poisson Verteilung ?! < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aus langjähriger Erfahrung weiß die Verwaltung der Stadt Hongkong, daß während der Nachtzeit von 0:00 bis 06:00 Uhr im Durchschnitt 8 Flugzeuge pro Stunde in HongKong landen. Die Fluglotsen des kürzlich eröffneten Flughafens sind von der neuen kommunistischen Regierung veranlaßt worden, in dieser Zeit maximal 10 Flugzeuge stündlich landen zu lassen, da andernfalls die Planrbeitszeit überschritten würde
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß zwischen 04:12 und 04:42 mehr als 5 Flugzeuge in HongKong landen wollen?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß in einer Stunde der Nachtzeit 2-5 Flugzeuge über HongKong kreisen müssen? |
Bei der Aufgabestellung wird es sich wohl um die Poisson Verteilung handeln.
Die Formel dazu ist: [mm] \bruch{ \lambda^{x}}{x!}*e^{- \lambda}. [/mm] Wobei [mm] \lambda [/mm] als [mm] \lambda= [/mm] n*p definiert ist. Das ist auch gleichzeitig mein Problem, dass ich keinen guten Ansatz für p ableiten kann.
Ich hoffe mir kann jemand helfen. Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:49 Di 11.07.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Alex,
du brauchst für [mm] \lambda [/mm] zwei Dinge:
1. Die durchschnittliche Anzahl von Ereignissen pro Zeiteinheit und
2. den Zeitraum in dem du die Anzahl der Ereignisse zählst.
Also 1. 8 Flugzeuge pro Stunde und
2. a) eine halbe Stunde, also [mm] \lambda=\bruch{8}{h}*0,5h=4
[/mm]
und bei b) eine Stunde, also [mm] \lambda=\bruch{8}{h}*1h=8
[/mm]
Alles klar? Kannst du auch nochmal mit Beispiel in der ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia nachlesen.
L G walde
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Vielen Dank für deine rasche Antwort. Wäre das korrekt ? :
Zu a)
Also für x=0--> [mm] \bruch{4^{0}}{0!} [/mm] * [mm] e^{-4}=0,018
[/mm]
dann noch für x=1,2,3,4,5 ,
also: 0,018+0,073+0,14+0,19+0,19+0,15=0,761
--> 1-0,761=0,239
Zu b)
Also für x=12--> [mm] \bruch{8^{12}}{12!} [/mm] * [mm] e^{-8}=0,048
[/mm]
dann noch für x=13,14,15
also: 0,048+0,0296+0,0169+0,009=0,1035
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:05 Di 11.07.2006 | | Autor: | Walde |
Deine Lösungswege sind richtig, ich schreibe es nochmal in Formeln hin:
[mm] a)P(X>5)=1-P(x\le [/mm] 5) mit [mm] \lambda=4
[/mm]
[mm] b)P(12\le X\le15) [/mm] mit [mm] \lambda=8
[/mm]
Verzeih, wenn ich nicht nachgerechnet habe. Ich denke, du wirst schon richtig in die Formel eingesetzt haben.
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:04 Di 11.07.2006 | | Autor: | alexchill |
Alles klar, vielen Dank!
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